Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 170
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 170 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
10Birinci sayı negatif, ikinci sayı pozitifken toplamın her zaman negatif olmadığını gösteren karşıt örnek
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İkinci sayının mutlak değeri birinciden büyük ya da eşitse toplam negatif olmaz. Bu yüzden varsayım her zaman doğru değildir.
- Varsayım: birinci sayı negatif, ikinci pozitifse toplam hep negatiftir. Bunu çürüten tek örnek yeterlidir.
- Pozitif sayının mutlak değeri negatif sayınınkinden büyük olacak şekilde sayı seçeriz: −3 ve 8.
- Toplamı hesaplarız: −3 + 8 = 5, sonuç pozitiftir.
- Bu karşıt örnek varsayımın her zaman doğru olmadığını gösterir (−5 + 5 = 0 da negatif değildir).
Kabul edilebilir başka cevaplar: −2 ve 10: toplam 8 (Pozitif sayının mutlak değeri negatif sayınınkinden büyük olduğu sürece geçerlidir.) · −7 ve 7: toplam 0 (Mutlak değerler eşitse toplam 0 olur; 0 negatif olmadığından geçerlidir.)
- Tablodaki gibi negatif sayının mutlak değeri büyük örnek seçmek — bu varsayımı destekler, çürütmez.
- Karşıt örnekte iki sayıyı da negatif seçmek — varsayımın koşulu ikinci sayının pozitif olmasıdır.
Kendini kontrol et: Örneğinde birinci sayı negatif, ikinci pozitif mi ve toplam negatif olmayan bir sayı mı?
11Sabit parça x cm, hareketli parça 15 cm kısa; toplam 125 cm'den az ise x'in en büyük tam sayı değeri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Hareketli parça x − 15 cm'dir. Toplam uzunluk x + (x − 15) < 125 eşitsizliğini sağlar; buradan x < 70 bulunur.
- Sabit parça x cm ise hareketli parça 15 cm kısa olduğundan x − 15 cm olur.
- Toplam uzunluk iki parçanın toplamıdır: x + (x − 15) = 2x − 15.
- Toplam 125 cm'den az olmalı: 2x − 15 < 125.
- Her iki tarafa 15 ekleriz: 2x < 140, ikiye böleriz: x < 70.
- 70'ten küçük en büyük tam sayı 69'dur; sabit parça en çok 69 cm olur.
- Kontrol: 69 + 54 = 123 < 125 sağlanır.
- Cevabı 70 vermek — eşitsizlik kesindir (<), x = 70 için toplam 125 olur ve koşul sağlanmaz.
- Hareketli parçayı x + 15 yazmak — hareketli parça sabit parçadan kısadır, x − 15 olmalıdır.
Kendini kontrol et: x = 69 için toplam 125'ten küçük, x = 70 için küçük değil mi?
12Atölye ücret tablosuna göre en çok ve en az ücret ödeyen kursiyer arasındaki fark
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ücret birimi saat sayısına göre belirlenir: Onur 4·1000 = 4000, Emel 7·800 = 5600, Furkan 10·800 = 8000, İlayda 12·600 = 7200. Fark 8000 − 4000 = 4000.
- Her kursiyerin saat sayısını tablodaki aralıkla eşleştiririz: 4 → 1000 TL, 7 ve 10 → 800 TL, 12 → 600 TL.
- Ücretleri hesaplarız: Onur 4·1000 = 4000, Emel 7·800 = 5600.
- Furkan 10·800 = 8000, İlayda 12·600 = 7200.
- En çok 8000, en az 4000 TL; fark 8000 − 4000 = 4000 TL, cevap C.
- 10 saati 600 TL'lik aralığa koymak — 5 < x ≤ 10 aralığı 10'u içerir, ücret 800 TL'dir.
- En çok saate katılanın en çok ödediğini sanmak — İlayda daha ucuz saat ücretiyle 7200 TL öder.
Kendini kontrol et: Dört ücreti sıraladığında en büyükle en küçük arasındaki fark 4000 mü?