Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 102
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 102 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Uygulayalım 6 a4x + □ − 3x + 6y = x + 9y eşitliğindeki boşluğu doldurma
Çözüm Yolu
4x−3x=x kalır; 6y + □ = 9y olması için □ = 3y olmalıdır.
- Soldaki x'li terimleri toplarız: 4x − 3x = x; sağdaki x ile uyuşur.
- Soldaki y'li terim 6y, sağdaki 9y'dir; aradaki fark kutuya yazılmalıdır.
- 9y − 6y = 3y olduğundan kutuya 3y yazılır.
- Kutuya 3 yazmak — eksik olan y'li bir terimdir, değişken de yazılmalıdır.
- Kutuya 3x yazmak — x'li terimler zaten x vermektedir; eksik olan y'li kısımdır.
Kendini kontrol et: 4x + 3y − 3x + 6y ifadesi sadeleşince x + 9y oluyor mu?
Uygulayalım 6 b□ + 7m − 5n + 3m = 12m − 5n eşitliğindeki boşluğu doldurma
Çözüm Yolu
7m+3m=10m; 12m elde etmek için 2m eksik, yani □ = 2m.
- Soldaki n'li terim −5n, sağdakiyle aynıdır.
- Soldaki m'li terimleri toplarız: 7m + 3m = 10m.
- Sağda 12m olduğundan eksik kısım 12m − 10m = 2m'dir; kutuya 2m yazılır.
- Kutuya 12m yazmak — soldaki 7m ve 3m de toplama katılmalıdır.
Kendini kontrol et: 2m + 7m − 5n + 3m ifadesi sadeleşince 12m − 5n oluyor mu?
Uygulayalım 6 c9a − □ − 4b + □ = 5a + 7b eşitliğindeki iki boşluğu doldurma
Çözüm Yolu
9a−4a=5a; −4b+11b=7b olur.
- a'lı terimler: 9a − □ = 5a olmalı; 9a − 4a = 5a olduğundan ilk kutu 4a'dır.
- b'li terimler: −4b + □ = 7b olmalı.
- 7b'ye ulaşmak için −4b'ye 11b eklenir: −4b + 11b = 7b; ikinci kutu 11b'dir.
- İkinci kutuya 3b yazmak — −4b + 3b = −b olur; −4b'den 7b'ye çıkmak için 11b gerekir.
Kendini kontrol et: 9a − 4a − 4b + 11b ifadesi sadeleşince 5a + 7b oluyor mu?
Uygulayalım 6 ç14k + 9p − □ + 6p = 3k + □ eşitliğindeki iki boşluğu doldurma
Çözüm Yolu
14k−11k=3k; 9p+6p=15p. Böylece iki taraf 3k+15p olur.
- Sağda k'li terim 3k'dır; 14k − □ = 3k olmalı, 14k − 11k = 3k olduğundan ilk kutu 11k'dır.
- Soldaki p'li terimleri toplarız: 9p + 6p = 15p.
- Sağdaki ikinci kutu bu p'li terimle eşleşmeli; ikinci kutu 15p'dir.
- İlk kutuya 11p yazmak — sağda yalnız 3k olduğundan çıkarılan terim k'li olmalıdır.
Kendini kontrol et: 14k + 9p − 11k + 6p ifadesi sadeleşince 3k + 15p oluyor mu?
Düşün-Tartış-Açıkla 4 aCebirsel ifadelerle çarpma işleminin nasıl uygulandığını tartışarak açıklama
Çözüm Yolu
Örneğin 4/3·3y = (4/3·3)·y = 4y; 2,5z·8 = 20z. Sayılar kendi aralarında çarpılır, değişken sonuca aynen yazılır.
- Her dikdörtgenin alan işleminde sayıların ve değişkenlerin nasıl çarpıldığını incele.
- Sayılar (katsayılar) kendi aralarında çarpılır: (4/3)·3 = 4, 2,5·8 = 20.
- Değişken değişmeden sonuca yazılır: 4y, 20z, 2x.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Sayılar sayılarla çarpılır, değişken çarpımın yanına yazılır. (Katsayıların çarpıldığı ve değişkenin korunduğu belirtildiği sürece geçerlidir.)
- Değişkeni de sayıyla çarpılmış gibi yok saymak — değişken sonuçta aynen kalmalıdır.
- Katsayıyı değişkenin üssüne yazmak — 2,5z·8 sonucu 20z'dir, z üssü değişmez.
Kendini kontrol et: 3·5a işlemini bu kurala göre yaptığında 15a buluyor musun?
Düşün-Tartış-Açıkla 4 bAlan işlemlerindeki cebirsel ifadelerin denk olup olmadığını değer vererek inceleme
Çözüm Yolu
Örnek: x=3 için x·2=6 ve 2x=6; y=3 için (4/3)·9=12 ve 4y=12; z=1 için 2,5·8=20 ve 20z=20. Her değerde eşit çıkar.
- İstenen: Her dikdörtgende alan işlemindeki ilk ve son ifadenin aynı değeri verip vermediğini sınamak.
- x=3 seçelim: x·2 = 3·2 = 6, 2x = 2·3 = 6; sonuçlar eşit.
- y=3 seçelim: (4/3)·3y = (4/3)·9 = 12, 4y = 4·3 = 12; sonuçlar eşit.
- z=1 seçelim: 2,5z·8 = 2,5·8 = 20, 20z = 20·1 = 20; sonuçlar eşit.
- Yalnız bir değer deneyip genelleme yapmak — her ifadeyi ayrı ayrı sınamak gerekir.
- 3y'de y yerine 3 koyarken 3y'yi 33 gibi yazmak — 3y, 3·y demektir.
Kendini kontrol et: Farklı bir değer, örneğin z = 2 seçince 2,5z·8 ile 20z yine eşit çıkıyor mu?
Düşün-Tartış-Açıkla 4 cÇarpma işleminin hangi özelliklerinden yararlanıldığını açıklama
Çözüm Yolu
x·2=2·x'te değişme, (4/3·3)·y ve 2,5·8·z gibi sayıları gruplayıp çarpmada birleşme özelliği kullanılır.
- x·2 = 2x adımında çarpanların yeri değişmiştir; bu değişme özelliğidir.
- 2,5z·8 = 2,5·8·z adımında z ile 8'in yeri değişmiştir; yine değişme özelliği kullanılır.
- (4/3)·3y = (4/3)·3·y adımında sayılar birlikte gruplanıp önce çarpılır; bu birleşme özelliğidir.
- Toplamanın etkisiz elemanını (0) çarpmaya taşımak — burada etkisiz eleman kullanılmamıştır; çarpmanın etkisiz elemanı 1'dir.
Kendini kontrol et: Her adımda çarpanların sırası mı, gruplanışı mı değişti diye kontrol ettin mi?