Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 180
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 180 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aDört öğrenci pizzayı adil nasıl paylaşır, sınıfta tartışma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Eş dilimler herkese aynı alanı verir; her öğrenciye pizzanın 1/4'ü düşer.
- Pizzayı dört öğrencinin eşit pay alması gerektiğini belirle.
- Merkezden geçen iki dik kesimle pizzayı 4 eş dilime ayır; her dilim 360 ÷ 4 = 90°'dir.
- Her öğrenci bir dilim, yani pizzanın 1/4'ünü alır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Pizza 8 eş dilime bölünür, her öğrenci 2 dilim alır. (Dilimler eş olduğu ve her öğrenciye eşit sayıda dilim düştüğü sürece geçerlidir.) · Pizza 12 eş dilime bölünür, her öğrenci 3 dilim alır. (Dilimler eş olduğu ve her öğrenciye eşit sayıda dilim düştüğü sürece geçerlidir.)
- Merkezden geçmeyen kesimler yapmak — dilimler eş olmaz, paylaşım adil olmaz.
Kendini kontrol et: Dört payı yan yana koyunca hepsi aynı büyüklükte mi ve birlikte tüm pizzayı oluşturuyor mu?
bFarklı sayıda eş dilim yapmak öğrencinin yiyeceği miktarı değiştirir mi
Çözüm Yolu
Dilimler eş olduğu sürece 4 veya 8 dilimde de herkes pizzanın dörtte birini yer; yalnızca dilim sayısı değişir (8 dilimde 2'şer dilim).
- 4 eş dilimde her öğrenci 1 dilim alır; bu pizzanın 1/4'üdür.
- 8 eş dilimde her öğrenci 2 dilim alır; 2/8 = 1/4 eder.
- Her durumda öğrenciye pizzanın dörtte biri düşer; yenen miktar değişmez.
- Dilim sayısı arttıkça daha çok pizza yenildiğini sanmak — dilimler küçülür, toplam pay aynı kalır.
Kendini kontrol et: 8 dilimli durumda bir öğrencinin 2 dilimi, 4 dilimli durumdaki 1 dilime eşit mi?
cÜç pizzayı 4, 8 ve 12 eş dilime çizerek bölme
Çözüm Yolu
360° eş parçaya bölünür: 360/4 = 90, 360/8 = 45, 360/12 = 30. Çizim öğrenciye aittir.
- Tam tur 360°'dir; eş dilimler için 360°'yi dilim sayısına böl.
- 4 dilim: 360 ÷ 4 = 90°; 8 dilim: 360 ÷ 8 = 45°; 12 dilim: 360 ÷ 12 = 30°.
- Her pizzada merkezden kenara, bulduğun açılarla eşit aralıklı çizgiler çiz.
- Çizgileri merkezden geçirmemek — dilimler eş olmaz.
- 12 dilimi gözle kabaca çizmek — her dilimin 30° olmasına dikkat edilmeli.
Kendini kontrol et: Her pizzada dilimlerin merkez açılarının toplamı 360° ediyor mu?
ç-14 dilimli pizzanın bir diliminin alanı, 8 dilimlinin bir diliminin alanının kaç katı
Çözüm Yolu
4 dilimde dilim açısı 90°, 8 dilimde 45°; alan açıyla orantılı olduğundan 2 katıdır.
- 4 dilimli pizzada bir dilimin merkez açısı 90°, 8 dilimlide 45°'dir.
- Aynı pizzada dilim alanı merkez açıyla orantılıdır: 90 ÷ 45 = 2.
- Boşluğa "2 katıdır" yaz.
- Oranı ters kurup "yarısıdır" yazmak — cümle 4 dilimli pizzanın dilimini 8 dilimlininkiyle karşılaştırıyor.
Kendini kontrol et: 8 dilimli pizzanın 2 dilimi, 4 dilimli pizzanın 1 dilimini tam karşılıyor mu?
ç-212 dilimli pizzanın bir diliminin alanı, 4 dilimlinin bir diliminin alanının kaçı
Çözüm Yolu
12 dilimde açı 30°, 4 dilimde 90°; 30/90 = 1/3.
- 12 dilimli pizzada bir dilimin merkez açısı 30°, 4 dilimlide 90°'dir.
- Dilim alanları açılarla orantılıdır: 30 ÷ 90 = 1/3.
- Boşluğa "1/3'üdür (üçte biri)" yaz.
- "3 katıdır" yazmak — 12 dilimli pizzanın dilimi daha küçüktür, oran 1'den küçük olmalıdır.
Kendini kontrol et: 12 dilimli pizzanın 3 dilimi, 4 dilimli pizzanın 1 dilimine eşit mi?
dMerkez açı ile yay uzunluğu ilişkisi daire dilimi alanında da kullanılabilir mi
Çözüm Yolu
Yay uzunluğu gibi dilim alanı da merkez açıyla doğru orantılıdır: Alan = πr²·α/360. Açı oranı, tüm dairenin alanına uygulanır.
- Yay uzunluğu merkez açıyla doğru orantılıdır: yay = 2πr · α / 360.
- Pizza örneğinde dilim alanının da açıyla aynı oranda değiştiğini hatırla.
- Bu yüzden aynı oran dairenin alanına uygulanır: dilim alanı = πr² · α / 360.
- İlişki dilim alanında da kullanılabilir; cevap "Evet" olur.
- Oranı çevre formülüyle karıştırıp 2πr · α / 360'ı alan sanmak — alan için πr² kullanılmalıdır.
Kendini kontrol et: α = 360° yazınca formül dairenin tüm alanını πr² veriyor mu?