Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 77
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 77 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
eBölme işlemleri ve modellemelerinden çıkan sonuçları işaretlere göre yorumlayıp çarpmadaki çıkarımla ilişkilendirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bölme çarpmanın tersidir. Bölüm ile bölenin çarpımı bölüneni verdiği için işaret kuralı çarpmadaki gibi çıkar: aynı işaret pozitif, farklı işaret negatif.
- Yaptığın bölmelere bak: (−24) ÷ (−4) = 6, aynı işaretli sayılar, sonuç pozitif.
- Diğer bölmeye bak: (−24) ÷ 8 = −3, farklı işaretli sayılar, sonuç negatif.
- Genelle: Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, farklı işaretlilerin bölümü negatiftir.
- Çarpmayla karşılaştır: Çarpmadaki işaret kuralı da aynıdır, çünkü bölme çarpmanın tersidir.
- Bölmede işaret kuralının çarpmadan farklı olduğunu sanmak — bölüm·bölen = bölünen olduğundan kurallar aynıdır.
Kendini kontrol et: 6 · (−4) = −24 ve (−3) · 8 = −24 çarpmaları bulduğun bölümleri doğruluyor mu?
fGenellemeden yararlanarak 15 bölü (-3) ve (-15) bölü (-3) işlemlerinin sonuçlarını yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İlkinde işaretler farklı olduğu için sonuç negatif, ikincisinde aynı olduğu için pozitiftir. 15 ÷ 3 = 5.
- İstenen: 15 ÷ (−3) ve (−15) ÷ (−3) işlemlerinin sonuçları.
- Önce işaretleri yok sayıp sayıları bölelim: 15 ÷ 3 = 5.
- 15 ile −3 farklı işaretli olduğundan bölüm negatiftir: 15 ÷ (−3) = −5.
- −15 ile −3 aynı işaretli olduğundan bölüm pozitiftir: (−15) ÷ (−3) = +5.
- Kontrol: (−5) · (−3) = 15 ve 5 · (−3) = −15.
- (−15) ÷ (−3) sonucunu −5 yazmak — iki negatif sayının bölümü pozitiftir.
Kendini kontrol et: Bulduğun her bölümü −3 ile çarpınca bölüneni geri elde ediyor musun?
Uygulayalım 40 bApartmanda kat aralığı 3 m, asansör 18 m aşağı iniyor; işlem, sonuç ve kat
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Giriş katı 0 kabul edilir. 18 metre aşağı −18 ile gösterilir. Kat sayısı (−18) ÷ 3 = −6 olduğundan asansör 6. bodrum katta durur.
- Giriş katı 0 kabul edilir; aşağı iniş negatif olduğundan 18 m aşağı −18 ile gösterilir.
- İki kat arası 3 m olduğundan kat sayısı için bölme yapılır: (−18)÷3.
- Farklı işaretli sayıların bölümü negatiftir: 18÷3=6, sonuç −6.
- Asansör girişin 6 kat altında, yani 6. bodrum katta durur.
- Sonucu 6. kat olarak yorumlamak — negatif sonuç giriş katının altını, yani bodrum katı gösterir.
Kendini kontrol et: (−6) · 3 işlemi −18 m'yi veriyor mu?
Uygulayalım 40 cYanlış cevabı -3 puan olan yarışmada -75 puan alan yarışmacının kaç soruya cevap verdiği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Toplam puanı her yanlışın puanına bölmek soru sayısını verir. Aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir: 75 ÷ 3 = 25.
- Her yanlış −3 puandır; yarışmacı tüm soruları yanlış yapıp toplam −75 puan almıştır.
- Soru sayısı = toplam puan ÷ bir sorunun puanı: (−75)÷(−3).
- Aynı işaretli sayıların bölümü pozitiftir: 75÷3=25.
- Yarışmacı 25 soruya cevap vermiştir. Kontrol: 25·(−3)=−75.
- Sonucu −25 yazmak — soru sayısı negatif olamaz; iki negatifin bölümü pozitiftir.
- İşlemi (−75) ÷ 3 kurmak — her yanlışın puanı −3 olduğundan bölen de negatif alınmalıdır.
Kendini kontrol et: 25 soruyu −3 puanla çarptığında −75 puanı buluyor musun?
Uygulayalım 40 ç(−20) ÷ (+5) işlemine uygun gerçek yaşam durumu yazma ve sonucu bulma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Farklı işaretli sayıların bölümü negatiftir: 20 ÷ 5 = 4, sonuç −4. Durum cümlesi öğrenciye göre değişebilir.
- Verilen işlem: (−20)÷(+5); bölünen negatif, bölen pozitiftir.
- Farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir: 20÷5=4, sonuç −4.
- Uygun durum örneği: 20 TL borcunu 5 eşit taksitte ödeyen birinin her taksiti 4 TL borçtur (−4).
- Durum cümlesi farklı yazılabilir; sonuç her zaman −4'tür.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir dalgıç 5 dakikada 20 m iniyor; dakikadaki konum değişimi −4 m'dir. (Durumda 20 birimlik azalma 5 eşit parçaya bölündüğü ve sonuç −4 olduğu sürece geçerlidir.)
- Artış anlatan bir durum yazmak — bölünen −20 olduğundan durum bir azalmayı ya da borcu anlatmalıdır.
Kendini kontrol et: Yazdığın durumda 20 birimlik azalma 5 eşit parçaya mı bölünüyor?
Uygulayalım 40 d(−100) ÷ (−10) işlemine uygun gerçek yaşam durumu yazma ve sonucu bulma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir: 100 ÷ 10 = 10. Durum cümlesi öğrenciye göre değişebilir.
- Verilen işlem: (−100)÷(−10); bölünen ve bölen ikisi de negatiftir.
- Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir: 100÷10=10, sonuç +10.
- Uygun durum örneği: Her yanlışın −10 puan olduğu yarışmada −100 puan alan kişi 10 yanlış yapmıştır.
- Durum cümlesi farklı yazılabilir; sonuç her zaman +10'dur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir depodan her saat 10 litre su boşalıyor; 100 litre azalma için 10 saat geçer. (Durumda toplam −100'lük değişim, −10'luk eş azalmalara bölündüğü ve sonuç 10 olduğu sürece geçerlidir.)
- Sonucu −10 yazmak — iki negatif sayının bölümü pozitiftir.
Kendini kontrol et: 10 · (−10) işlemi −100 ediyor mu ve durumun bir "kaç tane" sorusuna mı cevap veriyor?