Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 141

Sayfa 141 5 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 141 Cevapları

← Sayfa 138Tüm SayfalarSayfa 142 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1. ProblemA ve B depolarındaki başlangıç su miktarı ile suyun tükenme zamanları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A: 38,4 l, 32 sa.; B: 30,4 l, 38 sa.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Başlangıç miktarı x=0 için f(0)=38,4 ve g(0)=30,4. Tükenme için f(x)=0 ve g(x)=0 çözülür.

  1. Verilen: f(x)=38,4−1,2x ve g(x)=30,4−0,8x; x saat, değerler litre.
  2. Başlangıçta x=0'dır: f(0)=38,4 litre, g(0)=30,4 litre.
  3. A'nın tükenmesi için f(x)=0: 1,2x=38,4, buradan x=32 saat.
  4. B'nin tükenmesi için g(x)=0: 0,8x=30,4, buradan x=38 saat.
Sık yapılan hatalar
  • Başlangıç miktarı için x=1 yazmak — başlangıç anı sıfırıncı saattir, x=0 alınmalıdır.
  • Tükenme zamanını bulurken 38,4'ü 1,2 yerine 0,8'e bölmek — her depo kendi fonksiyonunun katsayısıyla hesaplanır.

Kendini kontrol et: f(32) ve g(38) değerlerini hesapla; ikisi de 0 çıkıyor mu?

2. ProblemDepolarda kalan su miktarları eşit olduğunda miktar ve zaman

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
20 saat sonra, 14,4 litre
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

f(x)=g(x) denklemi çözülür; bulunan x değeri fonksiyonlardan birinde yerine konur.

  1. İstenen: iki depoda kalan suyun eşit olduğu zaman ve miktar.
  2. f(x)=g(x) denklemi kurulur: 38,4−1,2x = 30,4−0,8x.
  3. Düzenlenirse 8 = 0,4x olur, buradan x=20 saat.
  4. x=20, f'de yerine konur: f(20)=38,4−24=14,4 litre.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız x=20'yi yazıp kalan su miktarını bulmamak — soru hem zamanı hem miktarı istiyor.
  • Terimleri karşıya atarken işaret hatası yapmak — −1,2x ile −0,8x yer değiştirince 0,4x pozitif kalmalıdır.

Kendini kontrol et: g(20)=30,4−16 hesabı da 14,4 litre veriyor mu?

3. ProblemA deposundaki su B'dekinden az olduğu zaman aralığı

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
x>20 (A boşalana dek: 20<x<32 saat)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

f(x)<g(x) eşitsizliği çözülür: 8<0,4x, yani x>20. A deposu 32. saatte tükenir.

  1. Verilen: f(x)=38,4−1,2x (A), g(x)=30,4−0,8x (B). İstenen: A'daki suyun B'dekinden az olduğu zamanlar.
  2. f(x)<g(x) eşitsizliği kurulur: 38,4−1,2x < 30,4−0,8x.
  3. Terimler düzenlenir: 38,4−30,4 < 1,2x−0,8x, yani 8 < 0,4x.
  4. Her iki taraf 0,4'e bölünür: x > 20.
  5. A deposu f(x)=0 iken, yani x=32 saatte boşalır; bu nedenle A boşalana dek aralık 20<x<32 saattir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 20<x≤32 (f'nin tanım aralığı 32. saati kapsıyorsa; x=32'de A'da 0, B'de 4,8 litre kalır.)

Sık yapılan hatalar
  • x<20 yazmak — eşitsizlik doğru düzenlenirse 8<0,4x çıkar; ilk 20 saatte A'da daha çok su vardır.
  • Zamanın sınırsız arttığını düşünmek — A deposu 32. saatte boşaldığından fonksiyon ancak o ana kadar anlamlıdır.

Kendini kontrol et: x=25 için f(25)=8,4 ve g(25)=10,4 bul; A'daki su gerçekten daha az mı?

1aGiriş bölümüne f(x) fonksiyonunu yazıp Enter'a basma adımı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Giriş satırına f(x)=38,4−1,2x yazılıp Enter'a basılır; f'nin grafiği çizilir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Yazılım adımıdır; f doğrusu y eksenini 38,4'te keser, eğimi negatiftir.

  1. Yazılımda Giriş satırına tıklanır.
  2. f(x)=38,4−1,2x ifadesi eksiksiz yazılır ve Enter'a basılır.
  3. Çizilen doğrunun y eksenini 38,4'te kestiği ve sağa doğru alçaldığı kontrol edilir.
Sık yapılan hatalar
  • Ondalık sayıları virgülle yazmak — yazılım virgülü ayırıcı sanabilir; grafik çizilmezse ondalıkları noktayla (38.4) yaz.
  • x ile katsayı arasındaki çarpımı yanlış yazmak — 1,2x ifadesi 1,2·x anlamındadır, x'i unutma.

Kendini kontrol et: Grafikte x=0'daki değer 38,4 mü görünüyor?

1bGiriş bölümüne g(x) fonksiyonunu yazıp Enter'a basma adımı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Giriş satırına g(x)=30,4−0,8x yazılıp Enter'a basılır; g'nin grafiği çizilir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Yazılım adımıdır; g doğrusu y eksenini 30,4'te keser.

  1. Yazılımda Giriş satırına tıklanır.
  2. g(x)=30,4−0,8x ifadesi yazılır ve Enter'a basılır.
  3. Yeni doğrunun y eksenini 30,4'te kestiği ve f'den daha yavaş alçaldığı kontrol edilir.
Sık yapılan hatalar
  • Fonksiyona yine f adını vermek — aynı ad önceki grafiği değiştirir; bu fonksiyonun adı g olmalıdır.

Kendini kontrol et: Ekranda iki ayrı doğru (f ve g) birlikte görünüyor mu?