Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 156
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 156 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
16. Uygulama 1. Problem aMutlak değer fonksiyonlarıyla g(x)=h(x) problemini cebirsel temsillerle ifade etme ve anlamını açıklama
Çözüm Yolu
h(x)=|g(x)−4|=|3x−9| olur. Denklem 3x−5=|3x−9| biçimindedir. Mutlak değer parçalı yazılınca iki cebirsel denklem elde edilir; her biri kendi aralığında anlamlıdır.
- h(x)=|g(x)−4| içinde g(x)=3x−5 yazılır: h(x)=|3x−5−4|=|3x−9|.
- g(x)=h(x) problemi cebirsel olarak 3x−5=|3x−9| denklemiyle ifade edilir.
- Mutlak değerin içi 3x−9, x=3'te sıfır olur; bu yüzden iki aralık incelenir.
- x≥3 için |3x−9|=3x−9, denklem 3x−5=3x−9 olur.
- x<3 için |3x−9|=9−3x, denklem 3x−5=9−3x olur; her denklem yalnız kendi aralığında geçerlidir.
- h(x)=|3x−5|−4 yazmak — 4, mutlak değerin içinde çıkarılır: |3x−5−4|=|3x−9|.
- x<3 için mutlak değeri 3x−9 diye açmak — bu aralıkta içi negatif olduğundan işaret değişir: 9−3x.
Kendini kontrol et: x=0 için h(0)=|g(0)−4|=|−9|=9 değeri |3·0−9|=9 ile aynı mı?
16. Uygulama 1. Problem bCebirsel temsillerle 1. problemi çözme stratejisi oluşturup çözme
Çözüm Yolu
x≥3 için 3x−5=3x−9 çelişkidir, çözüm yoktur. x<3 için 3x−5=9−3x ise 6x=14 ve x=7/3 olur; 7/3<3 koşulunu sağlar. Kontrol: g=2, h=2.
- Verilen: g(x)=3x−5, h(x)=|3x−9|. İstenen: 3x−5=|3x−9| denklemini sağlayan x değerleri.
- x≥3 ise |3x−9|=3x−9 olur; 3x−5=3x−9 eşitliği −5=−9 verir, bu aralıkta çözüm yoktur.
- x<3 ise |3x−9|=9−3x olur; 3x−5=9−3x eşitliğinden 6x=14 bulunur.
- x=14/6=7/3 elde edilir; 7/3<3 olduğundan koşul sağlanır.
- Kontrol: g(7/3)=7−5=2, h(7/3)=|7−9|=2. Sonuç: x=7/3.
- Bulunan kökün x<3 koşulunu sağlayıp sağlamadığını kontrol etmemek — kök kendi aralığında değilse geçersizdir.
- 6x=14'ten x=3/7 yazmak — bölme ters yapılmıştır; x=14/6=7/3 olur.
Kendini kontrol et: x=7/3 için g(x) ve h(x) aynı değeri, yani 2'yi veriyor mu?
16. Uygulama 1. Problem cMutlak değer fonksiyonlarıyla problemi grafik temsille ifade etme ve anlamını açıklama
Çözüm Yolu
h grafiği tepe noktası (3,0) olan V şeklindedir. g doğrusuyla kesim noktası (7/3, 2) olur. g(x)=h(x) olan x değeri bu noktanın apsisidir.
- Verilen: g(x)=3x−5 ve h(x)=|g(x)−4|=|3x−9|. İstenen: g(x)=h(x) eşitliğinin grafikle gösterimi.
- h'nin grafiği 3x−9=0 yani x=3'te tepe noktası (3, 0) olan V biçimindedir; g ise eğimi 3 olan doğrudur.
- x≥3 için h(x)=3x−9 olur; 3x−5=3x−9 sağlanmaz, bu kolla g paralel kalır, kesişmez.
- x<3 için h(x)=9−3x olur; 3x−5=9−3x ⇒ 6x=14 ⇒ x=7/3.
- Kontrol: g(7/3)=2 ve h(7/3)=|7−9|=2. Kesim noktası (7/3, 2), apsisi x=7/3 çözümdür.
- h'nin tepe noktasını (9, 0) almak — tepe, 3x−9=0 eşitliğinden x=3'te yani (3, 0)'dadır.
