Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 57
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 57 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Uygulayalım 24-stratejiÜç negatif rasyonel sayıyı sıralamak için uygun stratejiyi gerekçesiyle açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sayılar −3 2/3, −3 13/20, −3 7/11 biçiminde yazılır. Tam kısımlar eşit olduğundan kesirli kısımlara bakılır; negatif sayılarda kesirli kısmı büyük olan sayı daha küçüktür.
- Sayıları tam sayılı kesre çevirelim: −11/3 = −3 2/3, −73/20 = −3 13/20, −40/11 = −3 7/11.
- Üçünün de tam kısmı −3'tür; tam kısım sıralamada yardımcı olmaz.
- Bu yüzden yalnız kesirli kısımlar karşılaştırılır; ondalığa çevirmek kolaylık sağlar.
- Negatif sayılarda kesirli kısmı büyük olan sayı sıfırdan daha uzaktır, yani daha küçüktür.
- Bileşik kesirleri doğrudan payda eşitleyerek karşılaştırmak — 3, 20 ve 11'in ortak katı 660 olduğundan işlem gereksiz uzar.
- Kesirli kısmı büyük olan negatif sayıyı büyük sanmak — negatiflerde mutlak değeri büyük olan küçüktür.
Kendini kontrol et: Üç sayının tam kısmının gerçekten aynı (−3) olduğunu bölme işlemiyle kontrol ettin mi?
1-g−1/5 ile 11/2 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Negatif sayı pozitif sayıdan küçüktür.
- −1/5 ile 11/2 karşılaştırılacak.
- −1/5 negatif, 11/2 pozitiftir.
- Her negatif sayı her pozitif sayıdan küçüktür; boşluğa "<" yazılır.
Kendini kontrol et: −1/5 sıfırın solunda, 11/2 sıfırın sağında mı yer alıyor?
1-ğ11/8 ile −11/9'un mutlak değeri karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
|−11/9| = 11/9; paylar eşit, 8 < 9 olduğundan 11/8 > 11/9.
- 11/8 ile |−11/9| karşılaştırılacak.
- Mutlak değeri bulalım: |−11/9| = 11/9.
- Paylar eşit; paydası küçük olan büyüktür: 8 < 9 olduğundan 11/8 > 11/9.
- Mutlak değer işaretini görmeyip −11/9 ile karşılaştırmak — sonuç yine ">" olsa da gerekçe yanlış kurulur.
- Mutlak değeri sayının negatifi sanmak — mutlak değer her zaman sıfır ya da pozitiftir.
Kendini kontrol et: Mutlak değer içindeki sayının işaretini kaldırıp pozitif yazdın mı?
1-h3/25 ile 8/25 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Paydalar eşit, pay küçük olan küçüktür.
- 3/25 ile 8/25 karşılaştırılacak; paydalar eşit.
- Paydası eşit pozitif kesirlerde payı küçük olan küçüktür: 3 < 8.
- Bu yüzden 3/25 < 8/25; boşluğa "<" yazılır.
Kendini kontrol et: 25 eşit parçanın 3'ü, 8'inden daha az mı?
1-ı−3/7 ile 6/7 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Negatif sayı pozitiften küçüktür.
- −3/7 ile 6/7 karşılaştırılacak.
- −3/7 negatif, 6/7 pozitiftir.
- Her negatif sayı her pozitif sayıdan küçüktür; boşluğa "<" yazılır.
Kendini kontrol et: −3/7 sıfırın solunda, 6/7 sıfırın sağında mı yer alıyor?
1-i−5/12 ile −3/8 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Paydayı 24 yaparsak −10/24 ve −9/24; −10/24 < −9/24.
- −5/12 ile −3/8 karşılaştırılacak.
- Paydaları 24'te eşitleyelim: −5/12 = −10/24, −3/8 = −9/24.
- Negatiflerde payın mutlak değeri büyük olan küçüktür: −10/24 < −9/24.
- Bu yüzden −5/12 < −3/8; boşluğa "<" yazılır.
