Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 200
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 200 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aProblemde verilen bilgileri ve istenen
Çözüm Yolu
Yol, büyük daire ile çiçekli küçük daire arasındaki halkadır.
- Metinde sayı geçen bilgileri işaretleriz: bahçenin yarıçapı 8 m, çiçekli bölgenin yarıçapı 6 m, π = 3.
- Soru cümlesindeki "hesaplayabilmek için" ifadesinden önce isteneni buluruz: yürüyüş yolunun alanı (m²).
- Verilenleri ve isteneni ayrı ayrı yazarız.
- Yarıçapları çap gibi yazmak — metinde verilen 8 m ve 6 m yarıçap uzunluklarıdır.
- İstenen olarak bahçenin tüm alanını yazmak — istenen yalnız iki daire arasındaki yürüyüş yolunun alanıdır.
Kendini kontrol et: Yazdığın verilenler arasında iki yarıçap ve π değeri, istenen kısmında yolun alanı var mı?
bİç içe iki çember çizip yarıçapları gösterme
Çözüm Yolu
Çemberlerin arasındaki halka yürüyüş yolunu gösterir.
- Kareli zeminde bir merkez noktası seçeriz; iki çember aynı merkezli olmalıdır.
- Dıştaki çemberi bahçeyi gösterecek şekilde 8 birim yarıçapla çizeriz.
- İçteki çemberi çiçekli bölgeyi gösterecek şekilde 6 birim yarıçapla çizeriz.
- İki çember arasındaki halkayı taralayıp "yürüyüş yolu" diye adlandırırız; yarıçapları üzerine yazarız.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Ortak merkezli, yarıçapları 2 br ve 1,5 br olan ölçekli iki çember (Kareli zemin küçük olduğunda, 8 : 6 oranı korunarak ölçekli çizilirse geçerlidir.)
- Çemberleri farklı merkezlerle çizmek — çiçekler bahçenin tam ortasında olduğundan merkez ortak olmalıdır.
- Yolu iç daire olarak göstermek — yol, iki çember arasındaki halka biçimindeki bölgedir.
Kendini kontrol et: Çizimde iki çemberin merkezi aynı nokta mı ve dış yarıçap iç yarıçaptan büyük mü?
cYol alanını büyük daire alanından yararlanarak tahmin etme
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
çGrupça strateji belirleyip problemi çözme ve sonucu karşılaştırma
Çözüm Yolu
Büyük daire 3x8x8 = 192 m², küçük daire 3x6x6 = 108 m²; fark 84 m². Gruplarla karşılaştırma sınıfta yapılır.
- Strateji: yol alanı = büyük daire alanı − çiçekli küçük daire alanı.
- Büyük daire: 3 x 8 x 8 = 192 m².
- Küçük daire: 3 x 6 x 6 = 108 m².
- Yol alanı: 192 − 108 = 84 m². Sonucu diğer grupların sonuçlarıyla karşılaştırırız.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Halka stratejisi: 3 x (8 x 8 − 6 x 6) = 3 x 28 = 84 m² (Önce yarıçap karelerinin farkı alınıp π ile çarpıldığında aynı sonuca ulaşır; geçerlidir.)
- Önce yarıçapları çıkarıp 3 x 2 x 2 = 12 m² bulmak — alanlar farkı, yarıçap farkının karesi değildir.
- π yerine 3,14 kullanmak — soruda π = 3 alınması istenmiştir.
Kendini kontrol et: Bulduğun 84 m², c şıkkındaki tahminine yakın ve 192 m²'den küçük mü?
d-1Stratejinin yeni probleme uygulanıp uygulanamayacağı
Çözüm Yolu
Boyalı bölge, büyük yarım daireden küçük yarım dairenin çıkarılmasıyla elde edilir.
- Şekle bakarız: boyalı bölge, büyük yarım dairenin içinden küçük yarım dairenin çıkarılmasıyla oluşur.
- Bu durum, bahçeden çiçekli bölgenin çıkarılmasına benzer; büyük alan − küçük alan stratejisi kullanılabilir.
- Tek fark: burada tam daire yerine yarım daire alanları kullanılır.
- Strateji aynı diye yarım daireleri tam daire gibi hesaplamak — bu şekilde daire alanlarının yarısı alınmalıdır.
Kendini kontrol et: Boyalı bölgeyi, büyük şeklin içinden küçük şekli çıkararak elde edebiliyor musun?
d-2Boyalı bölgenin alanını cm² cinsinden hesaplama
Çözüm Yolu
Küçük yarıçap 7 cm, büyük yarıçap 14 cm.
- Şekilden: küçük yarım dairenin yarıçapı 7 cm; çapı 14 cm, büyük yarım dairenin yarıçapına eşit.
- Büyük yarım dairenin alanı: 3 x 14 x 14 ÷ 2 = 588 ÷ 2 = 294 cm².
- Küçük yarım dairenin alanı: 3 x 7 x 7 ÷ 2 = 147 ÷ 2 = 73,5 cm².
- Boyalı alan = büyük − küçük: 294 − 73,5 = 220,5 cm².
- Büyük yarım dairenin yarıçapını 7 cm sanmak — A merkezli büyük yarım dairenin yarıçapı, küçüğün çapı olan 14 cm'dir.
- Yarım daire alanlarında ikiye bölmeyi unutmak — tam daire alanıyla 441 cm² bulunur.
Kendini kontrol et: Büyük yarıçap küçüğün iki katı olduğundan büyük alan küçüğün 4 katı mı (294 = 4 x 73,5)?