Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 175
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 175 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
a-1Şekil 4'teki AC uzunluğunun eşleştirileceği ifade
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AC dikdörtgenin kısa kenarıdır ve dilimlerin yüksekliği olan yarıçapa eşittir.
- Şekil 4'te AC'nin dikdörtgenin kısa kenarı olduğunu belirle.
- Kısa kenar, dilimlerin sivri ucundan yay kenarına kadar olan uzunluktur.
- Bu uzunluk merkezden çembere olan uzaklık, yani yarıçaptır; AC'yi "Dairenin Yarıçap Uzunluğu (r)" ile eşleştir.
- AC'yi çap ile karıştırmak — dilimin bir kenarı merkezden çembere uzanır, bu yarıçaptır.
Kendini kontrol et: Şekil 1'de r ile gösterilen uzunluk Şekil 4'te hangi kenara karşılık geliyor?
a-2Şekil 4'teki AB uzunluğunun eşleştirileceği ifade
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AB uzun kenardır; dilimlerin yarısının yay uzunlukları toplamı çevrenin yarısına eşittir.
- Şekil 4'te AB'nin dikdörtgenin alt uzun kenarı olduğunu belirle.
- Dilimlerin yarısının yayları alt kenarda, diğer yarısınınki üst kenarda dizilidir.
- Çevre 2πr olduğundan alt kenar bunun yarısı πr olur; AB'yi "Çevre Uzunluğunun Yarısı (πr)" ile eşleştir.
- AB'yi çevrenin tamamı sanmak — yayların yalnız yarısı alt kenardadır, diğer yarısı üst kenardadır.
Kendini kontrol et: Alt ve üst uzun kenarların toplamı tüm çevreyi veriyor mu?
a-3Şekil 4'teki AB ile CB' uzunlukları toplamının eşleştirileceği ifade
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Uzun kenarlardan biri çevrenin yarısı, diğeri de yarısıdır; toplamları 2πr olur.
- AB alt uzun kenardır ve uzunluğu πr'dir.
- CB' üst uzun kenardır; kalan yayları içerdiği için o da πr'dir.
- Toplam πr + πr = 2πr olur; "Dairenin Çevre Uzunluğu (2πr)" ile eşleştir.
- Toplamı alan sanıp πr² ile ilişkilendirmek — iki uzunluğun toplamı yine bir uzunluktur, çevreyi verir.
Kendini kontrol et: Tüm dilimlerin yayları AB ve CB' üzerine dağıldığına göre toplam çevreye eşit mi?
bDairenin alanı ile dikdörtgenin alanı ilişkisi ve dikdörtgenin alan bağıntısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dikdörtgenin uzun kenarı πr, kısa kenarı r olduğundan alan πr·r = πr² olur ve dairenin alanına eşittir.
- Dikdörtgen dairenin parçaları yeniden dizilerek oluştuğu için iki alanın eşit olduğunu belirt.
- Dikdörtgenin uzun kenarı çevrenin yarısı πr, kısa kenarı yarıçap r'dir.
- Dikdörtgenin alanı uzun kenar ile kısa kenarın çarpımıdır: πr · r.
- πr · r = πr² olduğundan dairenin alanı da πr² olur.
- Uzun kenarı 2πr almak — bu çevrenin tamamıdır; dikdörtgenin bir kenarı çevrenin yarısıdır.
- Alanı πr + r diye toplamak — dikdörtgenin alanı kenarların çarpımıyla bulunur.
Kendini kontrol et: Bulduğun bağıntıda r = 1 alırsan sonuç π oluyor mu?