- 10 > 9 diye −10/24'ü büyük sanmak — negatiflerde mutlak değeri büyük olan daha küçüktür.
- Genişletirken yalnız paydayı çarpmak — pay da aynı sayıyla çarpılmalıdır.
Kendini kontrol et: Sonucu Düşün-Tartış-Açıkla 15'teki −11/24 < −5/12 < −3/8 sıralamasıyla karşılaştırdığında tutarlı mı?
1-j−9/3 ile −3 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
−9/3 sadeleşince −3 olur.
- Karşılaştırılacaklar: −9/3 ve −3.
- −9/3 kesrinde 9'u 3'e böleriz: −9/3 = −3.
- İki sayı eşit olduğundan boşluğa "=" yazılır.
- Kesirli yazılan sayıyı tam sayıdan farklı sanmak — −9/3 bölme işlemi yapılınca tam olarak −3'tür.
Kendini kontrol et: −3'ü paydası 3 olan kesir olarak yazınca −9/3 mü elde ediyorsun?
1-k8/28 ile 12/21 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
8/28 = 2/7, 12/21 = 4/7; 2/7 < 4/7.
- 8/28 ile 12/21 karşılaştırılacak.
- Sadeleştirelim: 8/28'i 4'e bölünce 2/7, 12/21'i 3'e bölünce 4/7 olur.
- Paydalar eşit, payı küçük olan küçüktür: 2/7 < 4/7.
- Bu yüzden 8/28 < 12/21; boşluğa "<" yazılır.
- Paydası büyük olan 8/28'i büyük sanmak — önce sadeleştirip aynı paydaya getirmek gerekir.
Kendini kontrol et: Sadeleştirdiğin kesirleri ondalığa çevirince 2/7 ≈ 0,29 ve 4/7 ≈ 0,57 buluyor musun?
1-l−10/14 ile −10/6 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Paylar eşit; −10/14 yaklaşık −0,71, −10/6 yaklaşık −1,67. Mutlak değeri küçük olan büyüktür.
- −10/14 ile −10/6 karşılaştırılacak; paylar eşit.
- Mutlak değerlere bakalım: paydası büyük olan 10/14 daha küçüktür (≈0,71 < ≈1,67).
- Negatiflerde mutlak değeri küçük olan büyüktür.
- Bu yüzden −10/14 > −10/6; boşluğa ">" yazılır.
- Pozitif kesirlerdeki gibi paydası küçük olanı büyük sanmak — negatiflerde bu kural tersine döner.
Kendini kontrol et: −10/14 sıfıra daha yakın mı; yani sayı doğrusunda −10/6'nın sağında mı?
1-m−2/17 ile −3/13 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
−2/17 yaklaşık −0,118, −3/13 yaklaşık −0,231; mutlak değeri küçük olan büyüktür.
- −2/17 ile −3/13 karşılaştırılacak.
- Mutlak değerleri ondalığa çevirelim: 2/17 ≈ 0,118; 3/13 ≈ 0,231.
- Negatiflerde mutlak değeri küçük olan büyüktür.
- Bu yüzden −2/17 > −3/13; boşluğa ">" yazılır.
- −3/13'teki eksi işareti payda yazıldığı için sayıyı pozitif sanmak — eksi pay, paydada ya da önde olsa da sayı negatiftir.
Kendini kontrol et: Mutlak değeri küçük olan sayıyı, sayı doğrusunda sıfıra daha yakın yerleştirdin mi?
2-a23/7 > 3 a/7 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı a
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
23/7 = 3 2/7. 3 a/7 bundan küçük olmalı, yani a < 2; en büyük tam sayı 1.
- 23/7 > 3 a/7 olacak şekilde en büyük tam sayı a aranıyor.
- 23/7'yi tam sayılı kesre çevirelim: 23 ÷ 7 = 3 kalan 2, yani 3 2/7.
- Tam kısımlar eşit; 2/7 > a/7 olmalı, yani a < 2.
- En büyük tam sayı a = 1. Kontrol: 3 1/7 < 3 2/7.
