Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 160
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 160 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7aDoruk'un okula olan mesafesini zamana bağlı modelleyen fonksiyonun cebirsel ve grafik temsili
Çözüm Yolu
Hız 1,2/16=0,075 km/dk. İlk 16 dakikada mesafe 1,2'den 0'a iner, sonraki 16 dakikada 0'dan 1,2'ye çıkar. Grafik (0;1,2)-(16;0)-(32;1,2) noktalarını birleştiren V şeklindedir.
- Verilen: ev–okul arası 1,2 km, gidiş 16 dk; hız 1,2÷16=0,075 km/dk.
- 0≤t≤16 için okula uzaklık 1,2−0,075t olur; t=16'da 0 km.
- 16≤t≤32 için geri dönerken uzaklık 0,075t−1,2 olur; t=32'de 1,2 km.
- İki parça tek ifadede birleşir: s(t)=|1,2−0,075t|, 0≤t≤32.
- Grafik (0; 1,2), (16; 0), (32; 1,2) noktalarını birleştiren V şeklindedir.
- Evden uzaklığı modellemek — soru okula olan mesafeyi istiyor; t=0'da değer 1,2 km olmalıdır.
- Tanım aralığını yazmamak — model yalnız gidiş-dönüş süresi olan 0≤t≤32 dakika için geçerlidir.
Kendini kontrol et: s(0)=1,2, s(16)=0 ve s(32)=1,2 çıkıyor mu?
7bOkula 400 metreden az mesafede olunan zaman aralığı için çözüm stratejileri
Çözüm Yolu
400 m = 0,4 km olduğundan koşul s(t)<0,4 olur. Cebirsel yolda mutlak değer çift eşitsizliğe çevrilir, grafik yolunda kesişim apsisleri sınır alınır.
- Birimleri eşitle: 400 m=0,4 km olduğundan koşul s(t)<0,4 olur.
- Cebirsel strateji: |1,2−0,075t|<0,4 eşitsizliği −0,4<1,2−0,075t<0,4 biçiminde çift eşitsizliğe çevrilip çözülür.
- Grafik stratejisi: s(t) grafiği ile y=0,4 doğrusu çizilir; kesim noktalarının apsisleri sınır olur.
- Grafiğin y=0,4 doğrusunun altında kaldığı t aralığı okunur ve saat 08.00'e eklenir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Parçalı model ile çözüm: 1,2−0,075t<0,4 (0≤t≤16) ve 0,075t−1,2<0,4 (16≤t≤32) ayrı çözülüp birleştirilir. (Mutlak değer yerine iki parçalı fonksiyon temsili kullanıldığında geçerlidir.)
- 400'ü km cinsindeki modele doğrudan koymak — s(t) km cinsinden olduğu için 0,4 kullanılmalıdır.
- Grafikte doğrunun üstünde kalan bölgeyi almak — mesafenin 0,4'ten az olduğu yer grafiğin altta kaldığı kısımdır.
Kendini kontrol et: Stratejinde birimler aynı mı ve 'az' koşulu için doğru eşitsizlik yönünü (<) kullandın mı?
7cBelirlenen stratejilerle problemin çözümü
Çözüm Yolu
−0,4<1,2−0,075t<0,4 ise 0,8<0,075t<1,6 olur. Buradan 32/3<t<64/3 bulunur. Bu aralıkta Doruk okula 400 m'den daha yakındır.
- 400 m=0,4 km olduğundan |1,2−0,075t|<0,4 eşitsizliği çözülür.
- Mutlak değer açılır: −0,4<1,2−0,075t<0,4.
- 1,2 çıkarılıp −1 ile çarpılır: 0,8<0,075t<1,6.
- 0,075'e bölünür: 32/3<t<64/3, yani yaklaşık 10,67<t<21,33 dakika.
- 32/3 dk=10 dk 40 sn, 64/3 dk=21 dk 20 sn; aralık yaklaşık 08.10.40–08.21.20.
- −1 ile çarparken eşitsizlik yönlerini çevirmemek — negatif sayıyla çarpınca yönler değişir.
- 10,67 dakikayı 10 dk 67 sn sanmak — 0,67 dakika yaklaşık 40 saniyedir.
Kendini kontrol et: t=16 (aralığın ortası) için s(t)=0 olup 0,4'ten küçük mü; t=32/3 için s(t)=0,4 mü?
7çElde edilen çözümü farklı yöntemlerle doğrulama
Çözüm Yolu
Hem grafik kesişimleri hem de sayısal deneme aynı aralığı verir. Uç noktalarda s(t)=0,4 olduğu da yerine koyarak görülür.
- Grafik yolu: s(t)=|1,2−0,075t| ve y=0,4 çizilir; kesim noktaları t≈10,67 ve t≈21,33 olarak okunur.
- Uç nokta kontrolü: t=32/3 ve t=64/3 yerine konunca s(t)=0,4 bulunur.
- Aralık içinden deneme: t=15 için s=|1,2−1,125|=0,075<0,4 sağlanır.
- Aralık dışından deneme: t=5 için s=|1,2−0,375|=0,825>0,4; koşul sağlanmaz, aralık doğrulanır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Parçalı modelde her parçanın 0,4'e eşit olduğu t değerlerini ayrı bulup cebirsel sonuçla karşılaştırmak. (Aynı sınır değerleri (32/3 ve 64/3) elde edildiğinde geçerli bir doğrulamadır.)
- Yalnız aralık içinden değer denemek — dışarıdan bir değerin koşulu sağlamadığını görmek de sınırları doğrular.
- Uç noktaları çözüme katmak — uçlarda mesafe tam 0,4 km'dir, 'az' koşulu sağlanmaz.
Kendini kontrol et: Aralığın her iki yanından birer t değeri seçince s(t)>0,4 çıkıyor mu?
7dProblemin farklı çözüm yöntemlerini ilişkilendirerek çıkarımları değerlendirme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Cebirsel yol kesin sonuç verir, grafik yolu durumu görselleştirir, deneme yolu kontrol sağlar. Birlikte kullanmak hata olasılığını azaltır.
- Cebirsel yolun sınırları kesin kesirlerle (32/3 ve 64/3) verdiği belirtilir.
- Grafik yolunun aynı sınırları kesim noktası olarak gösterdiği ve durumu görselleştirdiği belirtilir.
- Sayısal denemelerin aralık içi ve dışı değerlerle sonucu kontrol ettiği eklenir.
- Üç yöntemin aynı aralığı verdiği ve mutlak değerin gidiş-dönüşteki uzaklığı modellediği sonucuna varılır.
- Yöntemleri yalnız sıralamak — değerlendirmede her yöntemin neyi sağladığı ve sonuçların uyuştuğu belirtilmelidir.
Kendini kontrol et: Yazdığın değerlendirmede her yöntemin katkısını ve üçünün aynı aralığı verdiğini belirttin mi?
Farklı KaydetTemada öğrenilenleri kendi hatırlayacağınız biçimde kısa not alma alanı
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.