Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 163
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 163 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6aEnerji üretiminin arttığı aylar
Çözüm Yolu
Grafikte f ve g doğru parçaları 3'ten 7'ye çıkar: 220'den 420 kWh'a yükselir.
- Grafikte yatay eksen ay, dikey eksen enerji üretimi (kWh); artış için yukarı çıkan doğru parçalarına bakılır.
- f parçası 3. ayda 220 kWh'tan 5. ayda 370 kWh'a çıkar.
- g parçası 5. ayda 370 kWh'tan 7. ayda 420 kWh'a çıkar.
- Artışı yalnız f parçasıyla (3–5. ay) sınırlamak — g parçası da yükselir, artış 7. aya kadar sürer.
Kendini kontrol et: 3. aydan 7. aya giderken her parça yukarı çıkıyor mu?
6bEnerji üretiminin azaldığı aylar
Çözüm Yolu
h ve k doğru parçaları 420 kWh'tan 250 kWh'a düşer.
- Azalış için grafikte aşağı inen doğru parçalarına bakılır.
- h parçası 7. ayda 420 kWh'tan 8. ayda 370 kWh'a iner.
- k parçası 8. ayda 370 kWh'tan 9. ayda 250 kWh'a iner.
- Azalışı yalnız 8–9. aylar diye yazmak — h parçası 7. aydan itibaren aşağı iner.
Kendini kontrol et: 7. aydan 9. aya giderken her parça aşağı iniyor mu?
6c7-8 ve 8-9. ay arası enerji üretim miktarlarını karşılaştırma
Çözüm Yolu
7. aydan 8. aya 420'den 370'e (50 kWh), 8'den 9'a 370'ten 250'ye (120 kWh) düşüş olur.
- Grafikten değerler okunur: 7. ay 420 kWh, 8. ay 370 kWh, 9. ay 250 kWh.
- 7-8. ay arası değişim: 420−370=50 kWh azalış.
- 8-9. ay arası değişim: 370−250=120 kWh azalış.
- Karşılaştır: 120>50, yani 8–9. ay arasındaki azalış daha fazladır.
- 9. aydaki değeri 220 okumak — 9. aydaki nokta 250 kWh hizasındadır; 220, 3. aya aittir.
- Değişimleri artış diye yorumlamak — iki aralıkta da üretim azalmaktadır.
Kendini kontrol et: 420−50=370 ve 370−120=250 işlemleri grafikteki değerleri veriyor mu?
6ç3. aydan 9. aya parçalı fonksiyonun cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Noktalar (3,220),(5,370),(7,420),(8,370),(9,250). Eğimler sırasıyla 75, 25, -50, -120; her parça nokta-eğim ile yazılır.
- Grafikten noktalar: (3,220), (5,370), (7,420), (8,370), (9,250).
- Eğimler: 150÷2=75, 50÷2=25, -50÷1=-50, -120÷1=-120.
- Her parçayı y=mx+n ile yazarız: 75x-5, 25x+245, -50x+770, -120x+1330.
- Kontrol: 75·3-5=220, 25·7+245=420, -120·9+1330=250 doğrudur.
- n'yi bulurken işareti karıştırmak; örneğin 220=75·3+n'den n=+5 bulmak — n=220−225=−5'tir.
- Her parçada ay farkını 2 almak — h ve k parçalarında ay farkı 1'dir.
Kendini kontrol et: Her parçayı iki ucunda hesapla; örneğin -50·8+770=370 grafikteki değeri veriyor mu?
7aKutu sütü hata payı fonksiyonunun tanım ve görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Gerçek hacim 175 ile 185 ml arasındadır; hata payı 180'den sapmadır, en çok 5 ml olur.
- Gerçek hacim x, 175 ile 185 ml arasındadır; tanım kümesi [175,185].
- Hata payı |x-180| olup x=180'de en küçük değeri 0 olur.
- Uçlarda |175-180|=5 ve |185-180|=5 bulunur.
- Görüntü kümesi [0,5] olarak yazılır.
- Görüntü kümesini [175,185] yazmak — görüntü kümesi hacimlerden değil hata payı değerlerinden oluşur.
- Görüntü kümesini [-5,5] yazmak — hata payı mutlak değerle ölçülür, negatif olamaz.
Kendini kontrol et: x=180 için hata payı 0, x=185 için 5 çıkıyor mu?
7bMutlak değer fonksiyonunun cebirsel ifadesi
Çözüm Yolu
Hata payı gerçek hacim ile 180 ml arasındaki farkın mutlak değeridir.
- Hata payı, gerçek hacim x ile 180 ml arasındaki farktır.
- Fark her zaman pozitif ya da sıfır alınacağı için mutlak değer kullanılır.
- f(x)=x-180 yazmak — 180'den küçük hacimlerde hata payı negatif çıkar; mutlak değer gerekir.
- Tanım aralığını yazmamak — fonksiyon yalnız [175,185] aralığında tanımlıdır.
Kendini kontrol et: f(176) ve f(184) değerlerinin ikisi de 4 çıkıyor mu?
7cSıfırı bulup parçalı gösterim
Çözüm Yolu
|x-180|=0 ise x=180. Mutlak değerin içi 180'in solunda negatif, sağında pozitiftir.
- f(x)=|x-180|, tanım kümesi [175,185].
- Sıfır için |x-180|=0, buradan x=180.
- x<180 iken x-180 negatif olduğundan f(x)=180-x olur.
- x≥180 iken x-180 negatif değil, f(x)=x-180 olur.
- x<180 için de f(x)=x-180 yazmak — bu ifade orada negatif olur; işareti değiştirilerek 180-x alınmalıdır.
Kendini kontrol et: Parçalı gösterimle f(175)=5 ve f(185)=5 sonuçları çıkıyor mu?
7çFonksiyonun grafiğini çizme
Çözüm Yolu
Sol kol eğimi -1, sağ kol eğimi 1 olan iki doğru parçasıdır; tepe noktası (180,0).
- Uç ve kırılma noktalarını hesapla: f(175)=5, f(180)=0, f(185)=5.
- Yatay eksende 175–185 aralığını uygun ölçekle göster; (175,5), (180,0), (185,5) noktalarını dolu işaretle.
- (175,5) ile (180,0) arasına eğimi −1 olan doğru parçasını çiz.
- (180,0) ile (185,5) arasına eğimi 1 olan doğru parçasını çiz; V şekli oluşur.
- Grafiği 175'in soluna ve 185'in sağına uzatmak — tanım kümesi [175,185] ile sınırlıdır.
- Tepe noktasını (0,180) olarak işaretlemek — koordinatlar (x,y) sırasıyladır, doğrusu (180,0).
Kendini kontrol et: Çizdiğin grafik x=180 doğrusuna göre simetrik mi?
7dFonksiyonun bire bir olup olmadığı
Çözüm Yolu
Örneğin f(177)=f(183)=3; farklı x değerleri aynı değeri veriyor.
- Grafiğe y=3 gibi yatay bir doğru çiz; grafiği iki noktada keser.
- Cebirsel örnek bul: f(177)=|177-180|=3 ve f(183)=|183-180|=3.
- Farklı iki x aynı değeri verdiği için f bire bir değildir.
- Her kol ayrı ayrı bire bir olduğu için fonksiyonu bire bir saymak — bire birlik tüm tanım kümesinde incelenmelidir.
Kendini kontrol et: Hata payı 2 ml olan iki farklı hacim bulabilir misin?