Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 147

Sayfa 147 9 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 147 Cevapları

← Sayfa 144Tüm SayfalarSayfa 149 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1A ve B arabalarının değerinin kullanım süresine (yıl) göre değişimini veren fonksiyonları yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A(x) = 1 200 000 - 12 000x ; B(x) = 1 320 000 - 20 000x
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Değer, satış fiyatından yıllık değer kaybının yıl sayısıyla çarpımının çıkarılmasıyla bulunur.

  1. Verilenler: A'nın fiyatı 1 200 000 TL, yıllık kaybı 12 000 TL; B'nin fiyatı 1 320 000 TL, yıllık kaybı 20 000 TL. x yıl sayısıdır.
  2. Araba değeri = satış fiyatı − (yıllık değer kaybı × yıl sayısı) olarak modellenir.
  3. A için: A(x) = 1 200 000 − 12 000x.
  4. B için: B(x) = 1 320 000 − 20 000x.
  5. Kontrol: x = 0 iken değerler satış fiyatlarına eşittir; değerler TL cinsindendir.
Sık yapılan hatalar
  • Değer kaybını eklemek (1 200 000 + 12 000x) — araba zamanla değer kaybettiği için terim çıkarılır.
  • Fiyat ile yıllık kaybın yerini değiştirmek — x ile çarpılan, her yıl tekrarlanan değer kaybıdır.

Kendini kontrol et: x = 1 yazınca A için 1 188 000, B için 1 300 000 TL buluyor musun?

2-5 yılTablo 2'de 5. yıl için A ve B marka arabaların değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A: 1 140 000 TL; B: 1 220 000 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x = 5 değeri fonksiyonlarda yerine yazılır.

  1. Değer = satış fiyatı - yıllık kayıp × yıl: A(x)=1200000-12000x, B(x)=1320000-20000x.
  2. A(5)=1200000-60000=1140000 TL.
  3. B(5)=1320000-100000=1220000 TL.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız bir yıllık kaybı çıkarmak — 5 yılda kayıp 5 katıdır: 12 000 × 5 = 60 000.

Kendini kontrol et: 5 yıllık toplam kayıp A'da 60 000, B'de 100 000 TL mi?

2-10 yılTablo 2'de 10. yıl için A ve B marka arabaların değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A: 1 080 000 TL; B: 1 120 000 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x = 10 değeri fonksiyonlarda yerine yazılır.

  1. Değer fonksiyonları: A(x)=1200000-12000x, B(x)=1320000-20000x.
  2. A(10)=1200000-120000=1080000 TL.
  3. B(10)=1320000-200000=1120000 TL.
Sık yapılan hatalar
  • 20 000 × 10 çarpımında sıfır sayısını karıştırıp 2 000 000 veya 20 000 yazmak — doğrusu 200 000'dir.

Kendini kontrol et: 5. yıla göre A'nın değeri 60 000, B'nin değeri 100 000 TL daha azaldı mı?

2-15 yılTablo 2'de 15. yıl için A ve B marka arabaların değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A: 1 020 000 TL; B: 1 020 000 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x = 15 için iki araç da aynı değere sahip olur.

  1. Değer fonksiyonları: A(x)=1200000-12000x, B(x)=1320000-20000x.
  2. A(15)=1200000-180000=1020000 TL.
  3. B(15)=1320000-300000=1020000 TL.
Sık yapılan hatalar
  • B daha pahalı başladığı için değerinin hep A'dan yüksek kalacağını varsaymak — B yılda daha çok değer kaybeder, fark kapanır.

Kendini kontrol et: B ile A arasındaki 120 000 TL'lik fark, yılda 8000 TL azalarak 15. yılda sıfıra iniyor mu?

2-20 yılTablo 2'de 20. yıl için A ve B marka arabaların değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A: 960 000 TL; B: 920 000 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x = 20 değeri fonksiyonlarda yerine yazılır.

  1. Değer fonksiyonları: A(x)=1200000-12000x, B(x)=1320000-20000x (x: yıl).
  2. A(20)=1200000-240000=960000 TL.
  3. B(20)=1320000-400000=920000 TL.
Sık yapılan hatalar
  • Önceki satırlardaki gibi B'nin daha değerli olduğunu düşünüp değerleri yer değiştirmek — 15. yıldan sonra A daha değerlidir.

Kendini kontrol et: 15. yıldan 20. yıla A 60 000, B 100 000 TL değer kaybetti mi?

3İki arabanın değer-süre grafiklerini koordinat sisteminde çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
İki azalan doğru çizilir: A (0; 1200) ile (20; 960) noktalarından, B (0; 1320) ile (20; 920) noktalarından geçer; (15; 1020) noktasında kesişirler.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Eksen birimi x1000 TL'dir. Doğrular y eksenini 1200 ve 1320'de keser; B daha dik iner.

