Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 189
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 189 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aDikdörtgen parkın içindeki eşkenar dörtgen çocuk parkı dışında kalan çim alanların toplamı
Çözüm Yolu
Çevre 70 m ve bir kenar 15 m ise diğer kenar 20 m'dir. Dikdörtgenin alanı 300 m². Eşkenar dörtgenin köşeleri kenar orta noktalarında olduğundan alanı yarısı, 150 m²; çim alanı da 150 m².
- Verilenler: dikdörtgen parkın çevresi 70 m, bir kenarı 15 m. İstenen: çim alanların toplamı.
- Kenarlar toplamı 70 / 2 = 35 m olduğundan diğer kenar 35 − 15 = 20 m.
- Dikdörtgenin alanı 15 · 20 = 300 m².
- Eşkenar dörtgenin köşegenleri 20 m ve 15 m; alanı 20 · 15 / 2 = 150 m².
- Çim alanı = 300 − 150 = 150 m².
- Diğer kenarı 70 − 15 = 55 m bulmak — çevrede her kenar iki kez sayılır; önce çevreyi ikiye bölmek gerekir.
- Eşkenar dörtgen alanını 20 · 15 almak — köşegenler çarpımı ikiye bölünmelidir, yoksa çim alanı sıfır çıkar.
Kendini kontrol et: Çocuk parkı alanı ile çim alanı toplandığında dikdörtgen parkın alanı olan 300 m² elde ediliyor mu?
bUçurtmanın alanı 1200 cm² ve bir çıta 40 cm iken diğer çıtanın uzunluğu
Çözüm Yolu
Eşkenar dörtgen alanı köşegenler çarpımının yarısıdır. 40 x d / 2 = 1200 olduğundan d = 60 cm.
- Verilenler: uçurtma eşkenar dörtgen, alanı 1200 cm², bir çıta (köşegen) 40 cm. İstenen: diğer köşegen.
- Eşkenar dörtgenin alanı köşegenler çarpımının yarısıdır: 40 · d / 2 = 1200.
- 40 · d / 2 = 20 · d olduğundan 20 · d = 1200 yazarız.
- d = 1200 / 20 = 60 cm bulunur. Kontrol: 40 · 60 / 2 = 1200 cm².
- 1200 / 40 = 30 cm bulmak — alan köşegenler çarpımının yarısı olduğu için ikiye bölme unutulmamalı.
- Çıtaları kenar sanmak — çıtalar uçurtmanın köşelerini birleştirir, yani köşegendir.
Kendini kontrol et: 40 ile bulduğun uzunluğu çarpıp ikiye böldüğünde 1200 cm² elde ediyor musun?
cKare kâğıt iki kez katlanıp köşegen boyunca kesilince açılan büyük parçanın alanı
Çözüm Yolu
Kâğıt açılınca ortada köşeleri kenar orta noktalarında olan bir eşkenar dörtgen (kare) oluşur; köşegenleri 20 cm. Alanı 20x20/2 = 200 cm². Köşedeki dört küçük üçgen toplam 200 cm² eder.
- Verilen: kenarı 20 cm olan kare kâğıt iki kez ortadan katlanıp köşegen boyunca kesiliyor. İstenen: büyük parçanın alanı.
- Katlanınca kenarı 10 cm olan kare oluşur; kesim, kâğıdın merkezinden geçmeyen köşegen boyuncadır.
- Açılınca ortada köşeleri kenar orta noktalarında olan bir kare (eşkenar dörtgen) kalır; köşegenleri 20 cm'dir.
- Alanı = 20 · 20 / 2 = 200 cm².
- Kontrol: Kâğıdın alanı 400 cm²; köşelerdeki dört küçük üçgen 4 · 50 = 200 cm² eder, toplam 400 cm².
- Katlanmış küçük karenin yarısını, 50 cm², cevap sanmak — parçalar açıldığında dört kat büyür.
- Ortadaki parçanın köşegenini 10 cm almak — açılmış kâğıtta köşegen, kenar orta noktalarını birleştirir ve 20 cm'dir.
Kendini kontrol et: Büyük parça ile dört küçük üçgenin alanları toplamı kâğıdın alanı olan 400 cm²'yi veriyor mu?