Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 50

Sayfa 50 14 Çözümlü Madde

Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 50 Cevapları

← Sayfa 49Tüm SayfalarSayfa 51 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Katıl-Uygula-Keşfet 2 a30 kalem ve 24 silgiyi eşit dağıtırken her öğrenci en az kaç kalem ve silgi alır

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5 kalem ve 4 silgi
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

S:K = 24:30 = 4:5. Her öğrenci en az 5 kalem ve 4 silgi alır (6 öğrenci).

  1. Verilenler: 30 kalem ve 24 silgi, her öğrenciye eşit olarak dağıtılacak.
  2. En az sayı için öğrenci sayısı en çok olmalı; 30 ve 24'ün en büyük ortak böleni 6'dır.
  3. Her öğrenciye 30 : 6 = 5 kalem düşer.
  4. Her öğrenciye 24 : 6 = 4 silgi düşer.
Sık yapılan hatalar
  • Öğrenci sayısını ortak bölen yerine ortak katla aramak — paylaştırmada 30 ve 24'ü tam bölen sayı gerekir.
  • Kalem ile silgiyi karıştırıp 4 kalem, 5 silgi yazmak — 30 kalem 6'ya bölününce 5 kalem eder.

Kendini kontrol et: 6 öğrenci x 5 kalem = 30 ve 6 öğrenci x 4 silgi = 24 ediyor mu?

Uygulayalım 6 1a (l=144 karşısı k)l=144 için k

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
60
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

144 x 5/12 = 60.

  1. Tablodan k:l = 10:24 = 5:12 bulunur.
  2. l = 144 verilmiş; 144 : 12 = 12, yani 12'nin 12 katı.
  3. k de 5'in 12 katı olmalı: 5 x 12 = 60.
Sık yapılan hatalar
  • 144'ü 12/5 ile çarpmak — l'den k'ye geçerken l, 12'ye bölünüp 5 ile çarpılır.

Kendini kontrol et: 60 : 144 oranını 12'ye bölünce 5 : 12 elde ediyor musun?

Uygulayalım 6 1b (r, 40 000 karşısı)p=40 000 için r

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
60
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

50 000:75 = 2000:3 ... r = p x 0,0015 olduğundan 40 000 için 60.

  1. Tabloda p = 50 000 iken r = 75 verilmiş.
  2. 40 000, 50 000'in 4/5'idir; r de 75'in 4/5'i olmalı.
  3. 75 : 5 x 4 = 15 x 4 = 60.
Sık yapılan hatalar
  • p 10 000 azaldı diye r'den de 10 çıkarmak — r, p ile aynı oranda (4/5) değişmelidir.

Kendini kontrol et: 40 000 x 0,0015 = 60 ediyor mu?

Uygulayalım 6 1b (r, 140 000 karşısı)p=140 000 için r

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
210
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

140 000 x 0,0015 = 210.

  1. Tabloda p = 90 000 iken r = 135; r = p x 135/90 000 = p x 0,0015.
  2. p = 140 000 için r = 140 000 x 0,0015 hesaplanır.
  3. 140 000 x 0,0015 = 210.
Sık yapılan hatalar
  • Ondalık çarpımda virgülü kaydırırken basamak kaçırıp 21 veya 2 100 bulmak — 140 000 x 15 = 2 100 000, sonra 10 000'e bölünür.

Kendini kontrol et: 140 000, 50 000'in 2,8 katı; 75 x 2,8 = 210 ediyor mu?

Uygulayalım 6 1b (r=285 karşısı p)r=285 için p

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
190 000
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

p = 285 / 0,0015 = 190 000.

  1. Tablodan r = p x 0,0015 ilişkisi bulunur (135 = 90 000 x 0,0015).
  2. r = 285 verilmiş; p = 285 : 0,0015 hesaplanır.
  3. 285 : 0,0015 = 190 000.
Sık yapılan hatalar
  • 285'i 0,0015 ile çarpmak — r'den p'ye geçerken çarpma değil, bölme yapılır.

Kendini kontrol et: 190 000 x 0,0015 = 285 ediyor mu?

Uygulayalım 6 2a:b tablosundaki oranların neden denk olduğunu gerekçelendir ve en küçük tam sayılı oranı bul

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Hepsi 4:5'e eşittir; a:b = 4:5
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

20:25, 24:30, 16:20, 8:10, 28:35 sadeleşince 4:5 olur; 4/5:1 ile (64/5):16 de 4:5'tir. Aynı çarpımsal ilişki vardır.