  1. Dikey eksen birimi 1000 TL olduğundan değerler bine bölünerek işaretlenir.
  2. A için (0; 1200), (5; 1140), (10; 1080), (15; 1020), (20; 960) noktaları birleştirilir.
  3. B için (0; 1320), (5; 1220), (10; 1120), (15; 1020), (20; 920) noktaları birleştirilir.
  4. İki doğru da azalandır; B yılda daha çok değer kaybettiği için daha diktir.
  5. Doğrular (15; 1020) noktasında kesişir.
Sık yapılan hatalar
  • Eksendeki "× 1000 TL" birimini unutup 1 200 000 değerini işaretlemeye çalışmak — değer 1200 olarak işaretlenir.
  • Yatay eksende her çizginin 1 yıl olduğunu sanmak — eksen 5'er yıl artıyor.

Kendini kontrol et: Çizdiğin iki doğru (15; 1020) noktasında kesişiyor mu?

4Grafiklerden arabaların değerlerinin kaç yıl sonra eşit olduğunu bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
15 yıl sonra (değer 1 020 000 TL)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İki doğrunun kesişim noktası (15; 1020) olduğundan değerler 15. yılda eşit olur.

  1. Çizilen iki doğrunun kesiştiği noktaya bakılır; orada iki arabanın değeri aynıdır.
  2. Kesişim noktasının yatay ekseni 15 yıl, dikey ekseni 1020 (×1000 TL) okunur.
  3. Kontrol: A(15)=1200000-180000=1020000, B(15)=1320000-300000=1020000 TL.
Sık yapılan hatalar
  • Kesişim noktasının dikey değerini (1020) yıl olarak yazmak — süre yatay eksenden okunur.

Kendini kontrol et: Tablo 2'de 15. yıl satırında iki değer aynı mı?

5Değerlerin eşit olacağı yılı cebirsel çözümle bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = 15 yıl
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A(x) = B(x) denklemi çözülür.

  1. Fonksiyonlar: A(x) = 1 200 000 − 12 000x ve B(x) = 1 320 000 − 20 000x; değerlerin eşit olduğu x aranıyor.
  2. Eşitlik kurulur: 1 200 000 − 12 000x = 1 320 000 − 20 000x.
  3. x'li terimler bir yana toplanır: 20 000x − 12 000x = 1 320 000 − 1 200 000, yani 8000x = 120 000.
  4. Her iki taraf 8000'e bölünür: x = 15 yıl.
  5. Kontrol: A(15) = 1 200 000 − 180 000 = 1 020 000 ve B(15) = 1 320 000 − 300 000 = 1 020 000 TL.
Sık yapılan hatalar
  • −20 000x terimini karşıya geçirirken işaretini değiştirmeyip 32 000x elde etmek — karşıya geçen terimin işareti değişir.

Kendini kontrol et: 120 000 TL'lik başlangıç farkını yılda 8000 TL'lik fark azalmasına bölünce 15 çıkıyor mu?

6Kerem Bey için hangi arabanın avantajlı olduğunu nedenleriyle açıklama

Örnek Cevap (Ücretsiz)
A markası daha avantajlıdır: daha ucuzdur ve yılda daha az değer kaybeder; 15 yıldan uzun kullanımda değeri B'den yüksek kalır.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A, 120 000 TL daha ucuz ve yıllık kaybı 8 000 TL daha azdır. 15 yıldan kısa sürede B daha değerli ama fiyat farkı büyüktür; kısa süre kullanıp satacaksa B de düşünülebilir.

  1. Satış fiyatlarını karşılaştır: A, B'den 120 000 TL daha ucuzdur.
  2. Yıllık değer kayıplarını karşılaştır: A yılda 12 000, B 20 000 TL kaybeder; A yılda 8000 TL daha az kaybeder.
  3. Tablo 2'ye bak: 15. yıla kadar B daha değerlidir ama aradaki fark başlangıçtaki fiyat farkından hep küçüktür.
  4. 15. yılda değerler eşitlenir, sonrasında A daha değerli kalır.
  5. Bu gerekçelerle A'nın daha avantajlı olduğu sonucunu yaz.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız satış fiyatına bakıp değer kaybını hesaba katmamak — soru zamanla değişimi de karşılaştırmayı istiyor.
  • "15 yıl boyunca B daha değerli, o hâlde B avantajlı" demek — B için baştan 120 000 TL fazla ödendiği unutulur.

Kendini kontrol et: Seçtiğin süre için iki arabada "ödenen fiyat − o yılki değer" kaybını hesaplayıp karşılaştırdın mı?