Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 143
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 143 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1. ProblemUyluk kemiği uzunluğuna bağlı boy denklemlerinin bulunması
Çözüm Yolu
Metindeki kurallar doğrudan denkleme çevrilir.
- Uyluk kemiği uzunluğu x, boy y (cm) olarak alınır.
- Erkek için kural: uzunluğun 2,2 katına 69 eklenir, yani y=2,2x+69.
- Kadın için kural: uzunluğun 2,3 katına 61,4 eklenir, yani y=2,3x+61,4.
- Kontrol: Erkekte x=50 için y=110+69=179 cm bulunur.
- Katsayıları cinsiyetler arasında karıştırmak — 2,2 ve 69 erkeğe, 2,3 ve 61,4 kadına aittir.
- Sabiti katsayıyla çarpmak — önce uzunluk katsayıyla çarpılır, sonra sabit eklenir.
Kendini kontrol et: Metindeki sözel kuralı denklemle okuyunca aynı işlemi mi anlatıyor?
6Genellemeleri sözel, cebirsel veya grafiksel değerlendirme
Çözüm Yolu
Kendi genellemenizi bu temsillerle karşılaştırın.
- Sözel: kural 'bir niceliğin belirli katına sabit eklenir' diye ifade edilir.
- Cebirsel: aynı kural y=ax+b denklemiyle yazılır.
- Grafiksel: denklem bir doğru olarak çizilir.
- Kendi genellemenin bu üç temsilde tutarlı olup olmadığı kontrol edilir.
Kendini kontrol et: Sözel kuralın, denklemin ve grafiğin aynı değer çiftlerini verdiğini bir örnekle gösterebiliyor musun?
2. ProblemTablodaki eksik değerleri bulma
Çözüm Yolu
Uzunluk verilirse denklemde yerine konur; boy verilirse denklem x için çözülür.
- Denklemler: erkek için y=2,2x+69, kadın için y=2,3x+61,4 (x: uyluk kemiği, y: boy, cm).
- Erkek: x=45 için y=99+69=168 cm; x=50 için y=110+69=179 cm.
- Erkek boyu 175 cm ise 2,2x=175-69=106, x=106÷2,2≈48,2 cm.
- Kadın: x=25 için y=57,5+61,4=118,9 cm; x=30 için y=69+61,4=130,4 cm.
- Kadın boyu 150 cm ise 2,3x=150-61,4=88,6, x=88,6÷2,3≈38,5 cm.
- Boy verilen sütunda boyu x yerine koymak — 175 ve 150 boy (y) değeridir, kemik uzunluğu için denklem çözülmelidir.
- Tablodaki sütunları karıştırmak — 175 erkek, 150 kadın sütunundadır.
Kendini kontrol et: x≈48,2'yi erkek denklemine koyunca yaklaşık 175 cm çıkıyor mu?
1Denklemlerin nasıl elde edileceğine dair strateji ve denklemler
Çözüm Yolu
Uzunluk katsayıyla çarpılıp sabit eklenir; katsayı ve sabit değişmez.
- Değişkenler belirlenir: x uyluk kemiği uzunluğu, y boy (cm).
- Metindeki 'katı' ifadesi çarpma, 'eklenerek' ifadesi toplama olarak yazılır.
- Erkek: y=2,2x+69; kadın: y=2,3x+61,4.
- Stratejiyi açıklamadan yalnız denklemleri yazmak — soru stratejinin de belirtilmesini istiyor.
Kendini kontrol et: Denklemine x=45 koyunca makul bir insan boyu (168 cm) çıkıyor mu?
2Eksik tablo değerlerini bulma stratejisi ve tabloyu doldurma
Çözüm Yolu
Denklemler iki yönde kullanılır.
- Strateji: kemik uzunluğu verilmişse denklemde x yerine yazılır; boy verilmişse denklem x için çözülür.
- Erkek (y=2,2x+69): x=45 → 168 cm; x=50 → 179 cm; y=175 → x=106÷2,2≈48,2 cm.
- Kadın (y=2,3x+61,4): y=150 → x=88,6÷2,3≈38,5 cm.
- Kadın: x=25 → 118,9 cm; x=30 → 130,4 cm.
- Tablo: erkek 168, 179, ≈48,2; kadın ≈38,5, 118,9, 130,4 değerleriyle doldurulur.
