Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 42

Sayfa 42 10 Çözümlü Madde

Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 42 Cevapları

← Sayfa 41Tüm SayfalarSayfa 43 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

c-Madeni paraTabloda madeni paranın kalınlığı satırını doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1/4; 0,25; sonlu ✓; devirli boş; paydası 10'un kuvveti ✓
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Payda 4 = 2·2 olduğu için ondalık gösterim sonlu, 25/100 biçiminde yazılabilir.

  1. Önceki sayfadan madeni paranın kalınlığı 1/4 cm olarak alınır.
  2. 1 ÷ 4 = 0,25; bölme kalansız biter.
  3. Payda 4 = 2·2 olduğundan gösterim sonludur.
  4. Pay ve payda 25 ile çarpılınca 25/100 olur; payda 10'un kuvvetidir.
Sık yapılan hatalar
  • Hem sonlu hem devirli sütununu işaretlemek — bir ondalık gösterim ya sonludur ya devirlidir.

Kendini kontrol et: Sonlu işaretlediğin satırda "10'un kuvveti" sütunu da işaretli mi?

fBütün rasyonel sayıların ondalık gösterimle temsil edilip edilemeyeceğini tartışma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Evet. Her rasyonel sayı payı paydaya bölünerek ya sonlu ya da devirli ondalık gösterimle yazılabilir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölme işleminde kalanlar paydadan küçük olduğundan ya 0 olur (sonlu) ya da tekrar eder (devirli).

  1. Her rasyonel sayı a/b biçimindedir; payı paydaya bölerek ondalık gösterimi bulunur.
  2. Bölmede kalan her zaman paydadan küçüktür, bu yüzden sınırlı sayıda farklı kalan olabilir.
  3. Kalan 0 olursa bölme biter ve gösterim sonludur.
  4. Kalan 0 olmazsa bir kalan mutlaka tekrar eder; rakamlar da tekrar eder ve gösterim devirlidir.
Sık yapılan hatalar
  • Devirli sayıların ondalık gösterimi olmadığını sanmak — 0,3 (3 devirli) gibi tekrar çizgisiyle tam olarak yazılır.

Kendini kontrol et: Bir sonlu ve bir devirli örnek vererek iddianı destekleyebiliyor musun?

c-Fon kartonTabloda fon kartonun fiyatı satırını doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
72/15 (=24/5); 4,8; sonlu ✓; devirli boş; 10'un kuvveti ✓
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

En sade hali 24/5 olup paydası 5'tir; sonlu ve 48/10 yazılabilir.

  1. Önceki sayfadan fon kartonun fiyatı 72/15 TL olarak alınır.
  2. Sadeleştirelim: 72/15, 3'e bölününce 24/5 olur.
  3. 24 ÷ 5 = 4,8; bölme kalansız biter, gösterim sonludur.
  4. 24/5'in pay ve paydası 2 ile çarpılınca 48/10 olur; payda 10'un kuvvetidir.
Sık yapılan hatalar
  • Payda 15'te 3 var diye devirli işaretlemek — önce sadeleştirilir; 24/5'in paydasında 3 kalmaz.

Kendini kontrol et: Sade paydada 2 ve 5 dışında asal çarpan kaldı mı?

c-Küp şekerTabloda bir adet küp şekerin kütlesi satırını doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
16/6 (=8/3); 2,6 devirli; sonlu boş; devirli ✓; 10'un kuvveti boş
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

En sade halde payda 3 olduğundan gösterim devirlidir ve payda 10'un kuvvetine dönüşmez.

  1. Önceki sayfadan bir küp şekerin kütlesi 16/6 g olarak alınır.
  2. Sadeleştirelim: 16/6, 2'ye bölününce 8/3 olur.
  3. 8 ÷ 3 = 2,666...; 6 rakamı sürekli tekrar eder: 2,6 (6 devirli).
  4. En sade hâlde payda 3 olduğundan gösterim devirlidir ve payda 10'un kuvvetine dönüşmez.
Sık yapılan hatalar
  • Payda 6'da 2 var diye "10'un kuvveti" sütununu işaretlemek — sade paydada 3 çarpanı kalır, dönüşmez.

Kendini kontrol et: Devirli işaretlediğin satırda "10'un kuvveti" sütunu boş mu?

c-El sabunuTabloda el sabununun kütlesi satırını doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
185/2; 92,5; sonlu ✓; devirli boş; 10'un kuvveti ✓
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Payda 2 olduğundan sonlu; 925/10 biçiminde yazılır.

  1. Önceki sayfadan el sabununun kütlesi 185/2 g olarak alınır.
  2. Pay paydaya bölünür: 185 ÷ 2 = 92,5; bölme kalansız biter.
  3. Payda yalnız 2 çarpanını içerdiği için gösterim sonludur, devirli değildir.
  4. Pay ve payda 5 ile çarpılınca 925/10 olur; paydası 10'un kuvveti biçiminde yazılabilir.

Kendini kontrol et: 925/10 kesri 92,5'e eşit mi?

c-Kurşun kalemTabloda kurşun kalemin kütlesi satırını doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
92/15; 6,13 (3 devirli); sonlu boş; devirli ✓; 10'un kuvveti boş
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

92/15 sadeleşmez ve payda 15 = 3·5 içinde 3 vardır; bu yüzden gösterim devirlidir.

