Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 157

Sayfa 157 2 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 157 Cevapları

← Sayfa 156Tüm SayfalarSayfa 159 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

f (16. Uygulama)1. problem için oluşturulan genellemeyi sözel, cebirsel ve grafiksel olarak değerlendirme

Örnek Cevap (Ücretsiz)
|f(x)|=g(x) türü denklemler g(x)≥0 koşuluyla f(x)=±g(x) ayrı çözülür; grafikte y=|f(x)| ile y=g(x) kesişimleri kökleri verir; her kök koşulla kontrol edilir.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Çözüm Yolu

Sözel: mutlak değer ifadesi iki duruma ayrılır. Cebirsel: durumlar ayrı çözülüp aralık koşuluna bakılır. Grafiksel: iki grafiğin kesim noktalarının apsisleri çözümdür. Üç temsil aynı sonucu verir.

  1. Sözel: |f(x)|=g(x) denkleminde mutlak değerin içi pozitif ya da negatif olabileceği için iki durum vardır.
  2. Cebirsel: önce g(x)≥0 koşulu yazılır, sonra f(x)=g(x) ve f(x)=−g(x) denklemleri ayrı ayrı çözülür.
  3. Bulunan her kök g(x)≥0 koşulunda yerine konarak kontrol edilir; koşulu sağlamayan kök atılır.
  4. Grafiksel: y=|f(x)| ve y=g(x) aynı düzlemde çizilir; kesim noktalarının apsisleri denklemin kökleridir.
  5. 1. problemde 3x−5=|3x−9| için her iki yol da x=7/3 kökünü verir; temsiller birbirini doğrular.
Sık yapılan hatalar
  • g(x)≥0 koşulunu unutmak — sağ taraf negatifse mutlak değere eşit olamaz, bu yüzden yabancı kök kalabilir.
  • Yalnız f(x)=g(x) durumunu çözmek — f(x)=−g(x) durumu atlanırsa kökler eksik bulunur.
  • Grafikte kesim noktasının ordinatını kök sanmak — kök, kesim noktasının apsisidir.

Kendini kontrol et: Bulduğun her kökü |f(x)|=g(x) denkleminde yerine koyunca iki taraf eşit çıkıyor ve g(x)≥0 oluyor mu?

2. Problemg(x)=3x-5 ve h(x)=|g(x)-4| için g(x)<h(x) eşitsizliğini sağlayan gerçek sayı sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Sonsuz çoktur; çözüm kümesi (-∞, 7/3).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

h(x)=|3x-9|. x≥3 için 3x-5<3x-9 sağlanmaz. x<3 için 3x-5<9-3x ise x<7/3. Böylece x<7/3 olan tüm gerçek sayılar çözümdür.

  1. İstenen: 3x−5<|3x−9| eşitsizliğini sağlayan x değerleri.
  2. x≥3 için eşitsizlik 3x−5<3x−9 yani −5<−9 olur; yanlıştır, çözüm yok.
  3. x<3 için 3x−5<9−3x yazılır; 6x<14, x<7/3 bulunur.
  4. x<7/3 değerleri x<3 koşulunu da sağlar; çözüm kümesi (−∞, 7/3).
  5. Bu aralıkta sonsuz çoklukta gerçek sayı vardır. Kontrol: x=0 için −5<9 doğrudur.
Sık yapılan hatalar
  • h(x)'i |3x−5−4| yerine |3x−5| almak — h(x)=|g(x)−4| olduğundan içerideki ifade 3x−9'dur.
  • x<3 durumunda bulunan x<7/3'ü koşulla kesiştirmeyi unutmak — her durumda sonuç kendi aralığıyla birleştirilmelidir.
  • Soruyu 'kaç tane' diye okuyup tek sayı aramak — çözüm bir aralık olduğu için sonsuz çoklukta değer vardır.

Kendini kontrol et: x=2 (aralık içi) ve x=3 (aralık dışı) için 3x−5<|3x−9| eşitsizliğini dener misin; ilki doğru, ikincisi yanlış mı?