Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 34
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 34 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5Gönye ve ölçüsüz cetvelle dik üçgen çizip bir kenarına pergelle kenarortay inşa etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kenar orta dikme kenarı ortadan dik keser. Orta noktayı karşı köşeyle birleştirmek kenarortayı verir. İkizkenar üçgende eşit olmayan kenara ait bu dört doğru çakışır.
- BC'nin uçlarından aynı yarıçapla yay çiz
- Yayların kesişimlerini birleştirip D'yi bul
- D'yi A ile birleştir
- Pergel yarıçapını kenarın yarısından küçük almak
5aKenarortayın kenarı tam ortadan geçtiğini nasıl doğrulayacağını açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pergeli orta noktadan bir uca açıp diğer uca getirerek uzunlukların eşit olduğu görülür. Cetvelle ölçmek ya da kâğıdı katlamak da kullanılabilir.
- Kenarortayın kenarı kestiği noktayı belirle; bu nokta kenarı iki parçaya ayırır.
- Pergelin sivri ucunu bu noktaya koy, kalem ucunu kenarın bir ucuna gelecek şekilde aç.
- Pergel açıklığını bozmadan kalem ucunu kenarın diğer ucuna götür.
- Kalem ucu diğer uca tam oturuyorsa iki parça eşittir; nokta kenarın tam ortasıdır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Cetvelle iki parçanın uzunluğunu ölçüp eşit olduğunu göstermek. (Ölçülü cetvel kullanılmasına izin verildiğinde geçerlidir.) · Kâğıdı kenarın iki ucu üst üste gelecek biçimde katlayıp kat izinin noktadan geçtiğini görmek. (Çizim katlanabilir bir kâğıt üzerindeyse geçerlidir.)
- Göz kararıyla "ortada görünüyor" demek — doğrulamak için iki parçanın uzunluğu bir araçla karşılaştırılmalıdır.
- Pergel açıklığını ikinci uca giderken değiştirmek — açıklık değişirse karşılaştırma geçersiz olur.
Kendini kontrol et: Pergel açıklığı, orta noktadan kenarın iki ucuna da aynı kalıyor mu?
5bİkizkenar üçgende eşit olmayan kenara ait kenarortayın hangi yardımcı elemanlarla çakıştığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İkizkenar üçgende tepe köşesinden taban kenarına inen kenarortay, tabana dik olur ve tepe açısını iki eşit parçaya böler.
- Dik üçgen ikizkenar ise eşit kenarlar dik kenarlardır; eşit olmayan kenar hipotenüstür.
- Tepe köşesinden eşit olmayan kenara çizilen kenarortay bu kenarı iki eş parçaya böler.
- Kenarortay üçgeni kenarları eşit iki üçgene ayırır; bu yüzden tabana dik olur ve tepe açısını ikiye böler.
- Eşit kenarlardan birine ait kenarortayı düşünmek — çakışma yalnız tepe köşesinden eşit olmayan kenara çizilende olur.
- Orta dikmeyi unutmak — kenarortay hem orta noktadan geçip hem tabana dik olduğundan orta dikmenin üzerindedir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin kenarortay tabanla 90° açı yapıyor ve tepe açısını iki eş parçaya bölüyor mu?
6Eşkenar üçgen parkta heykelin kenarlara uzaklıkları toplamını bulma ve hangi elemana eşit olduğunu açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Heykel iç teğet çember merkezindedir. Kenar a, uzaklıklar r ise alan=3·(a·r/2)=a·h/2 olduğundan 3r=h. Eşkenar üçgende kenarortay, yükseklik, açıortay çakışır.
- Heykel tüm kenarlara eşit uzaklıkta olduğundan bu nokta iç teğet çemberin merkezidir; uzaklıkların her birine r diyelim.
- Eşkenar üçgenin kenarı a, yüksekliği h olsun. Noktayı köşelere birleştirince üçgen, tabanı a ve yüksekliği r olan 3 üçgene ayrılır.
- Alanları eşitleyelim: 3 · (a · r / 2) = a · h / 2, buradan 3r = h bulunur.
- Uzaklıklar toplamı r + r + r = 3r, yani üçgenin bir kenarına ait yüksekliğe eşittir.
- Eşkenar üçgende yükseklik, kenarortay ve açıortay çakıştığından bu toplam kenarortay ve açıortay uzunluğuna da eşittir.
- Toplamı bir kenar uzunluğuna eşit sanmak — alan eşitliği 3r = h verir, yani toplam yüksekliğe eşittir.
- Uzaklığı noktadan köşeye ölçmek — bir noktanın kenara uzaklığı, kenara inen dik doğru parçasının uzunluğudur.
Kendini kontrol et: Üç küçük üçgenin alanları toplamı, büyük eşkenar üçgenin alanına eşit çıkıyor mu?
7Anıl'ın kenarortaylar için iç bölge ifadesinde hata olup olmadığını gerekçelendirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her kenarortay bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağlar ve tamamen üçgenin içindedir; bu yüzden kesişimleri hep içtedir. Yükseklikler ise geniş açılı üçgende dışarıda kesişir.
- Kenarortayın bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağlayan doğru parçası olduğunu hatırla.
- Köşe ve karşı kenarın orta noktası üçgene ait olduğundan her kenarortay tamamen üçgenin içinde kalır.
- Üç kenarortay iç bölgede kaldığından kesişim noktası (ağırlık merkezi) de her üçgende iç bölgededir.
- Kenarortayı yükseklikle karıştırmak — geniş açılı üçgende dışarıda kesişen yüksekliklerdir, kenarortaylar değil.
- İfadenin tamamını yanlış saymak — kenarortayların bir noktada kesiştiği kısmı doğrudur; hata yalnız iç bölge iddiasındadır.
Kendini kontrol et: Geniş açılı bir üçgen çizip üç kenarortayını çiz; kesişim noktası üçgenin içinde mi kalıyor?