Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 86
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 86 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Uygulayalım 45-1Birinci adımdan ikinci adıma geçişte kullanılan işlem özelliğini yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
(-2/9) ile (+1/3)'ün yeri değişmiş; toplananların yeri değişince sonuç değişmez.
- Birinci ve ikinci satırdaki köşeli parantezin içini karşılaştır.
- (-2/9) ile (+1/3) sayılarının yer değiştirdiğini, parantezlerin aynı kaldığını gör.
- Toplananların yerinin değişmesi sonucu değiştirmez; bu, toplama işleminin değişme özelliğidir.
- Birleşme özelliği yazmak — parantezlerin yeri değişmemiş, yalnızca iki sayının sırası değişmiştir.
Kendini kontrol et: Bu adımda değişen sayıların sırası mı, yoksa parantezlerin yeri mi?
Uygulayalım 45-2İkinci adımdan üçüncü adıma geçişte kullanılan özelliği yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Parantez değişmiş: son iki terim (-2/9) ve (+2/9) birlikte gruplanmış.
- İkinci ve üçüncü satırdaki sayıların sırasını karşılaştır; sıra aynıdır: +1/3, -2/9, +2/9.
- Köşeli parantezin ilk iki sayıdan son iki sayıya kaydığını gör.
- Sayıların gruplanışı değişmiş, sonuç aynı kalmıştır; bu, birleşme özelliğidir.
- Değişme özelliği yazmak — sayıların sırası aynıdır, yalnızca gruplama değişmiştir.
Kendini kontrol et: Sayıların sırası korunup yalnızca parantezlerin yeri mi değişti?
Uygulayalım 45-3Üçüncü adımdan (+1/3)+0 ifadesine geçişte kullanılan özelliği yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
(-2/9)+(+2/9)=0 olur, çünkü bu sayılar birbirinin toplamaya göre tersidir.
- Köşeli parantez içindeki (-2/9) + (+2/9) toplamını hesapla: 0.
- Toplamı 0 olan iki sayı birbirinin toplamaya göre tersidir.
- Bu geçişte ters eleman özelliği kullanılmıştır.
- Etkisiz eleman özelliği yazmak — 0 burada eklenmemiş, iki ters sayının toplamı olarak elde edilmiştir.
Kendini kontrol et: Parantez içindeki iki sayının toplamı gerçekten 0 mı?
Uygulayalım 45-4(+1/3)+0 ifadesinden (+1/3) sonucuna geçişte kullanılan özelliği yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bir sayıya 0 eklenince sayı değişmez; sonuç +1/3 olur.
- (+1/3) + 0 ifadesinde bir sayıya 0 eklendiğini gör.
- 0 eklemek sayının değerini değiştirmez; sonuç +1/3 kalır.
- Bu geçişte etkisiz eleman özelliği kullanılmıştır.
- Ters eleman özelliği yazmak — ters eleman toplamı 0 yapar; burada 0 eklenince sayı değişmeden kalıyor.
Kendini kontrol et: Bu adımda 0 ile toplanan sayının değeri değişti mi?
Uygulayalım 46-1Kartların arka yüzlerindeki rasyonel sayıların toplamını bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ön ve arka yüzlerin toplamı 0 olduğundan arka yüzler ön yüzlerin toplamaya göre tersidir: -7/2, -5, 4, 9/2, 0. Bunların toplamı 0'dır.
- Ön ve arka yüzün toplamı 0 olduğundan arka yüzler ön yüzlerin tersidir.
- Arka yüzler: -7/2, -5, 4, 9/2 ve 0.
- Değişme ve birleşme özelliğiyle gruplanır: (-7/2 + 9/2) + (-5 + 4) + 0.
- 1 + (-1) + 0 = 0 bulunur; arka yüzlerin toplamı 0'dır.
- Arka yüzleri ön yüzlerle aynı sanmak — toplamları 0 olduğundan arka yüzde ön yüzün toplamaya göre tersi yazar.
- 0'ın tersini bulamamak — 0'ın toplamaya göre tersi yine 0'dır.
Kendini kontrol et: Ön yüzlerin toplamı da 0 mı? Öyleyse ters sayıların toplamı da 0 olmalıdır.
Uygulayalım 46-2Toplamı kolaylaştıran işlem özelliklerini açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Değişme ve birleşmeyle zıt işaretli, birbirinin tersi olan sayılar yan yana getirilip toplanır (sonuç 0); 0 etkisiz eleman olduğundan toplamı değiştirmez.
- Toplamayı kolaylaştırmak için hangi sayıları yan yana getirdiğini düşün.
- Değişme ve birleşme özellikleriyle -7/2 ile 9/2'yi, -5 ile 4'ü birlikte gruplayabilirsin.
- Toplamı 0 olan ters sayılar ters eleman, 0'ın toplamı değiştirmemesi etkisiz eleman özelliğidir.
- Yalnızca bir özellik yazmak — sırayı değiştirme, gruplama, ters ve etkisiz eleman birlikte kullanılır.
Kendini kontrol et: Yazdığın her özelliği toplamada hangi adımda kullandığını gösterebiliyor musun?