- Boy verilince sabiti çıkarmadan bölmek — önce 69 veya 61,4 çıkarılır, sonra katsayıya bölünür.
Kendini kontrol et: Doldurduğun her hücre, kendi sütunundaki diğer değerle denklemi sağlıyor mu?
3-1. adımErkek boy denklemini yazıp grafiğini çizme
Çözüm Yolu
Yazılım adımı.
- Giriş bölümüne erkek denklemi y=2,2x+69 yazılır.
- Enter'a basılır; doğru grafik ekranında oluşur.
- Doğrunun y eksenini 69'da kestiği kontrol edilir.
- Ondalık sayıyı virgülle yazmak — yazılım virgülü ayırıcı sanabilir; grafik çizilmezse 2.2 biçimini dene.
Kendini kontrol et: Grafikte x=50 noktasında y değeri 179 görünüyor mu?
3-2. adımKadın boy denklemini yazıp grafiğini çizme
Çözüm Yolu
Yazılım adımı.
- Giriş bölümüne kadın denklemi y=2,3x+61,4 yazılır.
- Enter'a basılır; ikinci doğru grafik ekranında oluşur.
- Doğrunun y eksenini 61,4'te kestiği kontrol edilir.
- Erkek denklemini değiştirip yerine yazmak — iki grafik ekranda birlikte durmalıdır.
Kendini kontrol et: Grafikte x=25 noktasında y değeri 118,9 görünüyor mu?
3Grafiklerden eksik değerleri bulma stratejisi
Çözüm Yolu
Grafik üzerinde ilgili noktalar okunur.
- Erkek ve kadın denklemlerinin grafikleri yazılımda çizilir; yatay eksen kemik uzunluğu, dikey eksen boydur.
- Kemik uzunluğu verilmişse o x değerinden dikey çizgi çıkılır, grafiği kestiği noktanın y değeri okunur (ör. erkek x=45 → 168).
- Boy verilmişse o y değerinden yatay çizgi çekilir, grafiği kestiği noktanın x değeri okunur (ör. erkek y=175 → ≈48,2).
- Okunan değerler cebirsel hesapla karşılaştırılır; grafik okuması yaklaşık olduğundan sonuçlar tabloyla yaklaşık aynıdır.
- Değeri yanlış doğrudan okumak — erkek değerleri erkek, kadın değerleri kadın grafiğinden okunmalıdır.
Kendini kontrol et: Grafikten okuduğun değerler tablodaki hesaplarla yaklaşık aynı mı?
42. problem yöntemlerini karşılaştırma ve daha kullanışlı olanı belirtme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Cebir kesinlik, grafik pratiklik sağlar.
- Cebirsel ve grafiksel yöntemle bulunan tablo değerleri yan yana yazılır.
- Değerlerin aynı ya da yaklaşık aynı olduğu görülerek çözüm doğrulanır.
- Kullanışlılık gerekçelendirilir: cebir kesin sonuç, grafik hızlı ve görsel sonuç verir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Cebirsel yöntem daha kullanışlıdır. (Kesin değer gerektiğinde, örneğin 48,2 gibi ondalıklı sonuçlarda gerekçelendirilirse.) · Grafiksel yöntem daha kullanışlıdır. (Çok sayıda değerin hızlıca yaklaşık okunması gerektiği gerekçesiyle savunulursa.)
- Gerekçe yazmadan bir yöntemi seçmek — soru hangi yöntemin neden daha kullanışlı olduğunu açıklamayı istiyor.
Kendini kontrol et: Seçtiğin yöntemin üstünlüğünü bir örnek değerle gösterebiliyor musun?
5Yöntemleri doğrusal ilişkili başka problemlere genelleme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Ayrı kural ve sabitle her doğrusal ilişkiye uygulanabilir.
- Problemdeki doğrusal kural y=ax+b denklemine çevrilir.
- x verilmişse denklemde yerine konarak y bulunur.
- y verilmişse denklem x için çözülür.
- Aynı değerler doğrunun grafiğinden dikey ya da yatay çizgiyle okunabilir.
- Her doğrusal ilişkide sabitin olacağını sanmak — b=0 olabilir; o zaman y=ax olur.
Kendini kontrol et: Genellemeni başka bir doğrusal kurala uygulayınca da çalışıyor mu?