Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 61 Cevapları

Süre iki katına çıkınca doğru sayısı iki katına çıkmaz; sabit bir oran yoktur.

1. Soru çözme süresi ile doğru cevap sayısının birlikte nasıl değiştiğine bakarız.
2. Süre 2 katına çıktığında doğru sayısı mutlaka 2 katına çıkmaz ya da yarıya inmez.
3. Ne bölüm ne çarpım sabit olduğundan orantılı değildir.

Kendini kontrol et: Süre iki katına çıkınca doğru sayısının kesinlikle iki katına çıkacağını söyleyebilir misin?

D/C oranları 2, 40/11 ve 5 olup eşit değil; çarpımlar da sabit değil.

1. Tabloda C: 10, 11, 12; D: 20, 40, 60 değerlerine bakarız.
2. Bölümler: 20 ÷ 10 = 2, 40 ÷ 11 ≈ 3,6, 60 ÷ 12 = 5; sabit değil.
3. Çarpımlar 200, 440, 720; bunlar da sabit değil.
4. Ne bölüm ne çarpım sabit olduğundan orantılı değildir.

Kendini kontrol et: D ÷ C ve C × D değerlerinden herhangi biri her satırda aynı çıkıyor mu?

E ile F çarpımı her satırda 36 olduğundan nicelikler ters orantılıdır.

1. Tabloda E artarken F azalıyor; zıt yönlü değişim var.
2. Çarpımları hesaplarız: 2 × 18 = 36, 3 × 12 = 36, 4 × 9 = 36.
3. Çarpım her satırda 36 ile sabit olduğundan E ile F ters orantılıdır.

Kendini kontrol et: E × F her satırda 36 çıkıyor mu?

Nüfus/yıl oranı sabit değil; ayrıca yıllar arası artış 0,1 ve 0,3 milyon olup düzenli oranda değişmiyor.

1. Verileri eşleştiririz: 2022'de 85,3; 2023'te 85,4; 2024'te 85,7 milyon kişi.
2. Yıllar arası artışları buluruz: 85,4 − 85,3 = 0,1 milyon; 85,7 − 85,4 = 0,3 milyon.
3. Yıl hep 1 artarken nüfus artışları farklıdır; nüfus ÷ yıl bölümü de sabit kalmaz.
4. Bölüm ve çarpım sabit olmadığından nüfusun yıllara göre değişimi orantılı değildir.

Kendini kontrol et: Her yıl için nüfus ÷ yıl hesapladığında aynı sonucu buluyor musun?

42, 6'nın 7 katı olduğundan boşluk 14'ün 7'ye bölümü olur.

1. Paydalar 6 ve 42'dir; 6 × 7 = 42, yani ikinci kesir birincinin 7 ile genişletilmiş hâlidir.
2. Pay için ters işlem yapılır: 14 ÷ 7 = 2.

Kendini kontrol et: İçler dışlar çarpımı eşit mi: 2 × 42 = 84 ve 6 × 14 = 84?

45'ten 5'e 9'a bölünmüş; 27 de 9'a bölünür.

1. Orantıda paydalar 45 ve 5'tir; 45 ÷ 9 = 5 olduğundan payda 9'a bölünmüştür.
2. Pay da aynı sayıya bölünmelidir: 27 ÷ 9 = 3.

Kendini kontrol et: İçler dışlar çarpımı eşit mi: 27 × 5 = 135 ve 45 × 3 = 135?

2,5'ten 10'a 4 ile çarpılmış; 28 de 4'e bölünerek bulunur.

1. Paylar 2,5 ve 10'dur; 2,5 × 4 = 10 olduğundan kesir 4 ile genişletilmiştir.
2. Payda için ters işlem: 28 ÷ 4 = 7.

Kendini kontrol et: İçler dışlar çarpımı eşit mi: 2,5 × 28 = 70 ve 7 × 10 = 70?

