Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 142 Cevapları

Grafikte y ekseni kesimi x=0'daki su miktarını, x ekseni kesimi suyun bittiği zamanı gösterir.

1. Problemde x'in zamanı, fonksiyon değerinin kalan suyu gösterdiği hatırlanır.
2. Başlangıç anı x=0 olduğundan grafiğin y eksenini kestiği nokta başlangıç miktarını verir.
3. Su bittiğinde değer 0 olduğundan grafiğin x eksenini kestiği nokta tükenme zamanını verir.

Kendini kontrol et: Grafikten okuduğun başlangıç miktarı f(0) hesabıyla aynı mı?

Genelleme üç temsilde de aynı sonucu verir; kendi genellemenizle karşılaştırın.

1. Sözel: başlangıç değeri ve bitiş anı grafiğin eksenleri kestiği yerlerdir diye ifade edilir.
2. Cebirsel: başlangıç için f(0), bitiş için f(x)=0 denklemi yazılır.
3. Grafiksel: y ve x ekseni kesim noktaları gösterilir.
4. Üç ifadenin aynı sonucu verdiği kendi genellemenle karşılaştırılır.

Kendini kontrol et: Sözel, cebirsel ve grafiksel ifadelerin üçü de aynı iki noktayı mı anlatıyor?

Eşitlik denklemi ve eşitsizlik cebirsel çözülür.

1. 2. problem için f(x)=g(x): 38,4−1,2x=30,4−0,8x, buradan 0,4x=8 ve x=20 saat.
2. x=20 yerine konur: f(20)=14,4; yani 20 saatte iki depoda da 14,4 litre kalır.
3. 3. problem için f(x)<g(x): 38,4−1,2x<30,4−0,8x, buradan 8<0,4x ve x>20.
4. A deposu 32. saatte boşaldığından, A boşalana dek A'daki su 20<x<32 saat aralığında B'dekinden azdır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 3. problem için 20<x≤32 (f'nin tanım aralığı 32. saati kapsıyorsa; x=32'de A boş, B'de 4,8 litre vardır.)

Kendini kontrol et: x=10 için f(10)=26,4 ve g(10)=22,4; bu, x<20'de A'nın daha dolu olduğunu doğruluyor mu?

Yazılım adımıdır.

1. Yazılımın araç çubuğunda nokta araçlarının bulunduğu menü açılır.
2. Listeden Kesiştir aracı seçilir.

Kendini kontrol et: Seçili araç olarak Kesiştir görünüyor mu?

Doğrular işaretlenince kesişim noktası x=20, y=14,4 olarak görünür.

1. Kesiştir aracı seçiliyken önce f doğrusuna tıklanır.
2. Ardından g doğrusuna tıklanır; yazılım kesim noktasını ekrana koyar.
3. Noktanın koordinatları okunur: (20; 14,4).

Kendini kontrol et: f(20) ve g(20) hesaplarının ikisi de 14,4 veriyor mu?

Kesim noktası eşitliği; grafiğin altta kaldığı bölge eşitsizliğin çözümünü verir.

1. f ve g grafiklerinin kesim noktası (20; 14,4) olarak bulunur; bu noktada iki fonksiyonun değeri eşittir.
2. 2. problem: Kesim noktasının x'i zamanı, y'si miktarı verir; 20 saatte iki depoda 14,4 litre kalır.
3. 3. problem: Kesim noktasının sağında (x>20) f grafiği g grafiğinin altında kalır.
4. Grafiğin altta olması f(x)<g(x) demektir; yani x>20 saatten sonra A'da B'den daha az su vardır.

Kendini kontrol et: Kesim noktasının sağında hangi grafik altta kalıyor; bu A deposuna mı ait?

0,4x=8 ise x=20 ve f(20)=14,4 litredir. A deposu 32. saatte bittiği için f [0,32]'de tanımlıdır; eşitsizlik çözümü x>20 bu aralıkla sınırlanır. Grafiklerin kesişimi aynı sonucu doğrular.

1. Cebirsel yöntem: f(x)=g(x) yaz; 38,4−1,2x=30,4−0,8x ise 0,4x=8 ve x=20 saat bulunur.
2. Kalan suyu hesapla: f(20)=38,4−1,2·20=38,4−24=14,4 litre.
3. A deposunun bitiş zamanını bul: 38,4−1,2x=0 ise x=32; f yalnız [0,32] aralığında tanımlıdır.
4. f(x)<g(x) eşitsizliğini çöz: 8<0,4x ise x>20; tanım aralığıyla birleştirince 20<x≤32 olur.
5. Grafiksel yöntem: yazılımda kesim noktasının (20; 14,4) olduğunu ve f'nin bu noktadan sonra g'nin altında kaldığını gör.
6. İki yöntemin sonuçlarının aynı olduğunu belirterek çözümü doğrula.

Kendini kontrol et: x=20 için f(20) ve g(20) değerleri 14,4 litrede eşit çıkıyor mu? x=25 için f(25)<g(25) sağlanıyor mu?

