Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 150
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 150 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
TartışmaAslı ve Aras'ın konuşmasına göre bir bilginin her durumda geçerli olduğundan nasıl emin olunur
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örnekler bir fikir verir ama tüm durumlar tek tek denenemez. Bu yüzden bilginin doğruluğu genel bir ispatla gösterilmelidir.
- Aslı'nın önerisini incele: birkaç örnek bilginin doğru olabileceği hakkında fikir verir.
- Aras'ın itirazını incele: çift sayılar sonsuz sayıda olduğu için hepsi tek tek denenemez.
- Sonuca var: her durumda geçerliliği göstermek için tüm durumları kapsayan genel bir akıl yürütme, yani ispat gerekir.
- Çok sayıda örnek denemenin yeterli olduğunu söylemek — denenmemiş bir durumda kural bozulabilir.
- Örneklerin tamamen işe yaramaz olduğunu düşünmek — örnekler varsayım oluşturmaya yardım eder, ama kanıt değildir.
Kendini kontrol et: Yazdığın yöntem, hiç denemediğin bir sayı için de doğruluğu garanti ediyor mu?
1İki çift sayı toplanınca sonucun çift mi tek mi olduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örneğin 2+4=6, 8+10=18, 12+6=18. Hepsi çift çıkar.
- Birkaç çift sayı seçip topla: 2 + 4 = 6, 8 + 10 = 18.
- Sonuçların 2'ye kalansız bölünüp bölünmediğine bak; hepsi çift çıkar.
- Buradan iki çift sayının toplamının çift olduğu sonucuna var.
- Çift sayıyı tek sayıyla toplayan örnek seçmek — iki toplananın da çift olması gerekir.
Kendini kontrol et: Bulduğun toplamın son basamağı 0, 2, 4, 6 ya da 8 mi?
2İki çift sayının toplamı varsayımını doğrulamak için üç farklı örnek
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Seçilen üç çift sayı çiftinin toplamı da çifttir; varsayım örneklerde doğrulanır.
- Üç farklı çift sayı çifti seç; ör. 2 ve 6, 10 ve 14, 20 ve 36.
- Her çifti topla: 2 + 6 = 8, 10 + 14 = 24, 20 + 36 = 56.
- Her toplamın 2'ye kalansız bölündüğünü kontrol et; hepsi çifttir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 4 + 8 = 12, 12 + 16 = 28, 30 + 50 = 80 (Her örnekte iki toplanan çift ve üç örnek birbirinden farklı olduğunda geçerlidir.) · 0 + 2 = 2, −4 + 6 = 2, 100 + 200 = 300 (Sıfır ve negatif çift sayılar da çift olduğundan, üç farklı örnek olduğu sürece geçerlidir.)
- Aynı örneği tekrarlamak ya da tek sayı kullanmak — üç farklı ve iki çift sayıdan oluşan örnek gerekir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin her iki sayı ve bulduğun her toplam 2'ye kalansız bölünüyor mu?
3Varsayımın tüm çift sayılarla denenmesi mümkün mü ve hangi yöntemle ispatlanmalı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çift sayılar 2m ve 2n yazılırsa toplam 2m+2n=2(m+n) olur; bu da 2'nin katı, yani çifttir. Bu, tüm durumlar için geçerlidir.
- Çift sayıların sonsuz sayıda olduğunu fark et; hepsini tek tek denemek mümkün değildir.
- Her çift sayıyı genel olarak yaz: m ve n tam sayı olmak üzere 2m ve 2n.
- Topla ve 2 parantezine al: 2m + 2n = 2(m + n).
- m + n tam sayı olduğundan toplam 2'nin katıdır, yani her durumda çifttir.
- İki çift sayıyı aynı harfle 2n ve 2n yazmak — bu yalnız eşit sayıları kapsar, farklı harf gerekir.
- Çok sayıda örneği ispat saymak — örnekler sonsuz durumun hepsini kapsamaz.
Kendini kontrol et: Kullandığın gösterim, seçilebilecek her çift sayı ikilisini kapsıyor mu?