- a = 2 yazmak — 3 2/7 > 3 2/7 doğru değildir, eşitsizlik kesin büyüklük ister.
- 23/7'nin tam kısmını yanlış bulmak — 7 × 3 = 21, kalan 2 olduğundan tam kısım 3'tür.
Kendini kontrol et: a = 1 yerine a = 2 koyduğunda eşitsizliğin bozulduğunu görüyor musun?
Uygulayalım 24-sıralamaÜç rasyonel sayıyı büyükten küçüğe sıralama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kesirli kısımlar 7/11 < 13/20 < 2/3 olduğundan negatifte sıra tersine döner; en büyük −40/11, en küçük −11/3 olur.
- −11/3, −73/20, −40/11 büyükten küçüğe sıralanacak.
- Tam sayılı kesre çevirelim: −3 2/3, −3 13/20, −3 7/11; tam kısımlar eşit.
- Kesir kısımlarını ondalıkla karşılaştıralım: 7/11 ≈ 0,64 < 13/20 = 0,65 < 2/3 ≈ 0,67.
- Negatiflerde mutlak değeri küçük olan büyüktür; en büyük −40/11, en küçük −11/3.
- Sonucu −11/3 > −73/20 > −40/11 yazmak — pozitiflerdeki sıra negatiflerde tersine döner.
- Ondalıkları tek basamağa yuvarlamak — 0,6; 0,6; 0,7 yazılınca 7/11 ile 13/20 ayırt edilemez.
Kendini kontrol et: Sıralamanın başındaki sayı, sayı doğrusunda sıfıra en yakın olan −40/11 mi?
2-b25/15 > b/30 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı b
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
25/15 = 50/30 olduğundan b < 50; en büyük tam sayı 49.
- 25/15 > b/30 olacak şekilde en büyük tam sayı b aranıyor.
- 25/15'i paydası 30 olacak şekilde genişletelim: pay ve paydayı 2 ile çarpınca 50/30.
- 50/30 > b/30 için b < 50 olmalı.
- En büyük tam sayı b = 49.
- b = 50 yazmak — 50/30 > 50/30 doğru değildir, b kesinlikle 50'den küçük olmalıdır.
- Yalnız paydayı 2 ile çarpıp b < 25 bulmak — genişletmede pay da aynı sayıyla çarpılmalıdır.
Kendini kontrol et: 49/30 ≈ 1,63 ve 25/15 ≈ 1,67 olduğunu hesaplayarak eşitsizliği doğruladın mı?
2-c4/c > 0,8 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı c
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
0,8 = 4/5. Payı 4 olan kesrin 4/5'ten büyük olması için payda 5'ten küçük olmalı; c = 4 (4/4 = 1 > 0,8).
- 4/c > 0,8 olacak şekilde en büyük tam sayı c aranıyor.
- 0,8'i kesre çevirelim: 0,8 = 8/10 = 4/5.
- Payları eşit (4) pozitif kesirlerde paydası küçük olan büyüktür; 4/c > 4/5 için c < 5 olmalı.
- En büyük tam sayı c = 4. Kontrol: 4/4 = 1 > 0,8.
- c = 5 yazmak — 4/5 = 0,8 olur ve 0,8 > 0,8 doğru değildir.
- Paydayı büyütünce kesrin büyüdüğünü sanmak — pay sabitken payda büyüdükçe kesir küçülür.
Kendini kontrol et: c = 5 koyduğunda 4/5 = 0,8 çıktığını, yani eşitsizliğin sağlanmadığını görüyor musun?
1-a−16/3 ile −5 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
−16/3 = −5 1/3, −5'ten küçüktür.
- −16/3 ile −5 karşılaştırılacak.
- −16/3'ü tam sayılı kesre çevirelim: 16 ÷ 3 = 5 kalan 1, yani −5 1/3.
- Mutlak değeri büyük olan negatif sayı küçüktür: 5 1/3 > 5.
- Bu yüzden −16/3 < −5; boşluğa "<" yazılır.
- 16 > 5 diye ">" yazmak — negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür.
