Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 47
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 47 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aAynı tadı koruyarak farklı miktarda limonata için limon ve şekerli su miktarını belirleme ve gerekçelendirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tarifin tadı malzemelerin oranına bağlıdır. Limon kaç katına çıkarsa şekerli su da o kadar katına çıkarılmalıdır.
- Tarifte 8 limon ve 12 bardak şekerli su var; tat bu iki miktarın oranına bağlıdır.
- Limon kaç katına çıkarsa şekerli su da o kadar katına çıkarılır ya da ikisi aynı sayıya bölünür.
- Örneğin iki katı: 16 limon, 24 bardak; 16 : 24 = 2 : 3 olduğundan oran korunur.
- İkisine aynı sayıyı eklemek — 12 limon ve 16 bardak oranı 3 : 4 olur, tat değişir.
Kendini kontrol et: Yeni miktarları sadeleştirince 2 : 3 elde ediyor musun?
ç-2Limon sayısı n'ye bölününce şekerli su miktarına ne yapılır boşluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Şekerli su da n'ye bölünmelidir.
- Tabloya bak: limon 2'ye bölününce (8→4) şekerli su da 2'ye bölünmüş (12→6).
- Bunu genelleştir: limon n'ye bölününce şekerli su da n'ye bölünür.
- Şekerli sudan n çıkarmak — bölme yerine çıkarma oranı bozar; iki miktar aynı sayıya bölünmelidir.
Kendini kontrol et: n = 4 için 2 limon ve 3 bardak 2 : 3 oranını veriyor mu?
ç-3Malzemeler aynı ... artırılmış veya azaltılmış olur boşluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Malzemeler aynı oranda değiştirilmiş olur.
- Malzemeler aynı sayıyla çarpılıp bölündüğünde 8 : 12 = 2 : 3 oranı değişmez.
- Bu yüzden malzemeler aynı oranda artırılmış veya azaltılmış olur.
- 'miktarda' yazmak — aynı miktar eklemek toplamsal değişimdir ve oranı bozar; doğru ifade 'aynı oranda'dır.
Kendini kontrol et: Cümle, çarpma ve bölme ile yapılan değişikliği anlatıyor mu?
dYemek tarifinde malzemeler aynı oranda değişirse tadın nasıl etkileneceğini açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Malzemeler aynı oranda artırıldığında karışımın oranı korunur, bu yüzden tat aynı kalır.
- Yemeğin tadını belirleyen, malzemelerin birbirine oranıdır.
- Malzemeler aynı oranda değişirse bu oran korunur; örneğin 8 : 12 ile 16 : 24 denktir.
- Bu yüzden tat değişmez; yalnız yemeğin miktarı artar ya da azalır.
- Miktar artınca tadın da yoğunlaşacağını düşünmek — oran aynı kaldıkça tadın yoğunluğu değişmez.
Kendini kontrol et: İki katı yapılan tarifte malzemelerin oranı aynı kalıyor mu?
DüşünelimTablo ve sayı doğrusunda değerlerin ne kadar artırılabileceğini, kaç farklı tarif oluşturulabileceğini düşünme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her doğal sayıyla çarpma yeni bir denk tarif verir; oran 2:3 olarak kalır.
- 8 : 12 oranını 2, 3, 4, ... gibi her doğal sayıyla çarpmak yeni bir denk tarif verir.
- Doğal sayılar bitmediği için bu çarpma sonsuza kadar sürdürülebilir.
- Tablodaki satır sayısıyla sınırlamak — tablo yalnız birkaç örnek gösterir; denk oranlar sonsuz sayıdadır.
Kendini kontrol et: 100 limon için kaç bardak şekerli su gerektiğini bulabiliyor musun (150)?
b-az1Tablo, daha az miktarda limonata birinci satır (limon ve şekerli su)
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tarifin 3/4 katı alınırsa oran 2:3 korunur. Başka denk değerler de kabul edilir.
- Tarifte 8 limon ve 12 bardak şekerli su var; daha az limonata için aynı tat korunmalı.
- 8:12 oranı sadeleşince 2:3 olur; her 2 limona 3 bardak şekerli su düşer.
- Daha az miktar için 8'den küçük bir limon sayısı seçelim: 6 limon, yani 3 tane 2'lik grup.
- Şekerli su da 3 tane 3'lük grup olur: 3 x 3 = 9 bardak.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Limon 1, şekerli su 1,5 bardak (Yarım bardak ölçü kabul edilirse 2 : 3 oranı korunduğu için geçerlidir.) · Limon 4, şekerli su 6 (Tablo satırları farklı sırayla doldurulursa geçerlidir.)
- İkisinden de aynı sayıyı çıkarmak — 6 limon ve 10 bardak oranı 3 : 5 olur, tat değişir.
Kendini kontrol et: 6/9 sadeleşince 2/3 oluyor mu?
b-az2Tablo, daha az miktarda limonata ikinci satır
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tarifin yarısı: 8/2 = 4 ve 12/2 = 6.
- Tarif 8 limon, 12 bardak şekerli su; daha az limonata için ikisi aynı sayıya bölünür.
- İkinci satır için tarifin yarısını alalım: iki miktarı da 2'ye bölelim.
- Limon: 8 : 2 = 4 adet; şekerli su: 12 : 2 = 6 bardak.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Limon 6, şekerli su 9 (Tablo satırları farklı sırayla doldurulursa geçerlidir.)