  1. Önceki sayfadan kurşun kalemin kütlesi 92/15 g olarak alınır.
  2. 92 ÷ 15 = 6,1333...; 1'den sonra 3 rakamı sürekli tekrar eder: 6,13 (3 devirli).
  3. 92/15 sadeleşmez; payda 15 = 3·5 içinde 3 çarpanı vardır, bu yüzden gösterim devirlidir.
  4. 3 çarpanı nedeniyle payda 10'un kuvvetine dönüştürülemez.
Sık yapılan hatalar
  • Paydada 5 var diye sonlu işaretlemek — 5'in yanında 3 çarpanı da olduğu için gösterim devirlidir.

Kendini kontrol et: 92 ile 15'in 1'den başka ortak böleni var mı?

c-Pinpon topuTabloda pinpon topunun kütlesi satırını doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
30/11; 2,72 (72 devirli); sonlu boş; devirli ✓; 10'un kuvveti boş
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Payda 11, 2 veya 5 dışında bir asal çarpandır; bu yüzden gösterim devirlidir.

  1. Önceki sayfadan pinpon topunun kütlesi 30/11 g olarak alınır.
  2. 30 ÷ 11 = 2,7272...; 72 rakamları sürekli tekrar eder: 2,72 (72 devirli).
  3. 30/11 sadeleşmez; payda 11, 2 ve 5 dışında bir asal sayıdır, gösterim devirlidir.
  4. Bu yüzden payda 10'un kuvvetine dönüştürülemez.
Sık yapılan hatalar
  • Ondalık gösterimi 2,7 diye yuvarlayıp yazmak — tablo devirli gösterimi ister: 72'nin üstüne çizgi.

Kendini kontrol et: Devirli işaretlediğin satırda sonlu sütunu boş mu?

çFon karton fiyatının sonlu, kurşun kalem kütlesinin devirli olma nedenini tartışma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Fon karton: paydası (5) yalnız 5 içerir, sonlu. Kurşun kalem: paydası 15'te 3 çarpanı var, devirli.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Paydalar aynı (15) olsa da 72/15 sadeleşince paydası 5 olur; 92/15 sadeleşmez ve 3 asal çarpanı kalır.

  1. İki kesrin paydası aynı: 72/15 ve 92/15. Önce ikisini de sadeleştirmeyi dene.
  2. 72 ve 15'in ortak böleni 3'tür: 72/15 = 24/5; payda yalnız 5 içerir, sonludur.
  3. 92 ile 15'in ortak böleni yoktur; 92/15 sade kalır, paydada 3 çarpanı vardır.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız ilk verilen paydaya bakmak — sadeleştirme paydayı değiştirebilir, karar sade hâle göre verilir.

Kendini kontrol et: Her iki kesrin en sade hâlindeki paydasını yazıp asal çarpanlarına ayırdın mı?

dGörsellerdeki sayıların ondalık gösterimlerinin sonlu mu devirli mi olduğunu en sade paydanın çarpanlarıyla açıklama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Sade paydası yalnız 2 ve/veya 5 içerenler sonlu: 1/5, 1/4, 24/5, 185/2. Paydasında 3 veya 11 olanlar devirli: 1/3, 8/3, 92/15, 30/11.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Sadeleşmiş paydanın asal çarpanlarına bakılır: yalnız 2 ve 5 varsa sonlu, başka asal çarpan varsa devirli olur.

  1. Her sayıyı en sade hâline getir: 72/15 = 24/5, 16/6 = 8/3.
  2. Sade paydaları asal çarpanlarına ayır: 5, 4 = 2·2, 5, 2, 3, 3, 15 = 3·5, 11.
  3. Paydası yalnız 2 ve/veya 5 içerenler sonludur: 1/5, 1/4, 24/5, 185/2.
  4. Paydasında 3 veya 11 bulunanlar devirlidir: 1/3, 8/3, 92/15, 30/11.
Sık yapılan hatalar
  • Sadeleştirmeden karar vermek — 72/15 sade hâlde 24/5 olur ve sonludur.
  • Paydada 5 bulunan her kesri sonlu saymak — 92/15'te 5'in yanında 3 de vardır.

Kendini kontrol et: Sonlu dediğin her sayının ondalık hâli, bölmede kalan 0 olarak bitti mi?

ePaydadaki asal çarpanların ondalık gösterimin sonlu veya devirli olmasına etkisini açıklama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Payda yalnız 2 ve 5 çarpanlarından oluşursa 10'un kuvvetine genişletilebilir ve sonlu olur; başka asal çarpan varsa genişletilemez, bölme bitmez ve devirli olur.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

10 = 2·5 olduğundan 10'un kuvvetlerinin asal çarpanları yalnız 2 ve 5'tir. Başka çarpan içeren payda 10'un kuvvetine eşitlenemez.

  1. 10 = 2·5 olduğunu hatırla; 10, 100, 1000 gibi sayıların asal çarpanları yalnız 2 ve 5'tir.
  2. Sade paydası yalnız 2 ve 5 içeren kesir, uygun sayıyla genişletilip 10'un kuvvetine eşitlenir.
  3. Paydası 10'un kuvveti olan kesir sonlu ondalık olarak yazılır.
  4. Paydada 3, 7, 11 gibi başka asal çarpan varsa genişletme yetmez; bölme bitmez ve devirli olur.
Sık yapılan hatalar
  • Sadeleştirilmemiş paydaya bakmak — örneğin 3/15 = 1/5 sonludur; karar sade paydaya göre verilir.

Kendini kontrol et: Kendi seçtiğin 7/20 gibi bir kesirde kuralın doğru çalıştığını bölerek kontrol ettin mi?