Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 164
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 164 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8aAyhan ve Bilge arasındaki mesafeyi gösteren fonksiyonu farklı temsillerle gösterme
Çözüm Yolu
Ayhan dakikada 3 m daha hızlı olduğundan fark 3 m/dk kapanır. Tablo: t=0:36, 6:18, 12:0, 18:18, 24:36. Grafik (12,0) tepeli V biçimindedir.
- Başlangıçta aradaki mesafe 36 m; Ayhan dakikada 30 m, Bilge 27 m gidiyor.
- Ayhan her dakika farkı 30-27=3 m kapatır.
- t dakika sonra mesafe |36-3t| olur, t∈[0,24].
- Tablo: t=0→36, 6→18, 12→0, 18→18, 24→36.
- Grafik, tepe noktası (12,0) olan V biçimindedir; sonuç d(t)=|36-3t|.
- Mesafeyi 36-3t yazıp mutlak değeri unutmak — 12. dakikadan sonra Ayhan öne geçer, mesafe negatif olamaz.
- Hızları toplamak (30+27) — aynı yönde gidildiği için hızların farkı alınır.
Kendini kontrol et: t=24 için Ayhan 720 m, Bilge 36+648=684 m noktasında mı; fark 36 m ediyor mu?
8bMaksimum, minimum değer ve sıfırın problemdeki anlamı
Çözüm Yolu
d(12)=0 olduğundan 12. dakikada (saat 12.17) ikisi aynı noktadadır; başlangıçta ve 24. dakikada mesafe 36 m olur.
- d(t)=|36-3t|, t∈[0,24].
- d(0)=36 ve d(24)=|36-72|=36; en büyük değer 36 m.
- d(12)=0 en küçük değerdir ve fonksiyonun sıfırıdır.
- Anlam: başlangıçta ve 24. dakikada aralarında 36 m var; 12. dakikada (12.17) Ayhan Bilge'ye yetişir.
- Maksimumu yalnız t=0'da sanmak — tanım aralığının sonu t=24'te de mesafe 36 m'dir.
- Sıfırı saat olarak 12.12 yazmak — 12 dakika başlangıç saati 12.05'e eklenmelidir.
Kendini kontrol et: t=12'de ikisinin aldığı yol farkı 360-324=36 m, yani başlangıçtaki ara kadar mı?
8cMesafe 12 m iken saatin göstereceği zaman
Çözüm Yolu
|36-3t|=12 ise t=8 veya t=16 dakika. Başlangıç 12.05 olduğundan saat 12.13 ve 12.21.
- Mesafe fonksiyonu d(t)=|36-3t|, t dakika; d(t)=12 isteniyor.
- 36-3t=12 ise t=8; 36-3t=-12 ise t=16.
- Başlangıç 12.05'tir; 8 ve 16 dakika eklenir.
- 12.05+8 dk=12.13 ve 12.05+16 dk=12.21 bulunur.
- Yalnız 36-3t=12 durumunu çözmek — mutlak değer denkleminin iki çözümü vardır, Ayhan öne geçtikten sonraki an da sayılır.
- Saati bulmayıp yalnız 8 ve 16 yazmak — soru saatin kaçı göstereceğini istiyor.
Kendini kontrol et: t=8 ve t=16 için |36-3t| değerini hesapla; ikisi de 12 çıkıyor mu?
8çMesafenin 6 m ve daha fazla olduğu anlarda saat aralığı
Çözüm Yolu
|36-3t|≥6 ise t≤10 veya t≥14; t in [0,10] ∪ [14,24]. Saat 12.05'e eklenince bu aralıklar bulunur.
- d(t)=|36-3t|≥6 eşitsizliği çözülecek, t∈[0,24].
- 36-3t≥6 ise t≤10; 36-3t≤-6 ise t≥14.
- Çözüm kümesi [0,10] ∪ [14,24] olur.
- 12.05'e eklenince: 12.05–12.15 ve 12.19–12.29.
- |36-3t|≥6 eşitsizliğini -6≤36-3t≤6 gibi çözmek — bu, mesafenin 6 m ve daha az olduğu anları verir.
- Tanım aralığını unutup t<0 veya t>24 değerlerini almak — hareket yalnız 24 dakika sürer.
Kendini kontrol et: Aralık dışından t=12 seç: mesafe 0 m, yani 6'dan küçük mü çıkıyor?
9b1, b2, b3 değerlerini küçükten büyüğe sıralama
Çözüm Yolu
|-3x+b|=0 ise x=b/3. Sıfırlar x1=b1/3, x2=b2/3, x3=b3/3 ve x2<x1<x3 olduğundan b2<b1<b3.
- |-3x+b|=0 ise -3x+b=0, yani sıfır x=b/3 olur.
- Buna göre x1=b1/3, x2=b2/3, x3=b3/3.
- x2<x1<x3 verildiğinden her tarafı 3 ile çarparız.
- 3 pozitif olduğundan sıralama değişmez: b2<b1<b3.
- Sıfırı x=-b/3 bulmak — -3x+b=0 denkleminde 3x=b olur, işaret hatasına dikkat.
- -3 katsayısı yüzünden sıralamayı ters çevirmek — çarpılan sayı 3 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmez.
Kendini kontrol et: b1=3, b2=0, b3=6 seç; sıfırlar 1, 0, 2 olup x2<x1<x3 koşulunu sağlıyor mu?
10a200 g et ve x g tereyağı için kolesterol kısıtlamasını gösteren eşitsizlik
Çözüm Yolu
Tereyağında gramı 2,15 mg, ette 0,65 mg kolesterol var. 200 g et 130 mg verir; toplam 320 mg'ı aşamaz.
- 100 g tereyağında 215 mg, 100 g ette 65 mg kolesterol var.
- 1 g tereyağı 2,15 mg, 1 g et 0,65 mg kolesterol içerir.
- 200 g et: 200·0,65=130 mg; x g tereyağı: 2,15x mg.
- Toplam 320 mg'ı aşmamalı: 2,15x+130≤320.
- 215x yazmak — 215 mg 100 grama aittir, gram başına 2,15 mg alınmalıdır.
- < kullanmak — "fazla almamalı" ifadesi 320 mg'a eşit olmayı da kapsar, ≤ kullanılır.
Kendini kontrol et: x=0 için eşitsizlik 130≤320 olup doğru mu, yani yalnız et kısıtı aşmıyor mu?
10b390 g etle birlikte en fazla tereyağı miktarı
Çözüm Yolu
390 g et 253,5 mg verir. 2,15x+253,5≤320 ise x≤66,5/2,15≈30,93.
- Verilenler: en çok 320 mg kolesterol; 100 g tereyağında 215 mg, 100 g ette 65 mg. İstenen: 390 g etle en çok tereyağı.
- 1 g tereyağı 2,15 mg, 1 g et 0,65 mg kolesterol içerir.
- 390 g et: 390 · 0,65 = 253,5 mg kolesterol verir.
- x gram tereyağı için eşitsizlik: 2,15x + 253,5 ≤ 320, buradan 2,15x ≤ 66,5 olur.
- x ≤ 66,5 ÷ 2,15 ≈ 30,93; en fazla yaklaşık 30,93 g tereyağı yenebilir.
- Sonucu 30,94'e yuvarlamak — 30,94 g tereyağı sınırı aşar; üst sınırda aşağı yuvarlamak güvenlidir.
- Önceki şıktaki 200 g eti kullanmak — bu şıkta et miktarı 390 gramdır.
Kendini kontrol et: 2,15·30,93+253,5 değeri 320'yi aşıyor mu?