Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 87
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 87 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aDalın toplam uzunluğu için gerekli niceliklerin neler olduğunu ve nasıl kullanılacağını açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Üst üste gelen kısım iki parçada da sayıldığı için toplamdan çıkarılmalıdır.
- Metinden birinci dalın uzunluğunu bul: 1 1/3 m.
- İkinci dalın birinciden 3/7 m fazla olduğunu, yani 1 1/3 + 3/7 m olduğunu belirle.
- Üst üste gelen kısmın 2/5 m olduğunu not et.
- İki dalı topla; üst üste gelen kısım iki kez sayıldığı için bir kez çıkar.
- İkinci dalı 3/7 m sanmak — 3/7 m, ikinci dalın birinciden fazla olan kısmıdır.
- Üst üste gelen kısmı toplamdan çıkarmamak — bu kısım iki dalda da sayıldığından bir kez çıkarılmalıdır.
Kendini kontrol et: Belirlediğin üç nicelik metinde verilen bilgilerle eşleşiyor mu ve üst üste gelen kısmı neden çıkardığını açıklayabiliyor musun?
bDal parçalarını temsil eden modeller çizip toplam uzunluk için çözüm stratejisi belirleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Birleşik şeridin uzunluğu iki şeridin toplamından ortak kısmın çıkarılmasıyla bulunur.
- Birinci dalı 4/3 m'lik bir şeritle, ikinci dalı 37/21 m'lik daha uzun bir şeritle göster.
- İki şeridi uçlarından 2/5 m'lik kısım üst üste gelecek biçimde yan yana çiz.
- Ortak bölgenin iki şeritte de sayıldığını işaretle.
- Strateji: iki şeridin uzunluklarını topla, ortak 2/5 m'yi bir kez çıkar.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Ortak kısmı bir daldan çıkarıp kalanı diğer dalla toplamak: (4/3 - 2/5) + 37/21. (Model, ortak kısmın yalnızca bir kez sayıldığını gösterdiği sürece geçerlidir.)
- Şeritleri uç uca eklemek — dallar 2/5 m üst üste bindiğinden model bu ortak bölgeyi göstermelidir.
Kendini kontrol et: Modelinde ortak bölge görünüyor mu ve birleşik dal iki şeridin toplamından kısa mı?
cStratejiye uygun işlemleri yazıp problemi çözme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İkinci parça 4/3+3/7 = 37/21 m. Toplam 4/3+37/21-2/5 işlemi yapılır.
- Verilenler: birinci dal 1 1/3 = 4/3 m; ikinci dal ondan 3/7 m fazla; üst üste gelen kısım 2/5 m.
- İkinci dal: 4/3 + 3/7 = 28/21 + 9/21 = 37/21 m.
- İki dalın toplamı: 28/21 + 37/21 = 65/21 m.
- Üst üste gelen kısım bir kez sayılmalı, bu yüzden çıkarılır: 65/21 - 2/5 = 325/105 - 42/105.
- Toplam uzunluk 283/105 m = 2 73/105 m olur.
- 1 1/3'ü 1/3 gibi işleme almak — tam sayılı kesir önce 4/3 bileşik kesrine çevrilmelidir.
- 65/21 - 2/5 işleminde paydaları eşitlememek — ortak payda 105 alınmalıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun 283/105 m, iki dalın toplamı olan 65/21 m'den tam 2/5 m kısa mı?
çFarklı çözüm stratejilerini tartışıp birini seçerek problemi çözme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Farklı yol: ortak kısmı bir parçadan çıkarıp ötekiyle toplamak. Sonuç aynı çıkar: 283/105 m.
- Verilenler: birinci dal 4/3 m, ikinci dal 4/3 + 3/7 = 37/21 m, üst üste gelen kısım 2/5 m.
- Farklı strateji: üst üste gelen 2/5 m'yi her iki daldan ayırıp ortak kısmı bir kez ekleriz.
- Birinci daldan kalan: 4/3 - 2/5 = 20/15 - 6/15 = 14/15 m.
- İkinci daldan kalan: 37/21 - 2/5 = 185/105 - 42/105 = 143/105 m.
- Toplam: 98/105 + 143/105 + 42/105 = 283/105 m. İlk stratejiyle aynı sonuç çıkar.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Ortak kısmı yalnızca bir daldan çıkarmak: (4/3 - 2/5) + 37/21 = 98/105 + 185/105 = 283/105 m. (Ortak bölge bir kez sayıldığı ve işlemler doğru yapıldığı sürece geçerlidir.) · Tam ve kesir kısımları ayrı işlemek: tam sayılı kesirlerle toplayıp 2/5'i çıkarmak, sonuç 2 73/105 m. (Tam ve kesir kısımlar doğru ayrılıp birleştirildiği sürece geçerlidir.)
- Ortak kısmı iki daldan çıkarıp geri eklemeyi unutmak — ortak bölge birleşik dalda bir kez yer alır.
- 14/15'i 105 paydasına genişletmeyi unutmak — 14/15 = 98/105 yazılmadan toplama yapılamaz.
Kendini kontrol et: Seçtiğin stratejiyle bulduğun sonuç, ilk stratejideki 283/105 m ile aynı mı?
dToplam uzunluğun 3 m olması için üst üste gelmesi gereken kısmı bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Parçaların toplamı 65/21 m. Toplam 3 m = 63/21 m olması için ortak kısım 65/21-63/21 = 2/21 m olmalıdır.
- İstenen: toplam uzunluk 3 m olsun diye üst üste gelmesi gereken kısım.
- Dalların uzunlukları toplamı: 4/3 + 37/21 = 28/21 + 37/21 = 65/21 m.
- 3 m'yi aynı paydayla yazarız: 3 = 63/21 m.
- Üst üste gelen kısım = 65/21 - 63/21 = 2/21 m.
- 3 m'den 283/105 m'yi çıkarmak — 3 m, dalların toplamından ortak kısım çıkarılınca elde edilen uzunluktur.
- Dalların toplamını 3 m'den çıkarmak — işlem ters kurulursa negatif sonuç çıkar; 65/21 - 3 yapılmalıdır.
Kendini kontrol et: 65/21 m'den 2/21 m çıkarınca tam 3 m elde ediyor musun?