Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 97
Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 97 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aBir çarpmadan sonraki yüksekliğin ilk yüksekliğe oranını rasyonel sayı olarak yazma
Çözüm Yolu
Top her çarpışta bir önceki yüksekliğin yarısına çıkar; ilk çarpışta ilk yüksekliğin 1/2'sine ulaşır.
- Top her çarpışta bir önceki yüksekliğin yarısına çıkıyor.
- Bir çarpmadan sonraki yükseklik, ilk yüksekliğin 1/2'sidir; oran 1/2 olur.
- Oranı 2 yazmak — top alçaldığı için ulaşılan yükseklik ilk yükseklikten küçüktür; oran 1'den küçük olmalı.
Kendini kontrol et: Bulduğun oran 1'den küçük mü? Top ilk yüksekliğe ulaşamadığı için öyle olmalı.
bİki çarpmadan sonraki yüksekliği ilk yüksekliğe göre ifade eden işlem
Çözüm Yolu
İkinci çarpışta yükseklik, birinci yüksekliğin yarısıdır: 1/2 · 1/2 = 1/4.
- Birinci çarpmadan sonra yükseklik ilk yüksekliğin 1/2'sidir.
- İkinci çarpmada bu yüksekliğin de yarısına çıkar: 1/2 · 1/2.
- İşlemin sonucu 1/4'tür.
- 1/2 + 1/2 yazmak — art arda yarıya inmek toplama değil, 1/2 ile tekrar çarpmaktır.
Kendini kontrol et: 1/4, 1/2'nin yarısı mı? 1/2 · 1/2 işlemini yaparak kontrol et.
c-3.satır işlemTabloda 3. çarpmadaki işlem
Çözüm Yolu
Üçüncü çarpışta 1/2 çarpanı üç kez kullanılır.
- Her çarpışta yükseklik bir öncekinin yarısı olur; bu, 1/2 ile çarpmaktır.
- 2. çarpma 1/2 · 1/2 idi; 3. çarpmada bir kez daha 1/2 ile çarparız.
- İşlem: 1/2 · 1/2 · 1/2.
- 3 · 1/2 yazmak — yarıya inme üç kez tekrarlandığı için 1/2 üç kez çarpılır, 3 ile çarpılmaz.
Kendini kontrol et: İşlemde kaç tane 1/2 var? Yere çarpma sayısı olan 3'e eşit olmalı.
c-3.satır üslüTabloda 3. çarpmadaki üslü gösterim
Çözüm Yolu
1/2 üç kez çarpıldığı için üs 3'tür.
- 3. çarpmanın işlemi 1/2 · 1/2 · 1/2'dir.
- Aynı çarpan 1/2 üç kez tekrarlanır; taban 1/2, üs 3 olur.
- Üslü gösterim (1/2)³'tür.
- Parantezsiz 1/2³ yazmak — üs yalnız paydaya uygulanmış gibi okunur; kesrin tamamı parantez içine alınmalı.
- Tabanla üssü karıştırıp 3^(1/2) yazmak — taban tekrar eden sayı, üs tekrar sayısıdır.
Kendini kontrol et: Üs, tablodaki yere çarpma sayısına eşit mi? 3. satırda üs 3 olmalı.
c-3.satır değerTabloda 3. çarpmadaki değer
Çözüm Yolu
1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8.
- 3. çarpmanın işlemi 1/2 · 1/2 · 1/2'dir.
- Payları çarparız: 1 · 1 · 1 = 1; paydaları çarparız: 2 · 2 · 2 = 8.
- Değer 1/8 olur; yani top ilk yüksekliğin 1/8'ine çıkar.
- Paydayı 2 · 3 = 6 bulmak — 2³ üç tane 2'nin çarpımıdır, yani 8'dir.
Kendini kontrol et: 1/8, 2. çarpmadaki 1/4'ün yarısı mı?
c-4.satır işlemTabloda 4. çarpmadaki işlem
Çözüm Yolu
Dördüncü çarpışta 1/2 çarpanı dört kez kullanılır.
- Top her çarpışta bir önceki yüksekliğin yarısına çıkar; yani her çarpma 1/2 ile çarpmak demektir.
- Tablodaki örnekte 2. çarpma 1/2 · 1/2 olarak yazılmış; her yeni çarpmada bir 1/2 çarpanı eklenir.
- 4. çarpmada 1/2 çarpanı dört kez yazılır: 1/2 · 1/2 · 1/2 · 1/2.
- 1/2 çarpanını üç kez yazmak — 4. çarpmada dört tane 1/2 çarpanı bulunmalı.
Kendini kontrol et: İşlemdeki 1/2 çarpanlarını say; yere çarpma sayısı olan 4'e eşit mi?
c-4.satır üslüTabloda 4. çarpmadaki üslü gösterim
Çözüm Yolu
1/2 dört kez çarpıldığı için üs 4'tür.
- 4. çarpmanın işlemi 1/2 · 1/2 · 1/2 · 1/2 şeklindedir.
- Aynı sayının tekrarlı çarpımı üslü yazılır: taban tekrar eden sayı, üs tekrar sayısıdır.
- Taban 1/2, tekrar sayısı 4 olduğundan üslü gösterim (1/2)⁴ olur.
- 4 · 1/2 ile (1/2)⁴'ü aynı sanmak — üs tekrarlı çarpmayı gösterir, 4 ile çarpmayı değil.
Kendini kontrol et: (1/2)⁴'ü açtığında dört tane 1/2 çarpanı elde ediyor musun?
c-4.satır değerTabloda 4. çarpmadaki değer
Çözüm Yolu
1/8 · 1/2 = 1/16.
- 4. çarpmanın işlemi 1/2 · 1/2 · 1/2 · 1/2'dir.
- Paylar: 1 · 1 · 1 · 1 = 1; paydalar: 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
- Değer 1/16 olur. Kontrol: 3. çarpmadaki 1/8'in yarısı da 1/16'dır.
- Paydayı 2 · 4 = 8 bulmak — 2⁴ dört tane 2'nin çarpımıdır, yani 16'dır.
Kendini kontrol et: 1/16 · 16 = 1 ediyor mu ve 1/16, 1/8'in yarısı mı?
çDokuzuncu çarpmadaki yüksekliğin başlangıç yüksekliğine oranını gösteren üslü ifade
Çözüm Yolu
Her çarpışta bir 1/2 çarpanı eklenir; dokuz çarpışta 1/2 dokuz kez çarpılır.
- Her çarpışta yükseklik 1/2 ile çarpılıyor.
- Dokuz çarpışta 1/2 dokuz kez çarpılır.
- Oran üslü olarak (1/2)⁹ biçiminde yazılır.
- (1/2)⁸ yazmak — tablodaki örüntüde üs, yere çarpma sayısına eşittir; dokuzuncu çarpmada üs 9 olur.
- 9 · 1/2 = 9/2 yazmak — art arda yarıya inme tekrarlı çarpımdır, 9 ile çarpma değildir.
Kendini kontrol et: Tablodaki satırlarda üs hep çarpma sayısına eşit mi? Öyleyse 9. çarpmada üs 9 olmalı.