Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 157
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 157 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3-1Tabloda birinci çift sayının cebirsel gösterimi satırı
Çözüm Yolu
Çift sayı, 2 ile bir tam sayının çarpımı olarak yazılır; a bir tam sayıdır.
- Çift sayı, 2 ile bir tam sayının çarpımı olarak yazılabilir.
- Birinci çift sayı için bir tam sayıya a diyelim.
- Birinci çift sayı 2 · a = 2a olarak gösterilir.
- Çift sayıyı a + 2 yazmak — a tek olursa sonuç da tek olur; çift sayı 2 ile çarpım olarak yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: a yerine 3 koyunca 2a = 6 çift sayı oluyor mu?
5Verilen dört eşitlikten bir önerme oluşturup cebirsel olarak ispatlama
Çözüm Yolu
Ortadaki terim n, ortak fark d alınırsa d'li terimler birbirini götürür ve toplam 5n olur. Eşitliklerdeki ardışık çift sayılar, ardışık sayılar ve 5'er artan sayılar bu özel durumlardır.
- Her eşitlikte ortadaki sayıyı bulalım: 10, 4, 13, 15; sonuç hep 5 × ortadaki sayıdır.
- Her eşitlikte toplanan sayılar eşit farkla artar: 2, 1, 2 ve 5.
- Önerme: Aralarındaki fark eşit olan beş sayının toplamı, ortadaki sayının 5 katıdır.
- Ortadaki sayıya n, ortak farka d diyelim: n − 2d, n − d, n, n + d, n + 2d.
- Toplayalım: n'ler 5n; d'li terimler −2d − d + d + 2d = 0 eder. Toplam 5n.
- Kontrol: 5 + 10 + 15 + 20 + 25 = 75 ve 5 × 15 = 75.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Ardışık beş sayının toplamı ortadaki sayının 5 katıdır: (n − 2) + (n − 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = 5n. (Doğru bir önermedir ancak yalnız 2 + 3 + 4 + 5 + 6 eşitliğini kapsar.)
- Yalnız ardışık sayılar için ispat yapmak — 5 + 10 + 15 + 20 + 25 gibi eşitlikleri kapsamaz; ortak fark d gerekir.
- Sayıları en küçükten yazıp 5n + 10d'de bırakmak — 5(n + 2d) yazılınca ortadaki sayının 5 katı olduğu görülür.
Kendini kontrol et: Ortak farkı 3 olan 1 + 4 + 7 + 10 + 13 toplamı 5 × 7 = 35 ediyor mu?
3-2Tabloda ikinci çift sayının cebirsel gösterimi satırı
Çözüm Yolu
İkinci çift sayı için farklı bir tam sayı b alınır.
- İkinci çift sayı birinciden farklı olabileceği için yeni bir tam sayı seçilir: b.
- İkinci çift sayı 2 · b = 2b olarak yazılır.
- İkinci çift sayıyı da 2a yazmak — bu, iki sayının eşit olduğunu varsayar; farklı bir değişken gerekir.
- İkinci sayıyı 2a + 2 yazmak — yalnız ardışık çift sayıları gösterir, her çift sayıyı kapsamaz.
Kendini kontrol et: 2b ifadesi, a'dan bağımsız olarak her çift sayıyı gösterebiliyor mu?
3-3Tabloda üçüncü çift sayının cebirsel gösterimi satırı
Çözüm Yolu
Üçüncü çift sayı için üçüncü bir tam sayı c alınır.
- Üçüncü çift sayı için önceki ikisinden bağımsız üçüncü bir tam sayı seçilir: c.
- Üçüncü çift sayı 2 · c = 2c olarak yazılır.
- Üçüncü çift sayıyı 2a + 4 yazmak — yalnız ardışık çift sayıları kapsar; önerme her çift sayı için ispatlanmalıdır.
Kendini kontrol et: c yerine herhangi bir tam sayı koyunca 2c çift çıkıyor mu?
3-4Tabloda üç çift sayının toplamının cebirsel gösterimi satırı
Çözüm Yolu
Üç çift sayının gösterimleri toplanır.
- Üç çift sayının gösterimlerini alalım: 2a, 2b ve 2c.
- Bunları toplama işaretiyle yan yana yazalım: 2a + 2b + 2c.
- 2a + 2b + 2c'yi 6abc diye birleştirmek — farklı değişkenli terimler toplanarak tek terim olmaz.
Kendini kontrol et: a = 1, b = 2, c = 3 için 2 + 4 + 6 = 12 ifadeyle aynı sonucu veriyor mu?