- Yalnız limonu yarıya indirmek — şekerli su da 2'ye bölünmezse oran bozulur.
Kendini kontrol et: 4/6 sadeleşince 2/3 oluyor mu?
b-az3Tablo, daha az miktarda limonata üçüncü satır
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tarifin dörtte biri: 8/4 = 2 ve 12/4 = 3.
- Tarif 8 limon, 12 bardak şekerli su; daha az limonata için ikisi aynı sayıya bölünür.
- Üçüncü satır için iki miktarı da 4'e bölelim.
- Limon: 8 : 4 = 2 adet; şekerli su: 12 : 4 = 3 bardak.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Limon 1, şekerli su 1,5 bardak (Yarım bardak ölçü kabul edilirse 2 : 3 oranı korunduğu için geçerlidir.)
- 2 limona 2 bardak yazmak — oran 1 : 1 olur; tadın korunması için 2 limona 3 bardak düşmeli.
Kendini kontrol et: 2/3 ile 8/12 denk mi (2 × 4 = 8, 3 × 4 = 12)?
b-fazla1Tablo, daha fazla miktarda limonata birinci satır
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tarifin 2 katı: 8x2 = 16 ve 12x2 = 24.
- Tarif 8 limon, 12 bardak şekerli su; tat aynı kalsın diye ikisi de aynı katla artırılır.
- Birinci satır için tarifin 2 katını alalım.
- Limon: 8 x 2 = 16 adet; şekerli su: 12 x 2 = 24 bardak.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Limon 10, şekerli su 15 (8'den büyük ve oranı 2 : 3 olan her çift tadı koruduğu için geçerlidir.)
- Limona 8 eklediği için şekerli suya da 8 eklemek — 16 limon ve 20 bardak oranı 4 : 5 olur.
Kendini kontrol et: 16/24 sadeleşince 2/3 oluyor mu?
b-fazla2Tablo, daha fazla miktarda limonata ikinci satır
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tarifin 3 katı: 8x3 = 24 ve 12x3 = 36.
- Tarif 8 limon, 12 bardak şekerli su; iki miktar aynı katla artırılmalı.
- İkinci satır için tarifin 3 katını alalım.
- Limon: 8 x 3 = 24 adet; şekerli su: 12 x 3 = 36 bardak.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Limon 20, şekerli su 30 (8'den büyük ve oranı 2 : 3 olan her çift tadı koruduğu için geçerlidir.)
- Yalnız limonu 3 katına çıkarmak — şekerli su da 3 katına çıkmazsa limonata ekşileşir, oran bozulur.
Kendini kontrol et: 24/36 sadeleşince 2/3 oluyor mu?
b-fazla3Tablo, daha fazla miktarda limonata üçüncü satır
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tarifin 4 katı: 8x4 = 32 ve 12x4 = 48.
- Tarif 8 limon, 12 bardak şekerli su; daha fazla limonata için iki miktar aynı katla artırılmalı.
- Üçüncü satır için tarifin 4 katını alalım.
- Limon: 8 x 4 = 32 adet.
- Şekerli su: 12 x 4 = 48 bardak.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Limon 40, şekerli su 60 (8'den büyük ve oranı 2 : 3 olan her çift tadı koruduğu için geçerlidir.)
- Limonu 4 katına çıkarıp suya 4 bardak eklemek — kat ilişkisi iki miktara da aynı uygulanmalı.
Kendini kontrol et: 32/48 sadeleşince 2/3 oluyor mu?
cÇift sayı doğrusu modeliyle denk değerleri bulup tabloyla karşılaştırma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sayı doğrusunda limon 8 iken şeker 12'dir; her ikisi aynı oranda büyütülür veya küçültülür. Çıkan çiftler tablodakilerle örtüşür.
- Kırmızı ok 8 limonun 12 bardakla eşleştiğini gösterir; 0 ile bu nokta arasında iki eşit bölme vardır.
- Her bölme limonda 8 : 2 = 4, şekerli suda 12 : 2 = 6 artış demektir.
- Çizgileri sırayla eşleştir: 4-6, 8-12, 12-18, 16-24; bir bölmeyi yarıya ayırınca 2-3 bulunur.
- Bulduğun çiftleri tablodakilerle karşılaştır; hepsi 2 : 3 oranını korur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 12 limon - 18 bardak (Sayı doğrusundaki 8'den sonraki ilk çizgi eşleştirildiğinde geçerlidir; 12 : 18 = 2 : 3.)
- Alttaki doğruda da 4'er artırmak — şekerli su her bölmede 6 bardak artar, çünkü 12'nin yarısıdır.
Kendini kontrol et: Eşleşen her çiftte limon/şekerli su 2/3'e sadeleşiyor mu?
ç-1Limon sayısı n katına çıkarılınca şekerli su miktarına ne yapılır boşluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Şekerli su da n katına çıkarılmalıdır.
- Tabloya bak: limon 2 katına çıkınca (8→16) şekerli su da 2 katına çıkmış (12→24).
- Bunu genelleştir: limon n katına çıkınca şekerli su da n katına çıkarılır.
- 'n + 4' gibi ekleme yazmak — tadın korunması için iki miktar aynı sayıyla çarpılmalıdır.
Kendini kontrol et: n = 3 için 24 limon ve 36 bardak 2 : 3 oranını veriyor mu?