Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 216
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 216 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
1aBAC açısının açıortayını pergel ve ölçüsüz cetvelle inşa etme (dik açı)
Çözüm Yolu
Açı dik açıdır (90°); açıortay onu 45° + 45° olarak böler.
- Pergeli A'ya koy ve AB ile AC kollarını kesen bir yay çizerek iki noktayı işaretle.
- Pergeli aynı açıklıkla önce bu noktalardan birine, sonra diğerine koyup açının içinde kesişen iki yay çiz.
- Yayların kesişim noktasını A ile ölçüsüz cetvelle birleştir.
- BAC dik açı (90°) olduğundan açıortay açıyı 45° ve 45° olarak ayırır.
- İkinci yayları çizerken pergel açıklığını değiştirmek — kesişim noktası iki kola eşit uzaklıkta olmaz.
- Açıortayı yalnız göz kararıyla çizmek — soru pergel ve ölçüsüz cetvelle inşa istiyor.
Kendini kontrol et: Açıölçerle iki yeni açıyı ölç; her biri 45° mi?
1bEDF açısının açıortayını inşa etme
Çözüm Yolu
Kesişim noktası kolların iki ucuna eşit uzaklıktadır, bu yüzden D'den geçen doğru açıyı iki eş açıya ayırır.
- Pergeli D köşesine koy ve DE ile DF kollarını kesen bir yay çiz.
- Pergeli aynı açıklıkla kesişim noktalarının her birine koyup açının içinde kesişen iki yay çiz.
- Yayların kesiştiği noktayı D ile ölçüsüz cetvelle birleştir; bu ışın EDF açısının açıortayıdır.
- İkinci yayları farklı açıklıklarla çizmek — kesişim noktası iki kola eşit uzaklıkta olmaz, ışın açıyı ikiye bölmez.
Kendini kontrol et: Kâğıdı çizdiğin ışın boyunca katla; DE ve DF kolları üst üste geliyor mu?
1cHGI doğru açısının açıortayını inşa etme
Çözüm Yolu
HGI doğru açıdır (180°). Açıortayı iki 90°'lik açı oluşturur, yani doğruya diktir.
- HGI açısının doğru açı olduğunu, yani ölçüsünün 180° olduğunu belirle.
- Pergeli G'ye koy ve doğruyu G'nin iki yanında, H ve I yönlerinde kesen bir yay çiz.
- Bu iki noktadan, ilk açıklıktan biraz büyük ve eşit açıklıkla, doğrunun aynı tarafında kesişen iki yay çiz.
- Kesişim noktasını G ile birleştir; bu ışın doğruya diktir ve açıyı 90° + 90° olarak ayırır.
- Doğru açının açıortayı olmayacağını düşünmek — 180°'lik açı da iki eş 90°'lik açıya ayrılabilir.
- İkinci yayları ilk yaydaki açıklıkla çizmek — yaylar yalnız G'de değer; açıklığı biraz daha büyük almak gerekir.
Kendini kontrol et: Açıölçerle çizdiğin ışının doğruyla yaptığı açıyı ölç; 90° mi?
2aJKLM çokgeninin simetri doğrularını çizme
Çözüm Yolu
KJ = KL ve MJ = ML olduğundan J ve L noktaları KM doğrusuna göre birbirinin simetriğidir.
- Kenar işaretlerini incele: KJ ile KL tek çizgili, JM ile LM çift çizgili; yani KJ = KL ve JM = LM.
- K ve M, J ile L'ye eşit uzaklıkta olduğundan ikisi de JL'nin orta dikmesi üzerindedir.
- Cetvelle K ile M'yi birleştir; KM köşegeni simetri doğrusudur.
- JL köşegenini de dene: KJ ile JM eş olmadığından bu katlamada parçalar çakışmaz; başka simetri doğrusu yoktur.
- JL köşegenini de simetri doğrusu saymak — KJ ile JM uzunlukları farklı olduğundan bu katlamada parçalar çakışmaz.