Kendini kontrol et: Sayı doğrusunda −16/3, −5'in solunda mı kalıyor?
1-b−20/2 ile −16/4 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
−20/2 = −10, −16/4 = −4; −10 < −4.
- −20/2 ile −16/4 karşılaştırılacak.
- Bölmeleri yapalım: −20/2 = −10, −16/4 = −4.
- Sayı doğrusunda −10, −4'ün solundadır: −10 < −4.
- Boşluğa "<" yazılır.
- 10 > 4 olduğu için −10'u büyük sanmak — negatiflerde sıfırdan uzak olan sayı daha küçüktür.
Kendini kontrol et: −10 ve −4'ü sayı doğrusuna yerleştirdiğinde hangisinin daha solda olduğunu kontrol ettin mi?
1-c9/12 ile 8/12 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Paydalar eşit, payı büyük olan büyüktür.
- 9/12 ile 8/12 karşılaştırılacak; paydalar eşit.
- Paydası eşit pozitif kesirlerde payı büyük olan büyüktür: 9 > 8.
- Bu yüzden 9/12 > 8/12; boşluğa ">" yazılır.
Kendini kontrol et: 12 eşit parçanın 9'u, 8'inden daha fazla mı?
1-ç35/3 ile 22/5 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
35/3 yaklaşık 11,67; 22/5 = 4,4.
- 35/3 ile 22/5 karşılaştırılacak.
- Ondalığa çevirelim: 35/3 ≈ 11,67; 22/5 = 4,4.
- 11,67 > 4,4 olduğundan 35/3 > 22/5; boşluğa ">" yazılır.
- Paydası küçük olanı her zaman büyük sanmak — bu kural yalnız paylar eşitken geçerlidir.
Kendini kontrol et: Tam kısımlara baktığında 35/3 için 11, 22/5 için 4 buluyor musun?
1-d3 ile 7/2 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
7/2 = 3,5 olduğundan 3 < 7/2.
- 3 ile 7/2 karşılaştırılacak.
- 7/2'yi ondalığa çevirelim: 7 ÷ 2 = 3,5.
- 3 < 3,5 olduğundan 3 < 7/2; boşluğa "<" yazılır.
- 7/2'yi 7 ile 2'nin ayrı sayılar gibi düşünüp 3 ile karşılaştırmak — kesir bir bölme işlemidir, değeri 3,5'tir.
Kendini kontrol et: 3'ü 6/2 olarak yazınca 6/2 ile 7/2'yi karşılaştırdığında aynı sonucu buluyor musun?
1-e−5 1/3 ile −9 6/7 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Negatif sayılarda mutlak değeri küçük olan büyüktür: 5 1/3 < 9 6/7 olduğundan −5 1/3 > −9 6/7.
- −5 1/3 ile −9 6/7 karşılaştırılacak.
- Mutlak değerlerin tam kısımlarına bakalım: 5 < 9, yani 5 1/3 < 9 6/7.
- Negatiflerde mutlak değeri küçük olan büyüktür.
- Bu yüzden −5 1/3 > −9 6/7; boşluğa ">" yazılır.
- 9 6/7'nin mutlak değeri büyük diye −9 6/7'yi büyük sanmak — negatiflerde sıralama tersine döner.
Kendini kontrol et: Sayı doğrusunda −5 1/3, −9 6/7'nin sağında mı kalıyor?
1-f15/23 ile 15/17 karşılaştırması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Paylar eşit; paydası büyük olan kesir küçüktür.
- 15/23 ile 15/17 karşılaştırılacak; paylar eşit.
- Payları eşit pozitif kesirlerde paydası büyük olan daha küçüktür: 23 > 17.
- Bu yüzden 15/23 < 15/17; boşluğa "<" yazılır.
- Paydası büyük olan 15/23'ü büyük sanmak — bütün daha çok parçaya bölündükçe her parça küçülür.
Kendini kontrol et: Aynı pastadan 15 dilim alırken 23'e mi yoksa 17'ye mi bölünmüş pastanın dilimleri daha büyüktür?