  1. İstenen: Tablodaki a:b oranlarının neden denk olduğunu göstermek ve en sade oranı bulmak.
  2. Her oranı ortak bölenle sadeleştiririz: 20:25, 24:30, 16:20, 8:10, 28:35 sırasıyla 5, 6, 4, 2, 7'ye bölününce 4:5 olur.
  3. Kesirli oranlar: (4/5):1 ile (64/5):16, her iki terimi 5 ile çarpınca 4:5 ve 64:80 = 4:5 olur.
  4. Hepsi aynı orana eşit, yani her sütunda b, a'nın 5/4 katıdır; bu yüzden oranlar denktir.
  5. 4 ile 5 aralarında asal olduğundan en küçük tam sayılı oran a:b = 4:5'tir.
Sık yapılan hatalar
  • Kesirli sütunları denk saymamak — 4/5 : 1 oranının terimleri 5 ile çarpılınca 4 : 5 olur.
  • En sade oranı 8 : 10 bırakmak — 8 ve 10 hâlâ 2'ye bölünebilir, en küçük tam sayılı oran değildir.

Kendini kontrol et: 4 ile 5'in 1'den başka ortak böleni var mı?

Katıl-Uygula-Keşfet 2 bK:S oranını yaz; niceliklerin en küçük tam sayılardan oluştuğu söylenebilir mi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
K:S = 5:4; evet
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

5 ve 4 aralarında asal olduğundan oran sadeleşmez; nicelikler en küçük tam sayılardır.

  1. Bir öğrencinin aldıklarını yaz: 5 kalem ve 4 silgi.
  2. K : S oranında önce kalem yazılır: 5 : 4.
  3. 5 ile 4'ün 1'den başka ortak böleni yoktur; aralarında asaldırlar.
  4. Oran daha fazla sadeleşmediği için nicelikler mümkün olan en küçük tam sayılardır: evet.
Sık yapılan hatalar
  • Oranı 4 : 5 yazmak — istenen K : S olduğu için kalem sayısı önce yazılır.
  • 30 : 24 oranını sonuç olarak bırakmak — bu oran 6'ya bölünerek sadeleşebilir, en küçük tam sayılı değildir.

Kendini kontrol et: 5 ile 4'ü aynı anda tam bölen 1'den büyük bir sayı var mı?

Katıl-Uygula-Keşfet 3 (4. satır B)Elif'in stratejisiyle 4. satırda B değeri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
20
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

4. satır 2. ve 3. satırların toplamıdır: B = 8 + 12 = 20 (A = 14 + 21 = 35).

  1. Elif 4. satırı 2. ve 3. satırları toplayarak buluyor: A'da 14 + 21 = 35.
  2. Aynı işlemi B sütununa uygularız: 2. satırdaki 8 ile 3. satırdaki 12 toplanır.
  3. 8 + 12 = 20.
Sık yapılan hatalar
  • B sütununda farklı satırları toplamak — A sütununda hangi satırlar toplandıysa B'de de aynı satırlar toplanır.

Kendini kontrol et: 35 : 20 oranını 5'e bölünce 7 : 4 elde ediyor musun?

Katıl-Uygula-Keşfet 3 (5. satır B)Elif'in stratejisiyle 5. satırda B değeri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
16
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

5. satır 4. satırdan 1. satır çıkarılarak bulunur: 28 = 35 - 7, B = 20 - 4 = 16.

  1. Elif 5. satırı 1. ve 4. satırla buluyor: A sütununda 35 - 7 = 28.
  2. Aynı işlemi B sütununa uygularız: 4. satırdaki B'den 1. satırdaki B çıkarılır.
  3. 4. satırda B = 20, 1. satırda B = 4: 20 - 4 = 16.
Sık yapılan hatalar
  • 1. ve 4. satırı toplayıp 24 yazmak — A'da 28 = 35 - 7 olduğundan B'de de çıkarma yapılır.

Kendini kontrol et: 28 : 16 oranını 4'e bölünce 7 : 4 elde ediyor musun?

Katıl-Uygula-Keşfet 3 aDenk oranlar oluşturmayla hangi sonuca ulaştığını açıkla

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Denk oranların öncüllerini ve ardıllarını kendi aralarında toplayınca ya da çıkarınca yine denk bir oran elde edilir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Örneğin 7:4 ile 14:8 için (7+14):(4+8) = 21:12, 7:4'e denktir.