- Şekli eşkenar dörtgen sanıp iki simetri doğrusu çizmek — kenar işaretleri yalnız iki ayrı çift eş kenar gösteriyor.
Kendini kontrol et: Şekli KM boyunca katladığında J ile L noktaları üst üste geliyor mu?
2bYedigen NOPRSTU'nun simetri doğrularını çizme
Çözüm Yolu
Kenarlar eş görünen düzgün yedigende, n kenarlı düzgün çokgenin n simetri doğrusu vardır.
- Kenarlardaki eşlik işaretlerinden yedi kenarın da eş olduğunu, yani yedigenin düzgün olduğunu belirle.
- Düzgün çokgende kenar sayısı kadar simetri doğrusu vardır; 7 kenar olduğu için 7 doğru aranır.
- Kenar sayısı tek olduğundan her doğru bir köşeden ve karşısındaki kenarın orta noktasından geçer.
- Her kenarın orta dikmesini pergelle inşa et; bu dikme karşı köşeden geçer ve bir simetri doğrusudur.
- Köşeden köşeye simetri doğrusu çizmeye çalışmak — kenar sayısı tek olduğundan karşı köşe yoktur; doğru, karşı kenarın ortasına gider.
- Kenar sayısının yarısı kadar doğru çizmek — düzgün yedigende her köşeden bir tane olmak üzere 7 doğru vardır.
Kendini kontrol et: Çizdiğin doğruları say; 7 tane mi ve her biri bir köşeden geçiyor mu?
2cZVY üçgeninin simetri doğrularını çizme
Çözüm Yolu
Kenarlarda eşlik işaretleri olduğundan üçgen eşkenardır; eşkenar üçgenin 3 simetri doğrusu vardır.
- Kenarlardaki eşlik işaretlerinden ZV = ZY = VY olduğunu, yani üçgenin eşkenar olduğunu belirle.
- Eşkenar üçgende her köşeden karşı kenarın orta noktasına giden doğru bir simetri doğrusudur.
- VY, ZV ve ZY kenarlarının orta dikmelerini pergelle inşa et; her biri karşı köşeden geçer.
- Böylece üç simetri doğrusu elde edilir; üçü de üçgenin içinde tek noktada kesişir.
- Yalnız Z'den inen doğruyu çizmek — üç kenar da eş olduğundan her köşeden bir simetri doğrusu geçer.
- Köşeden karşı kenara rastgele bir doğru çizmek — doğru, karşı kenarın tam orta noktasından geçmelidir.
Kendini kontrol et: Üçgeni çizdiğin her doğru boyunca katladığında iki yarı üst üste geliyor mu?
3CD orta dikme inşasında ilk hatanın hangi adımda olduğu, nedeni ve doğrusu
Çözüm Yolu
Yarıçaplar eşit olmazsa T ve R, C ve D'ye eşit uzaklıkta olmaz. Bu yüzden TR doğrusu CD'nin orta dikmesi olmaz.
- 1. adımı incele: Yalnızca CD doğru parçası çizilmiş; burada hata yoktur.
- 2. adımda C ve D merkezli çemberleri karşılaştır: yeşil çember turuncudan büyük, yani yarıçaplar eşit değil.
- Yarıçaplar eşit olmayınca T ve R, C ile D'ye eşit uzaklıkta olmaz; TR doğrusu CD'yi tam ortadan kesmez.
- 3. adımdaki TR hatalı noktalara dayandığı için orta dikme olmaz; ilk hata 2. adımdadır.
- Doğrusu: Pergeli CD'nin yarısından fazla açıp açıklığı bozmadan C ve D merkezli iki çemberi aynı yarıçapla çizmek.
- İlk hatayı 3. adımda aramak — T ile R'yi birleştirmek doğru işlemdir; sorun, bu noktaları veren çemberlerin eşit olmamasıdır.
- Yarıçapın CD'ye eşit olması gerektiğini söylemek — CD'nin yarısından büyük ve iki çemberde aynı olması yeterlidir.
Kendini kontrol et: Düzeltilmiş çizimde pergelle TC ve TD uzunluklarını karşılaştır; eşit mi?