Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 158
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 158 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5Şeffaf prizmayı boşluksuz doldurmak için gereken ek eş küp sayısı
Çözüm Yolu
Açık uçlu etkinlik (Şeffaf prizmayı boşluksuz doldurmak için gereken ek eş küp sayısı). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.
63x3x15 tahta parçalarından en az kaç tanesiyle küp elde edilebileceği
Çözüm Yolu
Küpün ayrıtı 3 ve 15'in ortak katı olmalı; en küçüğü 15. Küp hacmi 15x15x15 = 3375, parça hacmi 135; 3375/135 = 25.
- Parçanın ayrıtları 3 cm, 3 cm, 15 cm; küpün ayrıtı hem 3'ün hem 15'in katı olmalı.
- En az parça için en küçük ortak kat alınır: EKOK(3, 15) = 15 cm.
- Küpün hacmi: 15 · 15 · 15 = 3375 cm³. Bir parçanın hacmi: 3 · 3 · 15 = 135 cm³.
- Parça sayısı: 3375 ÷ 135 = 25 adet.
- Ayrıtları çarpıp 135 cm'lik küp aramak — küp ayrıtı için çarpım değil, EKOK gerekir.
- Küp ayrıtını 3 cm almak — 15 cm'lik ayrıt 3 cm'lik küpe sığmaz.
Kendini kontrol et: 15 cm'lik küpün tabanına 3 × 3'lük kesitli parçalardan 5 · 5 = 25 tane dik sığıyor mu?
7Şekil 1'deki kareli kağıt parçalarıyla iki yüzü kaplanan prizmanın olası hacimleri
Çözüm Yolu
Kağıt 7x4=28 birim kare; komşu iki yüzün alanı toplamı 28 olmalı: a(b+c)=28, ayrıtlar 1'den büyük. Seçenekler: (2,2,12),(2,3,11),(2,4,10),(2,5,9),(2,6,8),(2,7,7),(4,2,5),(4,3,4),(7,2,2). Hacimleri yukarıdaki gibidir.
- Şekil 1'deki kâğıt 7 × 4 = 28 birim karedir; komşu iki yüzün alanları toplamı 28 olmalı.
- Ortak ayrıt a, diğer ayrıtlar b ve c ise a·b + a·c = a·(b + c) = 28; tüm ayrıtlar 1'den büyük.
- a = 2 için b + c = 14: (2,12), (3,11), (4,10), (5,9), (6,8), (7,7) → hacimler 48, 66, 80, 90, 96, 98.
- a = 4 için b + c = 7: (2,5), (3,4) → hacimler 40, 48. a = 7 için b + c = 4: (2,2) → hacim 28.
- Olası hacimler: 28, 40, 48, 66, 80, 90, 96, 98 br³.
- Karşılıklı iki yüzü almak — soru karşılıklı olmayan, yani ortak ayrıtı olan iki yüzü istiyor.
- a = 14 durumunu eklemek — b + c = 2 olur; ayrıtlar 1'den büyük olunca bu imkânsızdır.
- 48'i iki kez yazmak — (2, 2, 12) ve (4, 3, 4) farklı prizmalardır ama ikisinin hacmi de 48 br³; listede bir kez yazılır.
Kendini kontrol et: Bulduğun her prizmada ortak ayrıt × (diğer iki ayrıtın toplamı) 28 ediyor mu?