Hız arttıkça aynı yolu alma süresi azalır; hız ile süre çarpımı (yol) sabittir.

1. Koşucu aynı mesafeyi koşmaktadır.
2. Hız 2 katına çıkarsa hedefe ulaşma süresi yarıya iner (zıt yönlü değişim).
3. Hız × süre = yol sabit olduğundan ters orantılıdır.

Kendini kontrol et: Hız × süre her durumda aynı yolu veriyor mu?

Fırın sayısı arttıkça belirli sürede üretilen ekmek aynı oranda artar.

1. Fırınlar eş nitelikte, süre aynıdır; her fırın aynı miktarda ekmek üretir.
2. Fırın sayısı 2 katına çıkarsa ekmek miktarı da 2 katına çıkar (aynı yönlü değişim).
3. Ekmek miktarı ÷ fırın sayısı sabit olduğundan doğru orantılıdır.

Kendini kontrol et: Fırın sayısı 3 katına çıkınca aynı sürede üretilen ekmek de 3 katına çıkıyor mu?

İşçi sayısı arttıkça iş daha kısa sürede biter.

1. İşçiler eş nitelikte ve iş aynıdır.
2. İşçi sayısı 2 katına çıkarsa iş yarı sürede biter (zıt yönlü değişim).
3. İşçi sayısı × süre sabit kaldığından ters orantılıdır.

Kendini kontrol et: İşçi sayısı × bitirme süresi her durumda aynı mı kalıyor?

Sayfa başına ücret sabit olduğundan sayfa arttıkça ücret aynı oranda artar.

1. Fotokopide sayfa başına ücret sabittir.
2. Sayfa sayısı 2 katına çıkınca toplam ücret de 2 katına çıkar.
3. Ücret ÷ sayfa sayısı sabit olduğundan doğru orantılıdır.

Kendini kontrol et: 10 sayfa ve 20 sayfa için toplam ücret ÷ sayfa sayısı aynı çıkıyor mu?

Makine sayısı arttıkça aynı miktar ürün daha kısa sürede üretilir.

1. Makineler eş kapasitede ve üretilecek ürün miktarı bellidir.
2. Makine sayısı 2 katına çıkarsa üretim süresi yarıya iner.
3. Makine sayısı × süre sabit olduğundan ters orantılıdır.

Kendini kontrol et: Makine sayısı × üretim süresi her durumda aynı mı kalıyor?

Ormanlık alan yıllarla sabit bir oranda değişmez; iki nicelik arasında orantı yoktur.

1. Ormanlık alanın yıllara göre nasıl değiştiğine bakarız.
2. Alan; yangın, ağaçlandırma, kesim gibi etkenlerle artıp azalabilir, yıl arttıkça sabit oranla değişmez.
3. Bölüm de çarpım da sabit olmadığından nicelikler orantılı değildir.

Kendini kontrol et: Yıl ile ormanlık alanın bölümü ya da çarpımı her yıl aynı kalır mı?

Şarkı süresi arttıkça harcanan internet aynı oranda artar (sabit kalite varsayımıyla).

1. Aynı uygulamada, aynı kalitede dakika başına harcanan internet miktarı sabittir.
2. Dinleme süresi 2 katına çıkınca kullanılan internet de 2 katına çıkar.
3. İnternet ÷ süre sabit olduğundan doğru orantılıdır.

Kendini kontrol et: Kullanılan internet ÷ dinleme süresi her durumda aynı mı?

B/A oranı her satırda 1,5 olduğundan nicelikler doğru orantılıdır.

1. Tabloda A artarken B de artıyor; aynı yönlü değişim var.
2. Bölümleri hesaplarız: 75 ÷ 50 = 1,5; 105 ÷ 70 = 1,5; 150 ÷ 100 = 1,5.
3. B ÷ A her satırda 1,5 ile sabit olduğundan doğru orantılıdır.

Kendini kontrol et: B ÷ A her satırda 1,5 çıkıyor mu?