Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 190
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 190 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
çYalnızca köşegen uzunluğu 5 cm verilen karenin alanı
Çözüm Yolu
Kare de eşkenar dörtgendir ve köşegenleri eşittir. Alan = 5x5/2 = 12,5 cm².
- Verilen: karenin köşegeni 5 cm. İstenen: karenin alanı.
- Kare aynı zamanda eşkenar dörtgendir ve iki köşegeni eşittir; ikisi de 5 cm.
- Alan = köşegenler çarpımı / 2 = 5 · 5 / 2 = 25 / 2.
- Karenin alanı 12,5 cm² bulunur.
- Köşegeni kenar sanıp 5 · 5 = 25 cm² bulmak — 5 cm köşegendir, kenar değildir.
- Alanı 5 · 5 bırakıp ikiye bölmeyi unutmak — eşkenar dörtgen alanında köşegenler çarpımı ikiye bölünür.
Kendini kontrol et: Köşegen kareyi tabanı 5 cm, yüksekliği 2,5 cm olan iki eş üçgene ayırır; 2 · (5 · 2,5 / 2) de 12,5 ediyor mu?
dKöşegenleri 16 ve 12 cm, kenarı 10 cm olan eşkenar dörtgende |DH| yüksekliği
Çözüm Yolu
Alan = 16x12/2 = 96 cm². Alan ayrıca |AB|·|DH| = 10·|DH| olduğundan |DH| = 96/10 = 9,6 cm.
- Verilenler: |AB| = 10 cm, |DB| = 12 cm, |AC| = 16 cm, DH ⟂ AB. İstenen: |DH|.
- Köşegenlerle alan: 16 · 12 / 2 = 96 cm².
- Taban ve yükseklikle alan: |AB| · |DH| = 10 · |DH|.
- İki alan eşit: 10 · |DH| = 96, buradan |DH| = 9,6 cm.
- Köşegenler çarpımını ikiye bölmeden 192 almak — bu durumda yükseklik 19,2 cm çıkar ve kenardan uzun olur.
- |DH|'yi köşegenin yarısı olan 6 cm sanmak — DH, AB kenarına dik çizilen yüksekliktir, köşegen parçası değildir.
Kendini kontrol et: Bulduğun |DH| değeri kenar uzunluğu 10 cm'den küçük mü ve 10 · |DH| = 96 sağlanıyor mu?
eEşkenar dörtgenin alanı için bilinmesi yeterli olan uzunlukların kutucuklarını işaretleme
Çözüm Yolu
İki köşegen çarpımının yarısı ya da kenar x yüksekliği alanı verir. Yalnızca bir kenar (IV) yetmez. II dolaylı olarak da belirler ama doğrudan formül I ve III'tür.