Eşitsizlik, grafiklerin kesim noktasının iki yanındaki konumuna bakılarak çözülür.

1. İki doğrusal nicelik eşitlendiğinde f(x)=g(x) denklemi kurulur; çözüm kesim noktasının x'idir.
2. Hangisinin daha küçük olduğu f(x)<g(x) eşitsizliği ile bulunur.
3. Grafikte kesim noktasının bir yanında altta kalan doğru daha küçük değeri gösterir.

Kendini kontrol et: Genellemen, kesim noktasının iki yanından birer x seçip denediğinde doğru sonuç veriyor mu?

Üç temsil aynı sonucu verir; kendi genellemenizi bununla karşılaştırın.

1. Sözel: eşit oldukları an ve birinin diğerinden az olduğu zamanlar ifade edilir.
2. Cebirsel: f(x)=g(x) denklemi ve f(x)<g(x) eşitsizliği yazılır.
3. Grafiksel: kesim noktası ve hangi doğrunun altta kaldığı gösterilir.
4. Kendi genellemen bu üç temsille karşılaştırılır.

Kendini kontrol et: Üç temsil de x=20 ve x>20 sonuçlarını mı destekliyor?

x=0 yerine konarak başlangıç miktarı, fonksiyon sıfıra eşitlenerek zaman bulunur.

1. Strateji: Başlangıç miktarı için x=0 yazılır; tükenme zamanı için fonksiyon sıfıra eşitlenir.
2. f(0)=38,4 ve g(0)=30,4; depolar başta 38,4 ve 30,4 litre sudur.
3. f(x)=0: 38,4−1,2x=0, buradan x=32 saat (A).
4. g(x)=0: 30,4−0,8x=0, buradan x=38 saat (B).

Kendini kontrol et: 0,8·38 çarpımı 30,4 ediyor mu?

f(x)=0 için 38,4−1,2x=0, x=32.

1. Bir doğru x eksenini y=0 olan noktada keser; bu yüzden f(x)=0 çözülür.
2. 38,4−1,2x=0 ise 1,2x=38,4, buradan x=32.

Kendini kontrol et: Yazılımın gösterdiği kesim noktası (32, 0) ile aynı mı?

g(x)=0 için 30,4−0,8x=0, x=38.

1. Bir doğru x eksenini y=0 olan noktada keser; bu yüzden g(x)=0 çözülür.
2. 30,4−0,8x=0 ise 0,8x=30,4, buradan x=38.

Kendini kontrol et: g(38)=30,4−30,4=0 sağlanıyor mu?

x=0 için f(0)=38,4.

1. Bir doğru y eksenini x=0 olan noktada keser; bu yüzden f(0) hesaplanır.
2. f(0)=38,4−1,2·0=38,4.

Kendini kontrol et: Bulduğun nokta f'nin denklemindeki sabit terimle aynı mı?

x=0 için g(0)=30,4.

1. Bir doğru y eksenini x=0 olan noktada keser; bu yüzden g(0) hesaplanır.
2. g(0)=30,4−0,8·0=30,4.

Kendini kontrol et: Kesim noktasının y değeri g'nin sabit terimi 30,4'e eşit mi?

Kesim noktalarının koordinatları doğrudan problemin istenen değerlerini verir.

1. y ekseni kesim noktası x=0 anına, yani başlangıçtaki su miktarına karşılık gelir.
2. f'nin y kesimi (0; 38,4), g'nin y kesimi (0; 30,4): A'da 38,4 l, B'de 30,4 l su vardır.
3. x ekseni kesim noktası kalan suyun 0 olduğu, yani suyun tükendiği andır.
4. f'nin x kesimi (32, 0), g'nin x kesimi (38, 0): A 32 saatte, B 38 saatte tükenir.

Kendini kontrol et: Grafikten okuduğun dört değer cebirle bulduklarınla aynı mı?

Her iki yöntem de aynı sonuçları verdiği için çözümler doğrulanır.

1. Cebirsel yöntemle bulunan değerler yazılır: 38,4 l, 30,4 l, 32 sa., 38 sa.
2. Grafikte eksen kesim noktalarından okunan değerler yanına yazılır.
3. İki liste karşılaştırılır; aynı oldukları için çözüm doğrulanmış olur.

Kendini kontrol et: Dört değerin her biri iki yöntemde de aynı çıktı mı?

Doğrusal fonksiyonda x=0 başlangıç değerini, f(x)=0 ise bitiş zamanını verir.

1. Doğrusal fonksiyon genel olarak y=ax+b biçiminde yazılır.
2. Başlangıç değeri x=0 yazılarak bulunur: y=b, yani y ekseni kesimi.
3. Bitiş anı y=0 yazılarak bulunur: ax+b=0 ise x=−b/a, yani x ekseni kesimi.
4. Aynı değerler grafikte eksen kesim noktalarından okunur.

Kendini kontrol et: Genellemene a=−1,2 ve b=38,4 koyunca x=32 çıkıyor mu?