Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 152
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 152 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
14. Uygulama 1Sürgüleri oynatıp |ax+b|=0 denkleminin kökü ile f fonksiyonunun sıfırı arasındaki ilişkiyi açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a ve b değişse de |ax+b|=0 denkleminin çözümü f(x)=0 olduğu x değeridir; grafik x eksenine bu noktada değer. Yani kök, fonksiyonun sıfırıyla örtüşür.
- Sürgülerle a ve b değiştirilirken |ax+b|=0 denkleminin kökü ile grafiğin x eksenini kestiği A noktası gözlenir.
- |ax+b|=0 ancak ax+b=0 iken sağlanır; buradan x=-b/a bulunur.
- f'nin sıfırı f(x)=0 yapan x değeridir; bu da aynı denklemdir, yani yine x=-b/a.
- Örnek kontrol: a=2,5 ve b=3,1 için -3,1/2,5=-1,24; ekrandaki A=(-1,24; 0) ile aynıdır.
- Kökü x=b/a yazmak — işaret hatasıdır; ax=−b eşitliğinden x=−b/a bulunur.
- |ax+b|=0 denkleminin iki kökü olduğunu sanmak — mutlak değer yalnız içi sıfırken sıfır olur, tek kök vardır.
Kendini kontrol et: Bulduğun x=−b/a değerini |ax+b| ifadesine yazınca sonuç 0 çıkıyor mu?
14. Uygulama 2f'nin işaret tablosunu doldurma ve f(x)>0, f(x)<0 çözüm aralıkları hakkındaki çıkarımlar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Mutlak değer negatif olamaz; grafik x ekseninin altına inmez. Bu yüzden f(x)≥0 her x için doğrudur, f(x)<0 hiçbir x için sağlanmaz.
- Verilen: f(x)=|ax+b| (a≠0). İstenen: işaret tablosu ile f(x)>0 ve f(x)<0 çözüm aralıkları.
- f'nin sıfırı ax+b=0 denkleminden x=-b/a bulunur; tabloda bu noktanın altına 0 yazılır.
- Mutlak değer hiçbir zaman negatif olmaz; x≠-b/a iken ax+b≠0 olduğundan f(x)>0'dır. Bu yüzden -b/a'nın solu ve sağı (+) olur.
- Görsel 3'te grafik yalnız A noktasında x eksenine değer, hiç eksenin altına inmez; tablo bunu doğrular.
- −b/a'nın soluna (−) yazmak — ax+b'nin işareti değişse de mutlak değeri negatif olmaz.
- f(x)>0 çözümüne −b/a'yı da katmak — bu noktada f(x)=0 olduğundan pozitif değildir.
Kendini kontrol et: Tablodaki her aralıktan bir x seçip |ax+b| değerini hesaplayınca işaret tabloyla uyuşuyor mu?
14. Uygulama 3f(x)=0, f(x)<0 ve f(x)≥0 için grafik veya cebirsel temsille çözüm stratejileri oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafikte x eksenini kestiği nokta kökü verir; eksenin altındaki kısım yoksa f<0 boştur; grafik tamamen eksende veya üstünde ise f≥0 tüm reel sayılarda sağlanır.
- f(x)=0 için cebirsel yol: |ax+b|=0 ancak ax+b=0 iken olur, buradan x=−b/a bulunur.
- Grafikte f'nin x eksenine değdiği tek nokta A'dır; apsisi aynı kökü verir, çözüm kümesi {−b/a} olur.
- f(x)<0 için grafiğin x ekseninin altındaki kısmı aranır; mutlak değer negatif olamadığından böyle kısım yoktur, çözüm boş kümedir.
- f(x)≥0 için grafiğin eksen üzerinde veya üstünde kaldığı x değerleri alınır; bu her x'tir, çözüm ℝ olur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: İşaret tablosundan okumak: her aralıkta (+), −b/a'da 0 olduğundan f(x)<0 boş, f(x)≥0 tüm ℝ olur. (İşaret tablosu doğru doldurulmuşsa aynı sonuçları verir.)
- f(x)≥0 çözümünden −b/a'yı çıkarmak — eşitlik de istendiği için f(x)=0 olan bu nokta çözüme girer.
- f(x)<0 için ax+b<0 eşitsizliğini çözmek — mutlak değerin içi negatif olabilir ama f(x) hiçbir zaman negatif olamaz.
Kendini kontrol et: Rastgele seçtiğin birkaç x için |ax+b| değeri hiç negatif çıkıyor mu?
15. Uygulama 1. Problem aMustafa'nın söyleyebileceği sayıları mutlak değerle ifade edip cebirsel temsillerle anlamını açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tahmin ile gerçek kütle arasındaki fark en çok 50 gram olmalıdır. Grafikte y=|x-1350| ile y=50'nin kesişimleri 1300 ve 1400'dür; arası çözümdür.
- Mustafa'nın söylediği sayı t gram olsun; nesnenin gerçek kütlesi 1350 gramdır.
- Tahmin ile gerçek kütle arasındaki fark |t−1350| ile gösterilir; fark eksik ya da fazla olabileceği için mutlak değer kullanılır.
- Kazanma koşulu 'en çok 50 gram' olduğundan |t−1350| ≤ 50 yazılır.
- Anlamı: t'nin 1350'ye uzaklığı 50'yi geçmez; çözülünce 1300 ≤ t ≤ 1400 bulunur.
- |t−1350| < 50 yazmak — 'en çok 50' ifadesi 50'yi de kapsadığı için ≤ kullanılmalıdır.
- Yalnız t−1350 ≤ 50 yazmak — bu sadece fazla tahmini kapsar; eksik tahmin için mutlak değer gerekir.
Kendini kontrol et: 1300 ve 1400 sayılarını |t−1350| ≤ 50 eşitsizliğinde yerine koyunca eşitsizlik sağlanıyor mu?