Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 162
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 162 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3aGrafiği (-1,0) ve (0,2) noktalarından geçen doğrunun cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafik y eksenini 2'de, x eksenini -1'de keser. Eğim 2/1=2, kesim noktası 2'dir.
- Grafik (-1,0) ve (0,2) noktalarından geçen doğrudur; f(x)=mx+n aranıyor.
- Eğim m=(2-0)÷(0+1)=2 bulunur.
- y eksenini kestiği nokta 2 olduğundan n=2.
- Eğimi (0-(-1))÷(2-0)=1/2 almak — eğim, y'deki değişimin x'teki değişime oranıdır.
- n'yi x eksenini kestiği -1 sanmak — n, doğrunun y eksenini kestiği değerdir.
Kendini kontrol et: Bulduğun kuralda f(-1)=0 ve f(0)=2 eşitlikleri sağlanıyor mu?
5ca ve c katsayılarının değer aralıkları
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
K'de beyaz boya mavi boyadan fazla olduğundan eğim 1'den büyüktür; M'de beyaz boya azdır, eğim 0 ile 1 arasındadır. Katsayılar pozitif gerçek sayıdır.
- x mavi boya, y beyaz boya miktarı; a, c pozitif gerçek sayılar.
- K renginde mavi boya beyazdan az, yani ax>x olmalı; buradan a>1.
- M renginde mavi boya beyazdan fazla, yani cx<x olmalı; buradan 0<c<1.
- c<1 yazıp pozitiflik koşulunu unutmak — c∈ℝ⁺ verildiği için aralık (0,1) olur.
- a≥1 yazmak — a=1 olursa K rengi L ile aynı orana sahip olur; eşitsizlik kesindir.
Kendini kontrol et: a=2 ve c=0,5 seçince K'de beyaz fazla, M'de beyaz az çıkıyor mu?
3bFonksiyonun grafiğinin eğimi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=2x+2 olduğundan x'in katsayısı eğimdir.
- Grafik (-1,0) ve (0,2) noktalarından geçiyor.
- Eğim = (2-0)÷(0-(-1)) = 2÷1 hesaplanır.
- Eğim 2 bulunur; bu, f(x)=2x+2'de x'in katsayısıyla aynıdır.
- Pay ile paydanın yerini karıştırıp 1/2 bulmak — eğim = y'deki değişim ÷ x'teki değişim.
- Sağa doğru yükselen doğruya negatif eğim vermek — artan doğrunun eğimi pozitiftir.
Kendini kontrol et: Grafikte x bir birim artınca y iki birim artıyor mu?
3cFonksiyonun sıfırı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2x+2=0 denkleminden x=-1 bulunur.
- Sıfır için f(x)=0 yazılır: 2x+2=0.
- 2x=-2 olur, buradan x=-1.
- Grafikte doğrunun x eksenini -1'de kestiği görülerek sonuç doğrulanır.
- Sıfır olarak y eksenini kestiği 2 değerini yazmak — sıfır, f(x)=0 yapan x değeridir.
Kendini kontrol et: f(-1)=2·(-1)+2 işlemi 0 sonucunu veriyor mu?
3çFonksiyonun işareti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Fonksiyon artandır ve sıfırı -1'dir; sıfırın solunda negatif, sağında pozitiftir.
- f(x)=2x+2 artan bir fonksiyondur ve sıfırı x=-1'dir.
- x<-1 için, örneğin f(-2)=-2, değerler negatiftir.
- x>-1 için, örneğin f(0)=2, değerler pozitiftir.
- İşareti x=0'ın sağı ve solu diye ayırmak — işaret, sıfır olan x=-1'in iki yanında değişir.
Kendini kontrol et: -1 ile 0 arasındaki bir değerde, örneğin f(-0,5)=1, sonuç pozitif mi?
4aBarajın en fazla su depolama kapasitesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x=20 yılda kapasite 0 olur: -10000·20+b=0 ise b=200000. En büyük değer x=0'da f(0)=b=200000 m³.
4bHangi yılın sonunda kapasite en az
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Fonksiyon azalandır; en küçük değeri tanım aralığının sağ ucu olan x=20'de alır ve f(20)=0.
- f(x)=-10000x+b, tanım aralığı [0,20]; en az kapasite isteniyor.
- Eğim -10000 negatif olduğundan fonksiyon azalandır.
- Azalan fonksiyon en küçük değerini aralığın sağ ucu x=20'de alır.
- Grafikte x=20'de doğru x eksenine iner, yani f(20)=0.
- En az kapasiteyi başlangıç yılı x=0 sanmak — fonksiyon azalan olduğundan en küçük değer sağ uçtadır.
- Cevap olarak yalnız kapasite değerini vermek — soru, kapasitenin en az olduğu yılı soruyor.
Kendini kontrol et: Grafikte doğrunun x eksenine değdiği nokta x=20 mi?
4cSu depolama kapasitesinin zamana göre değişim oranı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Değişim oranı doğrunun eğimidir; yılda 10000 m³ azalır.
5aGrafikleri verilen I, II, III doğrularının f, g, h'den hangisine ait olduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
K'de mavi<beyaz olduğu için eğim 1'den büyük (f), L'de eşit olduğu için eğim 1 (g), M'de mavi>beyaz olduğu için eğim 1'den küçüktür (h). En dik I, en yatık III.
- Mavi boya x, beyaz boya y olduğundan doğrunun eğimi beyaz÷mavi oranıdır.
- K: mavi<beyaz, oran 1'den büyük; f en dik doğrudur.
- L: mavi=beyaz, oran 1; M: mavi>beyaz, oran 1'den küçük.
- Dikliğe göre eşle: en dik I → f, ortadaki II → g, en yatık III → h.
- Eksenleri karıştırıp mavi boyayı dikey eksende düşünmek — mavi bağımsız değişkendir, yatay eksendedir; aksi hâlde eşleme tersine döner.
Kendini kontrol et: I doğrusunda aynı x için y değeri x'ten büyük mü, yani beyaz boya maviden fazla mı?
5bb katsayısının alacağı değer
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
L renginde mavi ve beyaz boya miktarları eşittir; g(x)=bx=x olur.
- L renginde mavi ve beyaz boya miktarları eşittir.
- Mavi x ise beyaz da x olur, yani g(x)=bx=x.
- Her x için bx=x olması için b=1 olmalıdır.
- Eşitliği b=x diye yazmak — b sabit bir katsayıdır; bx=x her x için sağlanacaksa b=1'dir.
Kendini kontrol et: g(5)=5 oluyor mu, yani 5 l maviye 5 l beyaz mı düşüyor?