Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 58
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 58 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Uygulayalım 26-a9/7, 5/12, 2/3 sayılarını küçükten büyüğe sıralama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
5/12 yaklaşık 0,42; 2/3 yaklaşık 0,67; 9/7 1'den büyüktür.
- 9/7, 5/12, 2/3 küçükten büyüğe sıralanacak.
- 9/7'nin payı paydasından büyük; 1'den büyüktür. Diğer ikisi 1'den küçüktür.
- 5/12 ile 2/3'ü 12'de eşitleyelim: 5/12 < 8/12.
- Paydası en büyük olan 5/12'yi en büyük sanmak — paylar farklıyken paydaya tek başına bakılmaz.
- 2/3'ü 12'ye genişletirken yalnız paydayı çarpmak — pay da 4 ile çarpılarak 8/12 elde edilir.
Kendini kontrol et: 9/7'nin 1'den büyük, diğer iki kesrin 1'den küçük olduğunu payları paydalarla karşılaştırarak doğruladın mı?
Düşün-Tartış-Açıkla 16-b sayı doğrusuNegatif kesirleri sayı doğrusunda gösterip küçükten büyüğe sıralama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sayılar −1'in biraz sağındadır: −1/6, −1/5, −1/4 kadar. −5/6 −1'e en yakın, −3/4 en uzaktır.
- Sayılar −3/4, −4/5, −5/6; üçü de −1 ile 0 arasındadır.
- Her birinin −1'e uzaklığını bulalım: 1/4, 1/5, 1/6.
- −1'e en yakın olan −5/6, en uzak olan −3/4'tür; sayı doğrusunda soldan sağa yerleştirelim.
- Sıralama: −5/6 < −4/5 < −3/4.
- a şıkkındaki sırayı aynen kullanmak — negatif sayılarda sıralama yönü tersine döner.
- Sayıları 0'a yakın işaretlemek — üçü de −1'e daha yakın olduğu için sol uca yakın durur.
Kendini kontrol et: Sayı doğrusunda en solda, −1'e en yakın duran sayı −5/6 mı?
Uygulayalım 27-a99/100, 100/101, 101/102 sayılarını büyükten küçüğe sıralama ve gerekçe
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her kesir 1'den 1/100, 1/101, 1/102 eksiktir. Eksik kısım ne kadar küçükse kesir o kadar büyüktür.
- 99/100, 100/101, 101/102 büyükten küçüğe sıralanacak.
- Her kesrin 1'e tamamlanması için eksik kısmı bulalım: 1/100, 1/101, 1/102.
- Paydası büyük olan eksik kısım daha küçüktür: 1/102 < 1/101 < 1/100.
- Eksiği az olan 1'e daha yakın, yani daha büyüktür.
- Paydası büyük olanı küçük sanmak — paylar da değiştiği için bu kural burada uygulanamaz.
- Payda eşitlemeye çalışmak — sayılar büyük olduğundan işlem gereksiz uzar; 1'e uzaklık daha kolaydır.
Kendini kontrol et: Daha basit bir örnekte, 1/2, 2/3, 3/4 sırasında da aynı düzenin geçerli olduğunu görüyor musun?
Uygulayalım 27-b−99/100, −100/101, −101/102 sayılarını büyükten küçüğe sıralama ve gerekçe
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pozitif karşılıklarda 99/100 en küçüktür; negatiflerde sıra tersine döner, bu yüzden −99/100 en büyüktür.
- −99/100, −100/101, −101/102 büyükten küçüğe sıralanacak.
- Önce mutlak değerleri sıralayalım (önceki maddeden): 99/100 < 100/101 < 101/102.
- Negatiflerde mutlak değeri küçük olan büyüktür; sıra tersine döner.
- a şıkkındaki sırayı yalnız eksi ekleyerek yazmak — negatiflerde büyükten küçüğe sıra tersine çevrilmelidir.
Kendini kontrol et: Sıralamanın başındaki sayı, sayı doğrusunda sıfıra en yakın olan −99/100 mü?
Uygulayalım 26-b−11/7, 4/7, 10/21 sayılarını küçükten büyüğe sıralama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Negatif olan en küçüktür. 4/7 = 12/21 > 10/21.
- −11/7, 4/7, 10/21 küçükten büyüğe sıralanacak.
- −11/7 tek negatif sayıdır; en küçük odur.
- 4/7'yi 21 paydaya genişletelim: 4/7 = 12/21; 10/21 < 12/21.
- Payı büyük olan 10/21'i 4/7'den büyük sanmak — paydalar farklı olduğundan önce eşitlenmelidir.
Kendini kontrol et: 4/7'yi ondalığa çevirince (≈0,57) 10/21'den (≈0,48) büyük çıkıyor mu?
Uygulayalım 26-c−3/10, −1/10, −8/10 sayılarını küçükten büyüğe sıralama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Paydalar eşit ve sayılar negatif; payın mutlak değeri büyük olan daha küçüktür.
- −3/10, −1/10, −8/10 küçükten büyüğe sıralanacak; paydalar eşit.
- Negatiflerde payın mutlak değeri büyük olan sıfırdan uzaktır, yani küçüktür.
- Paylar: 8 > 3 > 1. Sonuç: −8/10 < −3/10 < −1/10.
- Pozitif kesirlerdeki gibi −1/10'u en küçük sanmak — negatiflerde payın mutlak değeri küçük olan daha büyüktür.
