Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 43
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 43 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
13-12/2512/25'in en sade hali ve ondalık gösterim türü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pay ve payda ortak çarpan içermez; payda 25 = 5·5 yalnız 5 içerdiği için sonlu (0,48).
- Verilen: 12/25. İstenen: en sade hâli ve ondalık gösterim türü.
- 12 = 2·2·3 ve 25 = 5·5 ortak çarpan içermez; kesir zaten en sade hâldedir.
- Payda 25 yalnız 5 asal çarpanını içerir.
- Bu yüzden 12/25 sonlu ondalık gösterimle yazılır (0,48); "Sonlu" kutucuğu işaretlenir.
- Paydadaki 25'i 2 ve 5 dışında çarpan sanıp devirli işaretlemek — 25 = 5·5 olduğundan yalnız 5 içerir.
Kendini kontrol et: 12/25'i 4 ile genişletip 48/100 = 0,48 elde edebiliyor musun?
13-(-8/18)Negatif 8/18'in en sade hali ve ondalık gösterim türü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2 ile sadeleşir; payda 9 = 3·3 olduğundan devirli (-0,4 devirli).
- Verilen: -8/18. İstenen: en sade hâli ve ondalık gösterimin sonlu mu devirli mi olduğu.
- Pay ve paydanın ortak böleni 2'dir; ikisini 2'ye bölünce -4/9 elde edilir.
- Payda 9 = 3·3; 2 ve 5 dışında 3 asal çarpanı var.
- Bu yüzden -4/9 devirli ondalık gösterimle yazılır; "Devirli" kutucuğu işaretlenir.
- Sadeleştirmeden paydadaki 18 = 2·3·3 içindeki 2'ye bakıp sonlu demek — 3 çarpanı da olduğu için devirlidir.
- Sadeleştirirken eksi işaretini düşürmek — en sade hâl de negatif olmalıdır: -4/9.
Kendini kontrol et: 4'ü 9'a böldüğünde 0,444... gibi tekrar eden bir basamak çıkıyor mu?
13-(-63/35)Negatif 63/35'in en sade hali ve ondalık gösterim türü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
7 ile sadeleşir; payda 5 olduğundan sonlu (-1,8).
- Verilen: -63/35. İstenen: en sade hâli ve ondalık gösterim türü.
- 63 = 7·9 ve 35 = 7·5; ortak bölen 7 ile sadeleştirince -9/5 bulunur.
- Payda 5; 2 veya 5 dışında asal çarpanı yok.
- Bu yüzden -9/5 sonlu ondalık gösterimle yazılır (-1,8); "Sonlu" kutucuğu işaretlenir.
- Sadeleştirmeden paydadaki 35'teki 7'ye bakıp devirli demek — karar en sade hâldeki paydaya göre verilir.
- Bileşik kesir olduğu için sadeleşmez sanmak — 63 ve 35 ortak bölen 7'ye sahiptir.
Kendini kontrol et: -9/5'i 2 ile genişletince -18/10 = -1,8 oluyor mu?
13-18/1518/15'in en sade hali ve ondalık gösterim türü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
3 ile sadeleşir; payda 5 olduğundan sonlu (1,2).
- Verilen: 18/15. İstenen: en sade hâli ve ondalık gösterim türü.
- 18 ve 15'in ortak böleni 3; ikisini 3'e bölünce 6/5 elde edilir.
- Payda 5; 2 veya 5 dışında asal çarpanı yok.
- Bu yüzden 6/5 sonlu ondalık gösterimle yazılır (1,2); "Sonlu" kutucuğu işaretlenir.
- Paydadaki 15 = 3·5 içindeki 3'e bakıp devirli demek — önce sadeleştirilmeli, 3 sadeleşince payda 5 kalır.
Kendini kontrol et: 6/5'i 2 ile genişletince 12/10 = 1,2 oluyor mu?
13-(-2 7/16)Negatif tam sayılı -2 7/16'nın en sade hali ve ondalık gösterim türü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
7/16 sadeleşmez; payda 16 = 2·2·2·2 yalnız 2 içerdiğinden sonlu (-2,4375).
- Verilen: -2 7/16. İstenen: en sade hâli ve ondalık gösterim türü.
- 7 ile 16'nın 1'den başka ortak böleni yok; kesir zaten en sade hâlde (-39/16).
- Payda 16 = 2·2·2·2; yalnız 2 asal çarpanı içerir.
- Bu yüzden sayı sonlu ondalık gösterimle yazılır (-2,4375); "Sonlu" kutucuğu işaretlenir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: -39/16 (Tam sayılı kesir yerine bileşik kesir biçiminde yazılırsa aynı sayıdır ve geçerlidir.)
- Bileşik kesre çevirirken -2·16 - 7 = -39 yerine -25 bulmak — tam kısım ile payda çarpılıp pay eklenmelidir: 32 + 7 = 39.
Kendini kontrol et: 7/16'yı 625 ile genişletince 4375/10000 = 0,4375 oluyor mu?
13-37/2237/22'nin en sade hali ve ondalık gösterim türü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pay 37 asal, sadeleşmez; payda 22 = 2·11 içinde 11 olduğundan devirli.
- Verilen: 37/22. İstenen: en sade hâli ve ondalık gösterim türü.
- 37 asal sayıdır ve 22'yi bölmez; kesir zaten en sade hâldedir.
- Payda 22 = 2·11; 2 ve 5 dışında 11 asal çarpanı var.
- Bu yüzden 37/22 devirli ondalık gösterimle yazılır; "Devirli" kutucuğu işaretlenir.
- Paydada 2 görünce sonlu demek — paydada 2 veya 5 dışında bir asal çarpan (11) varsa devirlidir.
Kendini kontrol et: 37'yi 22'ye böldüğünde 1,6818... gibi tekrar eden basamaklar çıkıyor mu?
13-7/77/7'nin en sade hali ve ondalık gösterim türü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
7/7 = 1 tam sayıdır, paydası 1 olduğundan sonlu ondalık gösterimi 1,0 olur.
- Verilen: 7/7. İstenen: en sade hâli ve ondalık gösterim türü.
- Pay ve payda eşit olduğundan 7'ye bölünce 1/1 = 1 elde edilir.
- Paydası 1 olan sayının 2 veya 5 dışında asal çarpanı yoktur.
- Bu yüzden 1 sonlu ondalık gösterimle yazılır (1,0); "Sonlu" kutucuğu işaretlenir.
- Paydadaki 7'ye bakıp devirli demek — önce sadeleştirilmeli; 7/7 = 1 tam sayıdır.
Kendini kontrol et: 7 ÷ 7 işleminin sonucu kalansız 1 çıkıyor mu?
14Pay yerine yazılabilecek sayıların ortak özelliğini söyleme (payda 12)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
12 = 2·2·3 içinde 3 var. Sonlu olması için 3'ün sadeleşip paydada yalnız 2 kalması gerekir; bu da payın 3'ün katı olmasıyla olur.
- Paydayı asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2·2·3.
- Sonlu olması için en sade hâlde paydada yalnız 2 veya 5 kalmalı; yani 3 çarpanı sadeleşmelidir.
- 3'ün sadeleşmesi için pay 3'e tam bölünmelidir.
- Paydada 2 olduğu için her pay uygun sanmak — 12 içindeki 3 sadeleşmezse sayı devirli olur.
- Yalnız 12'nin bölenlerini saymak — 15, 21 gibi 3'ün her katı da 3'ü sadeleştirir.
Kendini kontrol et: △ = 9 için 9/12 = 3/4 = 0,75 sonlu; △ = 5 için 5/12 devirli mi?