Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 95
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 95 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aVerilen nicelikler ve ilişkileri; halının ölçülerini bulmak için nasıl kullanılacağı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Halı kenarı = salon kenarı − iki yandaki boşlukların toplamı.
- Görselden salonun kenarlarını okuruz: kısa kenar 14/3 m, uzun kenar 27/4 m.
- Halının sağında ve solunda 1'er m, üstünde ve altında 1 1/2'şer m boşluk vardır.
- İlişki: salon kenarı = halı kenarı + iki yandaki boşlukların toplamı.
- Bu yüzden halının kısa kenarı için 14/3'ten 1 + 1 m çıkarılır.
- Halının uzun kenarı için 27/4'ten 1 1/2 + 1 1/2 m çıkarılır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Halı kenarı + 1 + 1 = 14/3 ve halı kenarı + 3/2 + 3/2 = 27/4 eşitlikleri kurulur. (Aynı ilişki toplama ile eşitlik biçiminde ifade edilirse geçerlidir.)
- Boşluğu yalnız bir kez çıkarmak — boşluk halının iki yanında da vardır, iki katı çıkarılmalıdır.
- 1 m'lik boşlukları uzun kenardan çıkarmak — görselde 1 m'ler kısa kenar, 1 1/2 m'ler uzun kenar yönündedir.
Kendini kontrol et: Halı kenarına iki yandaki boşlukları ekleyince salonun kenar uzunluğunu elde ediyor musun?
bHalının ölçülerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
14/3 − 2 = 8/3 m; 27/4 − 3 = 15/4 m.
- Salonun kenarları 14/3 m ve 27/4 m; kısa kenar yönünde iki yanda 1'er m, uzun kenar yönünde 1 1/2'şer m boşluk var.
- Kısa kenar yönündeki toplam boşluk: 1 + 1 = 2 m.
- Halının kısa kenarı: 14/3 − 2 = 14/3 − 6/3 = 8/3 m.
- Uzun kenar yönündeki toplam boşluk: 3/2 + 3/2 = 3 m.
- Halının uzun kenarı: 27/4 − 3 = 27/4 − 12/4 = 15/4 m.
- 14/3 − 2 işleminde 2'yi 2/3 gibi yazmak — 2 = 6/3 olduğundan sonuç 8/3'tür.
- Uzun kenardan yalnız 1 1/2 m çıkarmak — iki yandaki boşlukların toplamı 3 m'dir.
Kendini kontrol et: 8/3 + 2 = 14/3 ve 15/4 + 3 = 27/4 eşitlikleri doğru mu?
cRobotun şarjdan sonra süpürdüğü kısmın halının kaçta kaçı olduğu ve modelle temsil
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Halıyı 5 eş parçaya böl; 3 parça süpürüldü, 2 parça kaldı. Kalan 2/5'i 4 eş parçaya bölüp 3'ünü süpür: 2/5·3/4 = 3/10. Süpürülmeyen 2/5·1/4 = 1/10.
- Halıyı 5 eş parçaya bölelim; robot şarjdan önce 3 parçayı (3/5) süpürdü.
- Kalan kısım: 1 − 3/5 = 2/5.
- Kalan 2/5'i 4 eş parçaya bölüp 3'ünü taralım: 2/5 · 3/4 = 6/20 = 3/10.
- Şarjdan sonra süpürülen kısım halının 3/10'udur.
- Süpürülmeyen kısım: 2/5 · 1/4 = 1/10 (kontrol: 3/5 + 3/10 + 1/10 = 1).
- Kalan kısmın 3/4'ünü bütün halının 3/4'ü sanmak — 3/4 yalnız kalan 2/5'lik kısma uygulanır.
- 3/5 ile 3/4'ü toplamak — ikinci kesir kalan kısmın kesridir; önce 2/5 · 3/4 hesaplanır.
Kendini kontrol et: 3/5 + 3/10 + 1/10 toplamı 1, yani halının tamamı ediyor mu?
çModel dışı farklı stratejiyle çözüm ve iki sonucun karşılaştırılması; süpürülmeyen alan
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Halı alanı 8/3·15/4 = 10 m². Süpürülen 3/5 + 2/5·3/4 = 9/10; kalan 1/10 → 10·1/10 = 1 m².
- Halının kenarları 8/3 m ve 15/4 m; önce halının alanını bulalım.
- Alan: 8/3 · 15/4 = 120/12 = 10 m².
- Şarjdan sonra kalan kısmın 3/4'ü süpürüldü: 2/5 · 3/4 = 3/10.
- Toplam süpürülen: 3/5 + 3/10 = 6/10 + 3/10 = 9/10; süpürülmeyen 1 − 9/10 = 1/10.
- Süpürülmeyen alan: 10 · 1/10 = 1 m². Model ile bulunan 1/10 sonucu da aynı alanı verir.
- Süpürülmeyen kesri (1/10) cevap bırakmak — soru metrekare istediğinden halının alanıyla çarpılmalıdır.
- Halı yerine salonun alanını kullanmak — robot yalnız halıyı süpürür; alan 8/3 · 15/4 olmalıdır.
Kendini kontrol et: Süpürülen 9 m² ile süpürülmeyen 1 m² toplanınca halının alanı olan 10 m² ediyor mu?