Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 47
Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 47 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
tartışmaSena ve Mete'den hangisinin görüşüne katıldığınızı gerekçeyle açıklama
Çözüm Yolu
Sayı doğrusundaki yaklaşma ve 9/9 = 1 işlemi, 0,999... ile 1 arasında fark olmadığını gösterir.
- İki görüşü karşılaştır: Sena 0,999...'u 1'den küçük, Mete 1'e eşit buluyor.
- 0,999...'u a/b biçimine çevir: devreden 1 basamak, pay 9, payda 9; 9/9 = 1.
- Sonuç 1 çıktığı için Mete'nin görüşüne katıl ve gerekçe olarak bu işlemi yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Mete'ye katılırım; 1/3 = 0,333... ve 3 ile çarpınca 0,999... = 1 olur. (Gerekçe olarak 1/3 · 3 = 1 eşitliği kullanılırsa geçerlidir.)
- Sona yazılan son 9'a bakıp 1'den küçük demek — 9'lar sonsuza dek sürdüğü için "son basamak" yoktur.
Kendini kontrol et: 0,999... ile 1 arasına yazabileceğin başka bir sayı bulabiliyor musun?
aSayı doğrusunda A ve B noktalarından hangisinin 1'e daha yakın olduğu
Çözüm Yolu
0,9'dan 0,99'a (A) ve 0,999'a (B) giderken her seferinde aralık 10 kat daralır; B, 1'e A'dan daha yakındır. Bu böyle sonsuza gider.
- İkinci sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 10 parçaya bölünmüş; 0,9 ile 1 arası büyütülüyor.
- Üçüncü doğruda 0,90 ile 1 arası 10 parça; 1'den önceki A noktası 0,99'dur.
- Dördüncü doğruda 0,99 ile 1 arası 10 parça; 1'den önceki B noktası 0,999'dur.
- Uzaklıkları karşılaştır: 1 - 0,99 = 0,01 ve 1 - 0,999 = 0,001; B daha yakındır.
- A ve B'yi 0,9'a eşit sanmak — her büyütmede bir önceki aralık 10 parçaya bölünür, bir basamak eklenir.
Kendini kontrol et: 0,001 sayısı 0,01'den küçük mü? Öyleyse B'nin 1'e daha yakın olduğu doğrulanır.
b0,999... ifadesinde 9'lar sonsuza dek sürerse hangi sayıya karşılık gelir
Çözüm Yolu
9'lar sonsuza kadar devam edince 1'e olan uzaklık sıfıra yaklaşır; bu nedenle 0,999... = 1 olur.
- Her yeni 9 eklendiğinde 1'e uzaklık 10 kat küçülür: 0,1; 0,01; 0,001 ...
- 9'lar sonsuza dek sürerse 1 ile sayı arasında hiç uzaklık kalmaz.
- Bu yüzden 0,999... sayısı 1'e karşılık gelir.
- "1'e çok yakın ama 1 değil" demek — sonsuz 9 ile 1 arasındaki fark sıfırdır; sayı 1'e eşittir.
Kendini kontrol et: 0,999...'u 9/9 kesrine çevirince 1 buluyor musun?