Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 55
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 55 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Düşün-Tartış-Açıkla 14 a5/12, 3/8, 2/6 sayılarını aynı sayı doğrusunda karşılaştırmak için strateji tartış
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Paydalar eşit olunca payı büyük olan büyüktür; böylece sayılar sayı doğrusunda doğru yerlere konur. Ondalık yazım da kullanılabilir.
- Sayıları belirleyelim: 5/12, 3/8 ve 2/6; paydaları farklı olduğu için doğrudan karşılaştırılamaz.
- Paydaların ortak katını bulalım: 12, 8 ve 6'nın en küçük ortak katı 24'tür.
- Kesirleri genişletelim: 5/12 = 10/24, 3/8 = 9/24, 2/6 = 8/24.
- Paydalar eşitlenince payı büyük olan kesir büyüktür; sayı doğrusunda daha sağa yerleştirilir.
- Alternatif olarak her kesirde payı paydaya bölüp ondalık gösterimleri karşılaştırabiliriz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Paydaları 24'te eşitleyip payları karşılaştırmak (Ortak payda doğru bulunur ve paylar aynı sayıyla genişletilirse geçerlidir.) · Kesirleri ondalık gösterime çevirip karşılaştırmak (Bölme işlemleri doğru yapılır ve basamaklar sırayla karşılaştırılırsa geçerlidir.) · Payları eşitleyip paydaları karşılaştırmak (Paylar ortak bir sayıya genişletilir ve paydası küçük olanın büyük olduğu kullanılırsa geçerlidir.)
- Yalnız paydalara bakıp paydası büyük olanı büyük sanmak — paylar farklıyken bu kural geçerli değildir.
- Genişletirken yalnız paydayı çarpmak — pay da aynı sayıyla çarpılmazsa kesrin değeri değişir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin stratejiyle bulduğun sırayı diğer stratejiyle (ondalık ya da ortak payda) de denediğinde aynı sonucu buluyor musun?
Düşün-Tartış-Açıkla 14 bÜç rasyonel sayıyı 0-1 arasındaki sayı doğrusunda göster, büyükten küçüğe sırala
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ortak paydada 10/24 > 9/24 > 8/24 bulunur. Büyük olan sağa, küçük olan sola işaretlenir.
- Verilenler: 5/12, 3/8 ve 2/6. İstenen: bu sayıları 0-1 sayı doğrusunda göstermek ve büyükten küçüğe sıralamak.
- 12, 8 ve 6'nın ortak katı 24'tür; kesirleri paydası 24 olacak şekilde genişletelim.
- 5/12 = 10/24, 3/8 = 9/24, 2/6 = 8/24 bulunur.
- Paydalar eşit olduğundan payı büyük olan kesir büyüktür: 10/24 > 9/24 > 8/24.
- 0 ile 1 arasını 24 eşit parçaya bölelim; 8., 9. ve 10. çizgilere sırasıyla 2/6, 3/8, 5/12 yazalım.
- Sıralamayı küçükten büyüğe yazmak — soru büyükten küçüğe sıralama istiyor.
- Sayıların üçünü de 1/2'nin sağına yerleştirmek — üçü de 12/24'ten küçük olduğundan 1/2'nin solundadır.
Kendini kontrol et: Sayı doğrusunda en sağdaki sayı, sıralamanın başındaki 5/12 mi?
Düşün-Tartış-Açıkla 14 c-11. Strateji'de izlenen yolu açıkla
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kesirler 6, 10, 15 ile genişletilerek payları 30 yapıldı: 30/72, 30/80, 30/90. Paydası en küçük olan en büyüktür: 5/12 > 3/8 > 2/6.
- 1. Stratejide kesirlerin üstündeki 6, 10, 15 sayılarının ne işe yaradığına bakalım.
- 5/12'yi 6 ile, 3/8'i 10 ile, 2/6'yı 15 ile genişletince paylar 30 olur: 30/72, 30/80, 30/90.
- Paylar eşit olduğunda paydası küçük olan kesir daha büyüktür: 72 < 80 < 90.
- Böylece 30/72 > 30/80 > 30/90, yani 5/12 > 3/8 > 2/6 sıralaması bulunmuştur.
- Stratejiyi "paydalar eşitlendi" diye açıklamak — bu stratejide eşitlenen paylardır, paydalar farklı kalır.
- Payları eşit kesirlerde paydası büyük olanı büyük sanmak — bütün daha çok parçaya bölündükçe her parça küçülür.
Kendini kontrol et: 30/72, 30/80 ve 30/90'ı sadeleştirdiğinde yeniden 5/12, 3/8 ve 2/6'yı elde ediyor musun?
Düşün-Tartış-Açıkla 14 c-22. Strateji'de izlenen yolu açıkla
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pay paydaya bölünerek ondalık yazım bulundu, sonra sayılar basamak basamak karşılaştırıldı: 0,4166... > 0,375 > 0,333...
- 2. Stratejide her kesrin eşittir işaretinden sonra nasıl yazıldığına bakalım.
- Pay paydaya bölünmüş: 5 ÷ 12 = 0,41666..., 3 ÷ 8 = 0,375, 2 ÷ 6 = 0,3333...
- Ondalık sayılar soldan başlayarak basamak basamak karşılaştırılmış: onda birler basamağında 4 > 3; sonra 0,375 > 0,333...
- Ondalık sıralama kesirlere aktarılmış: 5/12 > 3/8 > 2/6.
- 0,375'i basamak sayısı çok diye 0,41666...'dan büyük sanmak — karşılaştırma basamak sayısıyla değil soldaki basamaklarla yapılır.
- Devirli ondalıkları yuvarlayıp eşit sanmak — yeterli basamak yazılmazsa yakın sayılar yanlış sıralanabilir.
Kendini kontrol et: Bulduğun ondalık sıralama, 1. Stratejideki 5/12 > 3/8 > 2/6 sıralamasıyla aynı mı?
Düşün-Tartış-Açıkla 14 çTüm stratejileri karşılaştırıp hangisinin daha kullanışlı olduğuna karar ver ve gerekçelendir
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Payda eşitleme ve pay eşitleme büyük sayılarda uzun işlem gerektirebilir. Ondalık yazım hızlıdır, ancak devirli sayılarda dikkat ister. Gerekçeli her seçim kabul edilebilir.
- Üç stratejiyi listeleyelim: payda eşitleme, pay eşitleme ve ondalık gösterime çevirme.
- Her stratejide kaç işlem gerektiğine bakalım: genişletmeler için ortak kat, ondalık için yalnız bölme gerekir.
- Sayıların durumuna göre kolaylığı değerlendirelim: ortak kat büyükse genişletme uzar, devirli ondalıklar dikkat ister.
- Bir strateji seçip nedenini yazalım; örneğin ondalık gösterim tek bölmeyle hızlı karşılaştırma sağlar.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Payda eşitleme daha kullanışlıdır. (Paydaların ortak katı küçük ve kolay bulunuyorsa gerekçesiyle kabul edilir.) · Pay eşitleme daha kullanışlıdır. (Paylar küçük sayılar olup kolayca eşitlenebiliyorsa gerekçesiyle kabul edilir.)
- Gerekçe yazmadan yalnız strateji adı vermek — soru kararın nedenlerle açıklanmasını istiyor.
- Bir stratejinin her zaman en iyi olduğunu söylemek — kullanışlılık sayıların pay ve paydalarına göre değişir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin stratejinin diğerlerinden hangi açıdan daha kolay olduğunu en az bir somut nedenle söyleyebiliyor musun?