  1. 3. satırı incele: 7 : 4 ile 14 : 8'in öncülleri ve ardılları ayrı ayrı toplanmış, 21 : 12 bulunmuş.
  2. 21 : 12'yi 3'e böl: 7 : 4 olur; yeni oran da denktir.
  3. 5. satırı incele: 35 : 20'den 7 : 4 çıkarılmış, 28 : 16 bulunmuş; bu da 7 : 4'e denktir.
  4. Sonucu genelle: denk oranların öncülleri ve ardılları kendi aralarında toplanır ya da çıkarılırsa yine denk oran elde edilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Denk oranların karşılıklı terimleri toplanarak veya çıkarılarak sonsuz sayıda yeni denk oran üretilebilir. (Toplama ve çıkarmanın öncüllerle ve ardıllarla ayrı ayrı yapıldığı belirtilirse geçerli.)

Sık yapılan hatalar
  • Bir oranın kendi öncülünü ve ardılını toplamak (7 + 4) — öncüller kendi aralarında, ardıllar kendi aralarında toplanır.

Kendini kontrol et: Bulduğun yeni oranı sadeleştirince 7 : 4 elde ediyor musun?

Katıl-Uygula-Keşfet 3 b (1. ve 2. boşluk)Toplamlı ifadedeki ilk parantez için harfler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(a + c) : (b + d)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Toplamda öncüller a ile c, ardıllar b ile d toplanır.

  1. a : b ve c : d oranlarında öncüller a ile c, ardıllar b ile d'dir.
  2. Elif'in toplama stratejisinde öncüller kendi aralarında toplanır: ilk parantez (a + c).
  3. Ardıllar da kendi aralarında toplanır: ikinci parantez (b + d).
Sık yapılan hatalar
  • (a + b) : (c + d) yazmak — bir oranın kendi terimleri değil, iki oranın öncülleri ve ardılları toplanır.

Kendini kontrol et: 2 : 3 ve 4 : 6 için (2+4) : (3+6) = 6 : 9 yine 2 : 3 oluyor mu?

Katıl-Uygula-Keşfet 3 b (çıkarmalı)Çıkarmalı ifadedeki parantezler için harfler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(a - c) : (b - d)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

a>c ve b>d verildiği için fark alınabilir.

  1. Elif'in 5. satırında büyük öncülden küçük öncül çıkarılmıştı: 35 - 7.
  2. a > c verildiği için öncüllerin farkı (a - c) yazılır.
  3. b > d verildiği için ardılların farkı (b - d) yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • (c - a) : (d - b) yazmak — a > c ve b > d olduğu için büyükten küçük çıkarılır.

Kendini kontrol et: 4 : 6 ve 2 : 3 için (4-2) : (6-3) = 2 : 3 oluyor mu?

Uygulayalım 6 1a (k, 25 karşısı l)k:l tablosunda k=25 için l

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
60
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

10:24 = 5:12 olduğundan 25 için l = 25 x 12/5 = 60.

  1. Tabloda k = 10 iken l = 24; k:l = 10:24 = 5:12.
  2. k = 25 verilmiş; 25 : 5 = 5, yani k, 5'in 5 katı.
  3. l de 12'nin 5 katı olmalı: 12 x 5 = 60.
Sık yapılan hatalar
  • k ile l arasındaki farkı (14) ekleyip 39 yazmak — oran farkla değil, çarpımsal ilişkiyle korunur.

Kendini kontrol et: 25 : 60 oranını 5'e bölünce 5 : 12 elde ediyor musun?

Uygulayalım 6 1a (k, 35 karşısı l)k=35 için l

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
84
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

35 x 12/5 = 84.

  1. Tablodan k:l = 10:24 = 5:12 bulunur.
  2. k = 35 verilmiş; 35 : 5 = 7, yani 5'in 7 katı.
  3. l de 12'nin 7 katı olmalı: 12 x 7 = 84.
Sık yapılan hatalar
  • 10 : 24'ü yanlış sadeleştirip 5 : 14 almak — 10 ve 24 yalnız 2'ye bölünür: 5 : 12.

Kendini kontrol et: 35 x 12 : 5 işlemi 84 sonucunu veriyor mu?