Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 138
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 138 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7.aax+b=0 denkleminin kökü ile f fonksiyonunun sıfırı arasındaki ilişkiyi açıklama
Çözüm Yolu
f(x)=0 olduğu x değeri hem denklemin köküdür hem de grafiğin x eksenini kestiği noktanın apsisidir. Görselde bu nokta A(-3,0) olarak görünür.
- f fonksiyonunun sıfırı, f(x)=0 yapan x değeridir.
- f(x)=ax+b olduğundan f(x)=0 demek ax+b=0 denklemini çözmek demektir.
- ax=−b, buradan x=−b/a bulunur; bu hem denklemin kökü hem f'nin sıfırıdır.
- Görsel 1'de a=1,4, b=4,2 için x=−4,2/1,4=−3; A(−3, 0) noktası bunu gösterir.
- Sıfırı grafiğin y eksenini kestiği nokta (0, b) sanmak — sıfır, grafiğin x eksenini kestiği noktanın apsisidir.
- Kökü x=b/a yazmak — ax=−b olduğundan işaret eksidir: x=−b/a.
Kendini kontrol et: Bulduğun kökü f(x)=1,4x+4,2'de yerine yazınca 0 çıkıyor mu?
7.bf(x)<0 için işaret tablosunu doldurma ve kökle ilişkiyi açıklama
Çözüm Yolu
Görseldeki a=1.4>0 olduğundan doğru artandır; kökten önce f negatif, sonra pozitiftir. f(x)<0 sağlayan x değerleri kökün (-b/a) solunda kalır, kök dahil değildir. a<0 olsaydı işaretler tersine dönerdi.
- f(x)=ax+b ve g(x)=0 olduğundan f(x)<g(x) eşitsizliği f(x)<0 olur; kök x=-b/a'dır.
- Görsel 2'de a=1,4>0 olduğundan doğru artandır; örnekte kök x=-4,2/1,4=-3 bulunur.
- Kökün solunda (x<-b/a) doğru x ekseninin altında kalır, tabloya (-) yazılır.
- x=-b/a noktasında f(x)=0, kökün sağında (x>-b/a) doğru eksenin üstündedir, (+) yazılır.
- Kökü f(x)<0 çözümüne dahil etmek — kökte f(x)=0'dır, kesin eşitsizlik sağlanmaz; Görsel 2'de sınır kesikli çizilmiştir.
- a'nın işaretine bakmadan hep solu negatif yazmak — a<0 ise doğru azalandır ve işaretler yer değiştirir.
Kendini kontrol et: Kökün solundan bir değer, ör. x=−4, seçince f(−4)=1,4·(−4)+4,2=−1,4 negatif çıkıyor mu?
7.cf(x)≥0 için işaret tablosunu doldurma ve kökle ilişkiyi açıklama
Çözüm Yolu
f(x)≥0 olması için x kökte veya kökün sağında olmalıdır; kök eşitlik nedeniyle çözüme dahildir. Görsel 3'te yeşil bölge x=-3 doğrusunun sağıdır.
- g(x)=0 olduğundan f(x)≥g(x) eşitsizliği f(x)≥0 şeklini alır; kök x=-b/a'dır.
- a>0 olduğundan işaret tablosu: x<-b/a için (-), x=-b/a için 0, x>-b/a için (+).
- Görsel 3'te çözüm bölgesi x=-3 doğrusunun sağında kalan taralı alandır.
- Eşitlik de istendiğinden kökün kendisi çözüme dahil edilir.
- Çözümü (−b/a, ∞) yazıp kökü dışarıda bırakmak — ≥ işareti eşitliği de kapsar; Görsel 3'te sınır düz çizgidir.
- Taralı bölgeyi y değerleri için okumak — çözüm kümesi x değerlerinden oluşur.
Kendini kontrol et: x=−3 ve x=0 için f değerleri sırasıyla 0 ve 4,2 olup ikisi de 0'dan büyük veya eşit mi?
7.çf(x)=0, f(x)<0, f(x)≥0 çözüm kümelerini bulmak için strateji oluşturma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Önce kök bulunur, sonra grafikte doğrunun x ekseninin altında ve üstünde kaldığı bölgeler ya da işaret tablosu incelenir. a'nın işareti artan ya da azalan olmayı belirler.
- f(x)=0 için ax+b=0 denklemi çözülür ve kök x=−b/a bulunur.
- a'nın işaretine bakılır: a>0 ise doğru artan, a<0 ise azalandır.
- Kök sayı doğrusunda işaretlenir; kökün iki yanındaki f işaretleri işaret tablosuna yazılır.
- f(x)<0 için tablodaki (−) bölge, f(x)≥0 için (+) bölge ile kök birlikte alınır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Grafik stratejisi: doğrunun x eksenini kestiği nokta kök, eksenin altında kalan x'ler f(x)<0, üstünde kalanlar ve kök f(x)≥0 çözümüdür. (Grafik temsil kullanılırsa geçerlidir; Görsel 2 ve 3'teki taralı bölgelerle aynı sonucu verir.) · Cebirsel strateji: ax+b<0 ise ax<−b; a>0 iken x<−b/a, a<0 iken x>−b/a bulunur. (a'ya bölerken a<0 ise eşitsizlik yönü değiştirildiğinde geçerlidir.)
- Eşitsizliği a'ya bölerken a<0 durumunda yönü değiştirmemek — negatif sayıya bölünce eşitsizlik yönü ters döner.
- f(x)≥0 çözümünde kökü unutmak — eşitlik de istendiği için x=−b/a çözüme dahildir.
Kendini kontrol et: Bulduğun aralıktan bir sayı seçip f'de yerine yazınca istenen işaret çıkıyor mu?