3-5Tabloda toplamın ortak çarpanın parantezine alınması satırı
Çözüm Yolu
Ortak çarpan 2 parantez dışına alınır; sonuç 2 ile bir tam sayının çarpımı olduğundan çifttir, yani 2'ye kalansız bölünür.
- 2a + 2b + 2c toplamındaki her terimde 2 çarpanı vardır.
- Ortak çarpan 2 parantez dışına alınır: 2(a + b + c).
- a + b + c bir tam sayı olduğundan sonuç 2'nin katıdır; 2 ile kalansız bölünür.
- Parantezlemeyi yapıp neden 2'ye bölündüğünü açıklamamak — a + b + c'nin tam sayı olduğu belirtilmelidir.
- 2(a + b + c) yerine 2 + a + b + c yazmak — ortak çarpan çarpma ile dışarı alınır.
Kendini kontrol et: 2(a + b + c) ifadesini dağıtınca yeniden 2a + 2b + 2c elde ediyor musun?
4-aTek sayıların karesinin tek olduğu önermesini sınıflandırma
Çözüm Yolu
Tek sayı 2k+1 ise karesi 4k²+4k+1 = 2(2k²+2k)+1 olup her zaman tektir.
- Tek sayıyı 2k + 1 biçiminde yazalım (k tam sayı).
- Karesini alalım: (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1.
- İlk iki terimde 2 ortak çarpandır: 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2k) + 1.
- Bir çift sayıya 1 eklendiği için sonuç her zaman tektir; önerme her zaman doğrudur.
- Birkaç örnekle 'her zaman doğru' demek — tüm durumlar için cebirsel gösterim gerekir.
- (2k + 1)²'yi 4k² + 1 diye açmak — orta terim 4k unutulmamalıdır.
Kendini kontrol et: 7² = 49 ve 9² = 81 sonuçları tek sayı mı?
4-bİki sayının toplamının çarpımından büyük olduğu önermesini sınıflandırma
Çözüm Yolu
2 ve 3 için 5 < 6 olduğundan yanlıştır; 1 ve 5 için 6 > 5 doğrudur.
- Önermeyi sağlayan bir örnek arayalım: 1 ve 5 için toplam 6, çarpım 5; 6 > 5.
- Sağlamayan bir örnek arayalım: 2 ve 3 için toplam 5, çarpım 6; 5 < 6.
- Önerme bazı sayılar için doğru, bazıları için yanlış olduğundan bazen doğrudur.
- Yalnız 1 içeren örnekleri deneyip 'her zaman doğru' demek — 2 ve 3 gibi tek bir karşıt örnek yeterlidir.
Kendini kontrol et: 3 ve 4 için toplam 7, çarpım 12'den büyük mü? Değilse önerme her zaman doğru değildir.
4-cAsal sayı ile tek sayının toplamının çift olduğu önermesini sınıflandırma
Çözüm Yolu
3+5=8 çifttir; fakat 2+3=5 tektir. Asal sayı 2 ise sonuç tek olur.
- Tek bir asal sayı seçelim: 3 + 5 = 8 çifttir; önerme sağlanır.
- Tek çift asal sayı olan 2'yi seçelim: 2 + 3 = 5 tektir; önerme sağlanmaz.
- Asal sayı 2 olunca sonuç tek, diğer asallarda çift olur; önerme bazen doğrudur.
- Bütün asal sayıları tek sanmak — 2 hem asal hem çift sayıdır ve sonucu değiştirir.
Kendini kontrol et: 2 + 7 toplamı çift mi? Değilse önerme her zaman doğru değildir.
4-çBir sayıyı 5 ile çarpınca birler basamağının 5 olduğu önermesini sınıflandırma
Çözüm Yolu
3x5=15 birler basamağı 5'tir; 2x5=10 birler basamağı 0'dır. Sayı çiftse 0, tekse 5 olur.
- Tek sayı ile deneyelim: 3 × 5 = 15; birler basamağı 5'tir.
- Çift sayı ile deneyelim: 2 × 5 = 10; birler basamağı 0'dır.
- Sonuç sayının tek ya da çift olmasına göre değiştiğinden önerme bazen doğrudur.
- Yalnız tek sayılarla deneyip 'her zaman doğru' demek — çift sayıların 5 katı 0 ile biter.
Kendini kontrol et: 4 × 5 sonucunun birler basamağı kaç? 5 değilse önerme bazen doğrudur.