Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 73
Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 73 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
a-3 kereTablo 2. satır: mavi tuşa 3 kez basılınca tekrarlı toplam, çarpma ve sonuç
Çözüm Yolu
Üç kez −2 eklenir; tekrarlı toplam çarpmaya dönüşür ve sonuç −6 olur.
- Mavi tuşa her basışta sıcaklık 2 °C azalır, yani değişim −2 ile gösterilir.
- 3 kez basılınca tekrarlı toplama: (−2)+(−2)+(−2).
- Aynı sayıyı 3 kez toplamak çarpma ile yazılır: 3·(−2).
- Toplamı hesapla: (−2)+(−2) = −4, (−4)+(−2) = −6; sonuç sütununa −6 yaz.
- Sonucu +6 yazmak — sıcaklık azaldığı için değişim negatiftir, eksi işareti unutulmamalı.
- Tekrarlı toplamda (−2)'yi 4 kez yazmak — bu satırda tuşa 3 kez basılıyor, terim sayısı basma sayısına eşit olmalı.
Kendini kontrol et: Sıcaklık 3 kez 2 °C düşerse toplam 6 °C mi düşer? Sonucun negatif olduğunu kontrol et.
a-2 kereTablo 3. satır: mavi tuşa 2 kez basılma durumu
Çözüm Yolu
İki kez −2 eklenir, sonuç −4.
- Her basışta değişim −2 °C'dir; 2 kez basılıyor.
- Tekrarlı toplama: (−2)+(−2).
- Çarpma ile gösterimi: 2·(−2).
- Toplamı hesapla: (−2)+(−2) = −4; sonuç sütununa −4 yaz.
- Sonucu 4 yazmak — sıcaklık düştüğü için toplam değişim negatif olmalıdır.
Kendini kontrol et: Bir üst satırdaki −6 sonucuna 2 eklediğinde −4 elde ediyor musun?
a-1 kereTablo 4. satır: mavi tuşa 1 kez basılma durumu
Çözüm Yolu
Bir kez basınca sıcaklık 2 °C azalır, sonuç −2.
- Her basışta değişim −2 °C'dir; tuşa yalnız 1 kez basılıyor.
- Toplamda yalnız bir terim vardır: (−2).
- Çarpma ile gösterimi: 1·(−2).
- Bir sayıyı 1 ile çarpmak sayıyı değiştirmez; sonuç −2 olur.
- 1·(−2) sonucunu −1 yazmak — 1 ile çarpım sayının kendisini verir, sonuç −2'dir.
Kendini kontrol et: Tuşa bir kez basınca sıcaklık tam 2 °C mi düşüyor?
a-0 kereTablo 5. satır: mavi tuşa hiç basılmama durumu
Çözüm Yolu
Hiç basılmazsa sıcaklık değişmez; sonuç 0.
- Mavi tuşa hiç basılmazsa (−2) hiç eklenmez, toplam 0 olur.
- Çarpma ile gösterimi: 0·(−2).
- Sıfırla çarpılan her sayı sıfırdır; sonuç sütununa 0 yaz.
- 0·(−2) sonucunu −2 yazmak — hiç basılmadığında sıcaklık değişmez, sıfırla çarpım daima 0'dır.
Kendini kontrol et: Tuşa hiç dokunmazsan ortam sıcaklığı değişir mi?
bPozitif tam sayı ile negatif tam sayının çarpımına ilişkin çıkarım
Çözüm Yolu
Tablodaki 4·(−2)=−8, 3·(−2)=−6 gibi tüm sonuçlar negatif çıkar.
- Tablodaki çarpmalara bak: 4·(−2), 3·(−2), 2·(−2), 1·(−2); hepsinde bir çarpan pozitif, diğeri negatif.
- Bu işlemlerin sonuçlarını incele: −8, −6, −4, −2; hepsi negatiftir.
- Çıkarımı yaz: Pozitif bir tam sayı ile negatif bir tam sayının çarpımı negatiftir.
- 0·(−2) satırını da örnek saymak — 0 pozitif değildir, bu satırın sonucu 0 olduğu için kurala dahil edilmez.
Kendini kontrol et: Kendi seçtiğin 5·(−3) gibi bir işlemin sonucu da negatif çıkıyor mu?
c-örüntüNegatif sayıyla çarpma tablosundaki örüntünün açıklanması
Çözüm Yolu
Sonuçlar −8, −6, −4, −2, 0 diye 2'şer artıyor. Örüntü sürdürülünce negatif çarpanlarla sonuçlar pozitif olur: 2, 4, 6. Tablodaki üç boş satır böyle doldurulur.
- Tablodaki sonuçları sırayla yaz: -8, -6, -4, -2, 0.
- Değişimi incele: birinci çarpan 1 azaldıkça sonuç her satırda 2 artıyor.
- Örüntüyü sürdür: (-1)·(-2) = 0 + 2 = 2.
- Bir satır daha: (-2)·(-2) = 2 + 2 = 4; ardından (-3)·(-2) = 4 + 2 = 6.
- Çıkarım: iki negatif tam sayının çarpımı pozitif olur.
- (-1)·(-2) sonucunu -2 yazmak — örüntüde sonuçlar 2'şer arttığı için 0'dan sonra 2 gelir.
- Çarpanı 4, 3, 2 diye artırarak devam etmek — boş satırlarda çarpan 0'dan sonra -1, -2, -3 olarak azalır.
Kendini kontrol et: Bulduğun sonuçlar -8'den başlayarak her satırda düzenli olarak 2 artıyor mu?
c-tabloTabloda boş bırakılan üç satırın doldurulması
Çözüm Yolu
Çarpan her adımda 1 azalır, sonuç 2 artar.
- Son satır 0·(−2) = 0; çarpanı 1 azaltınca yeni çarpan −1 olur.
- Sonucu 2 artır: 0 + 2 = 2, yani (−1)·(−2) = 2.
- Devam et: (−2)·(−2) için 2 + 2 = 4.
- Son satır: (−3)·(−2) için 4 + 2 = 6.
- Sonuçları −2, −4, −6 yazmak — örüntüde sonuç her adımda 2 artar, 0'dan sonra pozitif sayılar gelir.
- Çarpanı −1 yerine yeniden 1 yazmak — 0'dan 1 azaltınca −1 elde edilir.
Kendini kontrol et: Doldurduğun sonuçlar −8, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6 dizisini bozmadan sürdürüyor mu?