Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 59
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 59 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
a−4 ile −1 arasındaki tam sayıların adedi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
−4 ve −1 arasında −3 ile −2 vardır.
- −4 ile −1 arasındaki tam sayıları sayı doğrusunda soldan sağa yazalım.
- −4'ten sonra −3, sonra −2 gelir; −1 sınırdır.
- Uçlar dahil edilmez; arada −3 ve −2 olmak üzere 2 tam sayı vardır.
- −4 ve −1'i de saymak — "arasında" ifadesi uç sayıları kapsamaz.
- −1 − (−4) = 3 bulup cevabı 3 yazmak — fark, aradaki tam sayı adedinden 1 fazladır.
Kendini kontrol et: Bulduğun sayıların her biri −4'ten büyük ve −1'den küçük mü?
b−1 ile 0 arasındaki tam sayıların adedi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ardışık iki tam sayı arasında tam sayı bulunmaz.
- −1 ile 0'ın ardışık iki tam sayı olduğunu fark edelim.
- Ardışık iki tam sayı arasında başka tam sayı bulunmaz.
- Bu yüzden −1 ile 0 arasında 0 adet tam sayı vardır.
- −1/2 gibi kesirleri tam sayı sanmak — kesirli sayılar rasyoneldir ama tam sayı değildir.
Kendini kontrol et: −1'den büyük ve 0'dan küçük bir tam sayı yazmayı denediğinde bulabiliyor musun?
c-1. Adım−3/5 ve −2/5 arasında başka rasyonel sayı olup olmadığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Paydaları büyütünce −6/10 ile −4/10 arasında −5/10 görülür; ayrıca daha fazlası bulunabilir.
- −3/5 ve −2/5'in paydaları eşit; paylar ardışık olduğundan beşte birlik bölmede arada nokta yok gibi görünür.
- Paydaları 10'a genişletelim: −3/5 = −6/10, −2/5 = −4/10.
- Arada −5/10 = −1/2 görülür; demek ki başka rasyonel sayı vardır.
- Paylar ardışık diye arada sayı olmadığını söylemek — kesirler genişletilince aradaki sayılar ortaya çıkar.
Kendini kontrol et: −1/2'nin −3/5'ten büyük, −2/5'ten küçük olduğunu ondalıkla (−0,6 < −0,5 < −0,4) doğruladın mı?
c-2. Adım−3/5 ve −2/5'in tam ortasındaki rasyonel sayı ve bölme sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
−3/5 = −6/10 ve −2/5 = −4/10; tam ortası −5/10 = −1/2.
- −3/5 ile −2/5'in tam ortasındaki sayı ve gereken bölme sayısı aranıyor.
- Paydaları 10 yapalım: −3/5 = −6/10, −2/5 = −4/10.
- −6/10 ile −4/10'un tam ortası −5/10'dur.
- −1 ile 0 arası 10 eşit parçaya bölünür; nokta −5/10 = −1/2.
- −1 ile 0 arasını 5 parçaya bölmek — bu bölmede −3/5 ile −2/5 arasında işaretli nokta kalmaz.
Kendini kontrol et: −5/10'un −6/10'a ve −4/10'a uzaklıkları eşit, yani 1/10 mu?
c-3. Adım−1/2 ile −2/5'in tam ortasındaki rasyonel sayı ve bölme sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
−1/2 = −10/20, −2/5 = −8/20; ortası −9/20.
- −1/2 ile −2/5'in tam ortasındaki sayı ve bölme sayısı aranıyor.
- Paydaları 10 yapalım: −5/10 ve −4/10; aralarında onda birlik nokta yok.
- Paydaları 20 yapalım: −1/2 = −10/20, −2/5 = −8/20.
- Tam ortası −9/20; −1 ile 0 arası 20 eşit parçaya bölünür.
- Ortadaki sayıyı −4,5/10 diye bırakmak — kesrin payı tam sayı olmalı, payda 20'ye genişletilmelidir.
Kendini kontrol et: −9/20'nin −10/20 ve −8/20'ye uzaklıkları eşit, yani 1/20 mi?
çİki rasyonel sayı arasındaki sayıyı sayı doğrusu olmadan bulma ve daha fazla sayı yerleştirme yöntemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sayılar toplanıp 2'ye bölünür. Daha fazla sayı için kesirleri ortak paydada genişletip (payda 10, 100 gibi) aradaki payları yazmak yeterlidir.
- İki rasyonel sayıyı toplayalım ve toplamı 2'ye bölelim; çıkan ortalama iki sayının tam ortasındadır.
- Örnek: (−3/5 + (−2/5)) ÷ 2 = −1 ÷ 2 = −1/2.
- Daha fazla sayı için kesirleri ortak paydada genişletelim; örneğin paydayı 10, 20 ya da 100 yapalım.
- Genişletilmiş kesirlerin payları arasında kalan tam sayıları paya yazarak yeni rasyonel sayılar elde edelim.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kesirleri ortak paydada genişletip aradaki payları yazmak (Hem tek sayı hem çok sayı bulmak için geçerlidir; genişletme pay ve paydaya birlikte uygulanmalıdır.) · Sayıları ondalık gösterime çevirip aralarında bir ondalık seçmek (Seçilen ondalık iki sayının arasında kalıyorsa geçerlidir.)
- Payları ve paydaları ayrı ayrı toplayıp ortalama sanmak — kesirler toplanırken önce paydalar eşitlenmelidir.
- Toplamı 2'ye bölmeyi unutmak — yalnız toplam, iki sayının dışında kalır.
Kendini kontrol et: Bulduğun sayının iki sayıdan da büyük ya da küçük değil, tam arada olduğunu kontrol ettin mi?
dHerhangi iki rasyonel sayı arasında her zaman farklı bir rasyonel sayı bulunup bulunamayacağı ve genelleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ortalama alma işlemi tekrarlanabilir, her seferinde yeni bir rasyonel sayı çıkar. Bu yüzden aralık hiç tükenmez.
- İki rasyonel sayının ortalamasını alalım; arada yeni bir rasyonel sayı bulunur.
- Bu yeni sayı ile uçlardan birinin ortalamasını alalım; yine yeni bir sayı çıkar.
- İşlem hiç bitmeden tekrarlanabilir; her adımda farklı bir rasyonel sayı elde edilir.
- Genelleme: farklı iki rasyonel sayı arasında daima sonsuz sayıda rasyonel sayı vardır.
- Tam sayılardaki durumu rasyonellere genellemek — ardışık tam sayılar arasında tam sayı yoktur ama rasyonel sayı her zaman vardır.
Kendini kontrol et: −1 ile 0 arasında, birbirinden farklı en az üç rasyonel sayı yazabiliyor musun?