Kendini kontrol et: Sayı doğrusunda sıfıra en yakın sayı, sıralamanın sonundaki −1/10 mu?
Uygulayalım 26-ç−6/2, −6/7, −6/5 sayılarını küçükten büyüğe sıralama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Paylar eşit; paydası küçük olanın mutlak değeri büyüktür. Negatifte bu daha küçük demektir.
- −6/2, −6/7, −6/5 küçükten büyüğe sıralanacak; paylar eşit.
- Mutlak değerlerde paydası küçük olan büyüktür: 6/2 > 6/5 > 6/7.
- Negatiflerde mutlak değeri büyük olan küçüktür; sıra tersine döner.
- Mutlak değer sırasını aynen kullanmak — negatif sayılarda sıralama yönü tersine çevrilmelidir.
- Paydası büyük olan −6/7'yi en küçük sanmak — payda büyüdükçe mutlak değer küçülür, sayı sıfıra yaklaşır.
Kendini kontrol et: −6/2 = −3 olduğunu bularak en küçük sayının o olduğunu doğruladın mı?
Uygulayalım 26-d6/11, 3/5, 5/9 sayılarını küçükten büyüğe sıralama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ondalık yaklaşık: 0,545 < 0,556 < 0,6.
- 6/11, 3/5, 5/9 küçükten büyüğe sıralanacak.
- Ondalığa çevirelim: 6/11 ≈ 0,545; 5/9 ≈ 0,556; 3/5 = 0,6.
- Ondalıkları karşılaştıralım: 0,545 < 0,556 < 0,6.
- Ondalıkları tek basamağa yuvarlamak — 0,5 ve 0,6 yazılınca 6/11 ile 5/9 ayırt edilemez.
- Payı en büyük olan 6/11'i en büyük sanmak — paydası da en büyük olduğundan değeri en küçüktür.
Kendini kontrol et: Üç kesrin de 1/2'den biraz büyük olduğunu ve farkların yüzde birler basamağında ortaya çıktığını gördün mü?
Uygulayalım 26-e−7/6, −11/9, −20/18 sayılarını küçükten büyüğe sıralama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ondalık: −1,222 < −1,167 < −1,111.
- −7/6, −11/9, −20/18 küçükten büyüğe sıralanacak.
- Paydaları 18'de eşitleyelim: −21/18, −22/18, −20/18.
- Negatiflerde payın mutlak değeri büyük olan küçüktür: −22/18 < −21/18 < −20/18.
- −20/18'deki eksi işareti payda yazıldığı için sayıyı farklı sanmak — −20/18 ile −(20/18) aynı sayıdır.
- Payı en büyük olan −20/18'i en küçük sanmak — önce paydalar eşitlenmelidir.
Kendini kontrol et: Genişlettiğin kesirleri sadeleştirince yeniden −7/6 ve −11/9 elde ediyor musun?
Düşün-Tartış-Açıkla 16-a oluşturmaŞekillerin içindeki sayıları pay, kenar sayısını payda yapıp kesirleri yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kare 4, beşgen 5, altıgen 6 kenarlıdır; içlerindeki 3, 4, 5 pay olur.
- Her şeklin kenar sayısını sayalım: kare 4, beşgen 5, altıgen 6 kenarlıdır.
- Şeklin içindeki sayıyı paya yazalım: karede 3, beşgende 4, altıgende 5.
- Kesirleri oluşturalım: kare 3/4, beşgen 4/5, altıgen 5/6.
- Pay ile paydayı ters yazmak — içteki sayı paya, kenar sayısı paydaya yazılır.
- Altıgenin kenarlarını yanlış saymak — altıgen 6 kenarlıdır, payda 6 olmalıdır.
Kendini kontrol et: Örnekteki kare için verilen 3/4 ile aynı kuralı diğer şekillere de uyguladın mı?
Düşün-Tartış-Açıkla 16-a sıralamaModeller üzerinde gösterilen kesirleri küçükten büyüğe sıralama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her kesir 1'den 1/4, 1/5, 1/6 eksiktir; eksik kısım küçüldükçe kesir büyür.
- Şekillerdeki sayılar pay, kenar sayıları payda: kare 3/4, beşgen 4/5, altıgen 5/6.
- Her kesrin bütüne tamamlanması için eksik kısım: 1/4, 1/5, 1/6.
- Eksik kısım küçüldükçe kesir bütüne yaklaşır: 1/4 > 1/5 > 1/6.
- Bütüne en yakın olan en büyüktür; sıralama: 3/4 < 4/5 < 5/6.
- Eksik kısmı büyük olan kesri büyük sanmak — eksik kısım büyüdükçe kesir bütünden uzaklaşır.
Kendini kontrol et: Modellerde boyanmamış parça en küçük olan şekil, sıralamada en sona yazdığın 5/6 mı?
Düşün-Tartış-Açıkla 16-b oluşturmaNegatif sayılı şekillerden rasyonel sayılar oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kenar sayıları paydaya, içteki negatif sayılar paya yazılır.
- Kenar sayılarını paydaya yazalım: kare 4, beşgen 5, altıgen 6.
- İçteki negatif sayıları paya yazalım: −3, −4, −5.
- Rasyonel sayılar: kare −3/4, beşgen −4/5, altıgen −5/6.
- Eksi işaretini unutmak — şekillerdeki sayılar negatif olduğundan kesirler de negatif olmalıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun kesirler, a şıkkındaki kesirlerin ters işaretlileri mi?