- Kesim noktasının ordinatını (2) çözüm sanmak — denklemin çözümü kesim noktasının apsisidir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin grafikte V'nin tepe noktası (3, 0)'da ve kesim noktası (7/3, 2)'de mi?
16. Uygulama 1. Problem çGrafik temsilin çözümde kullanımı ve strateji ile çözme
Çözüm Yolu
Yazılımda g ve h grafikleri çizilip Kesiştir aracıyla kesim noktası bulunur. Tek kesim noktası olduğundan denklemin tek kökü x=7/3'tür.
- g(x)=3x−5 doğrusu ile h(x)=|3x−9| V biçimli grafiği aynı koordinat düzleminde çizilir.
- h grafiğinin tepe noktası (3, 0)'dır; g bu noktada 4 değerini alır, yani g üstte kalır.
- x≥3 için iki grafik paralel doğrulardır (eğim 3), kesişmezler.
- x<3 için g ile 9−3x doğrusu kesişir: 3x−5=9−3x, x=7/3, y=2.
- Tek kesim noktası (7/3, 2) olduğundan denklemin kökü x=7/3'tür.
- x≥3 kolunda da kesişme aramak — bu kol ile g'nin eğimleri aynı (3) olduğundan paraleldir.
Kendini kontrol et: (7/3, 2) noktası hem y=3x−5 hem y=|3x−9| denklemini sağlıyor mu?
16. Uygulama 1. Problem dKullanılan yöntemleri karşılaştırarak çözümü doğrulama
Çözüm Yolu
Cebirsel çözüm x=7/3 verdi, grafikteki kesim noktasının apsisi de 7/3'tür. Ayrıca x=7/3 için g=2 ve h=|2−4|=2 olduğundan eşitlik sağlanır.
- Cebirsel yöntemle bulunan kök yazılır: x=7/3.
- Grafik yöntemde g ile h'nin kesim noktası (7/3, 2) olarak okunur; apsisi 7/3'tür.
- Kök yerine konur: g(7/3)=7−5=2 ve h(7/3)=|2−4|=2; eşitlik sağlanır.
- Her iki yöntem aynı kökü verdiği için çözüm doğrulanmış olur.
- Grafikte ikinci bir kesim noktası beklemek — x≥3 kolu g'ye paralel olduğundan yalnız bir kök vardır.
Kendini kontrol et: Grafikte tek kesim noktası var mı ve apsisi 7/3 ≈ 2,33 mü?
16. Uygulama 1. Problem eYöntemleri farklı mutlak değerli problem durumlarında kullanma ve genelleme oluşturma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Eşitsizliklerde |f|≤g için −g ≤ f ≤ g, |f|>g için f>g veya f<−g yazılır. Grafikte y=|f(x)| ile y=g(x) kesiştirilir ve çözümler kesim noktalarından okunur.
- |f(x)|=g(x) denkleminde önce g(x) ≥ 0 olması gerektiği not edilir; mutlak değer negatif olamaz.
- Mutlak değer açılır: f(x)=g(x) veya f(x)=−g(x) denklemleri ayrı ayrı çözülür.
- Bulunan kökler g(x) ≥ 0 koşulunda ve ilk denklemde kontrol edilir; sağlamayan kök atılır.
- Eşitsizliklerde |f(x)| ≤ g(x) için −g(x) ≤ f(x) ≤ g(x); |f(x)| > g(x) için f(x) > g(x) veya f(x) < −g(x) yazılır.
- Grafikle y=|f(x)| ve y=g(x) çizilir; kesim noktalarının apsisleri denklemin köklerini verir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Mutlak değerin içini sıfır yapan noktaya göre aralıklara ayırıp her aralıkta ayrı denklem çözmek. (Her aralıkta bulunan kök o aralığın koşulunu sağlıyorsa geçerlidir.)
- g(x) ≥ 0 koşulunu kontrol etmeden kökleri kabul etmek — g negatifken |f(x)|=g(x) sağlanamaz.
- |f(x)| > g(x) için −g(x) < f(x) < g(x) yazmak — bu, küçüktür durumunun çözümüdür.
Kendini kontrol et: Genellemeni 1. probleme (|3x−9|=3x−5) uygulayınca yine x=7/3 buluyor musun?