Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 58
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 58 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Düşün-Tartış-Açıkla 5-aKenar ile çevre uzunluğundaki değişim aynı yönlü mü, zıt yönlü mü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karenin kenarı arttıkça çevresi de artar.
- Karenin çevresi, kenar uzunluğunun 4 katıdır: Ç = 4 · a.
- Örnek: kenar 2 cm iken çevre 8 cm, kenar 3 cm iken çevre 12 cm olur.
- Kenar arttıkça çevre de arttığından değişim aynı yönlüdür.
- Çevre ile alanı karıştırmak — soru çevreyi soruyor; çevre kenarın 4 katıdır.
Kendini kontrol et: Kenarı büyüttüğün bir örnekte çevre de büyüyor mu?
Düşün-Tartış-Açıkla 5-bKenarın çevreye oranı daima sabit midir
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karenin çevresi 4 kere kenardır, bu yüzden oran her kenar uzunluğunda aynıdır.
- Karenin çevresi her zaman 4 · kenardır.
- Örnekler: 2 : 8 = 1/4, 3 : 12 = 1/4, 5 : 20 = 1/4.
- Kenar ne olursa olsun kenar ÷ çevre = 1/4 olduğundan oran daima sabittir.
- Yalnız bir örneğe bakıp karar vermek — farklı kenar uzunluklarıyla oranın hep 1/4 çıktığı denenmelidir.
Kendini kontrol et: Kenarı 10 cm alınca kenar ÷ çevre yine 1/4 çıkıyor mu?
Uygulayalım 11-aFiltre 90 dakika çalışınca kaç litre gri su arıtır
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Hız 27/6 = 4,5 L/dk'dır. 90 × 4,5 = 405.
- Çift sayı doğrusundan: 6 dakikada 27 L gri su arıtılıyor.
- Dakikada arıtılan miktar: 27 ÷ 6 = 4,5 L.
- 90 dakikada arıtılan miktar: 90 × 4,5 = 405 L.
- Doğrudaki son değer 54'ü kullanıp 90'ı 12'ye ekleyerek ilerlemek — miktar süreyle aynı oranda artar, toplamayla bulunmaz.
Kendini kontrol et: 405 ÷ 90 işlemi 4,5 L/dk veriyor mu?
Uygulayalım 11-b180 L gri su arıtması için kaç dakika çalışmalı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dakikada 4,5 L arıtılır; 180 ÷ 4,5 = 40.
- Filtre dakikada 27 ÷ 6 = 4,5 L gri su arıtır.
- 180 L için gereken süre: 180 ÷ 4,5 = 40 dakika.
- 180'i 4,5 ile çarpmak — süre bulunurken miktar, dakikadaki miktara bölünür.
Kendini kontrol et: 40 · 4,5 = 180 L ediyor mu?
Uygulayalım 11-cArıtılan su miktarı ve süre doğru orantılı mı, gerekçe
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Süre arttıkça arıtılan su artar (aynı yönlü) ve 27/6 = 40,5/9 = 54/12 = 4,5 olduğundan oran sabittir.
- Süre 6, 9, 12 dk iken arıtılan su 27, 40,5, 54 L'dir; süre artınca su da artar.
- Su ÷ süre bölümleri: 27 ÷ 6 = 4,5; 40,5 ÷ 9 = 4,5; 54 ÷ 12 = 4,5.
- Değişim aynı yönlü ve bölüm hep 4,5 olduğundan doğru orantılıdır.
- Yalnız ikisinin birlikte arttığını söyleyip gerekçeyi bitirmek — doğru orantı için bölümün de sabit olduğu gösterilmelidir.
Kendini kontrol et: Doğrudaki her sütunda su ÷ süre aynı sayıyı veriyor mu?