Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 66
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 66 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Problem 4 a4 saatte 120 poğaça için çift sayı doğrusu modeliyle 7 saatteki sayıyı bulma ve kontrol
Çözüm Yolu
4 saatte 120 ise 1 saatte 30 poğaça. 7 saatte 7 x 30 = 210. Kontrol: 120 : 4 x 7 = 210.
- Verilen: 4 saatte 120 poğaça. İstenen: aynı hızla 7 saatte kaç poğaça.
- Çift sayı doğrusunda süre ile poğaça sayısını eşleyelim; 4 saati 4'e bölerek 1 saate inelim: 120 : 4 = 30 poğaça.
- 1 saatten 7 saate geçmek için 7 ile çarpalım: 30 · 7 = 210 poğaça.
- Kontrol (farklı yol): süre 7/4 katına çıkar, 120 · 7 / 4 = 210. Sonuç 210 poğaçadır.
- 4 saatten 7 saate 3 eklendiği için 120'ye 3 eklemek — doğru orantıda çarpma ve bölme kullanılır.
- 1 saatlik üretimi 120 · 4 = 480 bulmak — 1 saate inerken 120, 4'e bölünmelidir.
Kendini kontrol et: 210 ÷ 7 ile 120 ÷ 4 aynı saatlik üretimi (30 poğaça) veriyor mu?
Problem 4 bÜç olası stratejiyi kendi stratejinle karşılaştırıp hangisinin kullanışlı olduğunu açıklama
Çözüm Yolu
Strateji-1 birim değere iner, adım çoktur. Strateji-2 doğrudan çarpanı kullanır. Strateji-3 içler-dışlar çarpımıdır, sayılar zor olunca işe yarar. Seçim gerekçeyle yapılır.
- Strateji-1'i incele: önce 1 saatteki üretim bulunur (120 ÷ 4 = 30), sonra 7 ile çarpılır.
- Strateji-2'yi incele: yatay ilişkide süre 30 ile çarpılır, 7 · 30 = 210 poğaça bulunur.
- Strateji-3'ü incele: içler-dışlar çarpımıyla 7 · 120 = ? · 4, yani ? = 840 ÷ 4 = 210.
- Kendi stratejini adım sayısı ve kolaylık yönünden karşılaştır; Strateji-2 kısa olduğu için kullanışlıdır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Strateji-1 daha kullanışlıdır. (Öğrenci birim değere (1 saatte 30 poğaça) inmeyi daha anlaşılır bulduğunu gerekçelendirirse) · Strateji-3 daha kullanışlıdır. (Sayılar arasında kolay çarpan bulunmayan durumlara da uyduğunu gerekçe gösterirse)
- Gerekçesiz seçim yapmak — adım sayısı ya da sayıların kolaylığı gibi bir ölçüt belirtilmelidir.
- İçler-dışlar çarpımında yanlış sayıları eşlemek — 120 · 7 ile 4 · ? birbirine eşitlenmelidir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin strateji de 210 poğaça sonucunu veriyor mu?
Problem 4 cSeçilen stratejinin uygulanabileceği farklı bir problem yazma
Çözüm Yolu
Doğru orantılı iki büyüklük içeren her problem uygun olur. Öğrenci kendi problemini yazar.
- Doğru orantılı iki nicelik seç: örneğin süre ile musluktan akan su miktarı.
- Bir eşleşme ver: musluk 3 dakikada 18 litre su akıtıyor.
- Aynı hızla başka bir değeri sor: 8 dakikada kaç litre su akıtır?
- Stratejini uygulayıp problemin çözülebildiğini kontrol et: 18 ÷ 3 = 6, 6 · 8 = 48 litre.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir araç 2 saatte 150 km yol alıyor. Aynı hızla 5 saatte kaç km yol alır? (375 km) (Doğru orantılı nicelikler ve sabit hız varsayımı kullanılırsa)
- Ters orantılı nicelikler seçmek (işçi sayısı–süre gibi) — bu strateji doğru orantılı nicelikler için geçerlidir.
- Hızın sabit olduğunu belirtmemek — "aynı hızla" gibi bir ifade olmazsa orantı kurulamaz.
Kendini kontrol et: Problemindeki bir nicelik 2 katına çıkınca diğeri de 2 katına çıkıyor mu?