Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 165

Sayfa 165 8 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 165 Cevapları

← Sayfa 164Tüm SayfalarSayfa 166 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

11aArz ve talebin dengede olduğu durumda üretilecek kumaş miktarı ve fiyatı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5 ton kumaş; fiyat 800 000 TL
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

f(x)=g(x) denkleminden denge fiyatı bulunur; fiyat birimi 50 000 TL olduğundan çarpılır.

  1. Arz f(x)=x/2-3, talep g(x)=21-x; dengede f(x)=g(x) olmalı.
  2. x/2-3=21-x yazalım; 3x/2=24, buradan x=16 birim fiyat.
  3. Miktar: g(16)=21-16=5 ton (kontrol f(16)=8-3=5).
  4. Fiyat birimi 50 000 TL olduğundan fiyat 16·50 000=800 000 TL olur.
Sık yapılan hatalar
  • Fiyatı 16 TL bırakmak — grafikte x ekseni 50 000 TL birimiyle verilmiştir.
  • x değerini miktar sanmak — x fiyat, f(x) ve g(x) ise ton cinsinden miktardır.

Kendini kontrol et: Grafikte iki doğrunun kesişimi x=16, y=5 civarına düşüyor mu?

11bf grafiği y ekseni boyunca 3 birim yukarı ötelenince yeni denge noktasında miktar ve fiyat değişimi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Üretim 2 ton artar (7 ton); fiyat 2 birim, yani 100 000 TL azalır (700 000 TL)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Yeni f1(x)=x/2; g ile eşitlenince denge x=14, miktar 7 olur. Eski dengeye göre miktar +2 ton, fiyat -2 birim.

  1. f grafiği 3 birim yukarı ötelenince f1(x)=x/2-3+3=x/2 olur; g(x)=21-x aynı kalır.
  2. Yeni denge: x/2=21-x, yani 3x/2=21 ve x=14 birim fiyat.
  3. Yeni miktar g(14)=21-14=7 ton olur.
  4. Eski denge x=16, miktar 5 tondu; üretim 7-5=2 ton artar.
  5. Fiyat 16'dan 14'e iner: 2 birim·50 000=100 000 TL azalır (yeni fiyat 700 000 TL).
Sık yapılan hatalar
  • Yukarı ötelemeyi f(x-3) ya da f(x+3) yazmak — y ekseni boyunca öteleme fonksiyona 3 eklemektir.
  • Fiyat değişimini 2 TL bırakmak — 2 birim 50 000 TL ile çarpılmalıdır.

Kendini kontrol et: f1(14)=7 ve g(14)=7 eşit çıkıyor mu?

12aA ve B şirketleri için x km'lik toplam kiralama maliyet fonksiyonlarını yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A(x) = 3x + 2000; B(x) = 5x + 1500
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Toplam maliyet = sabit ücret + km başına ücret x km.

  1. Toplam maliyet = sabit ücret + (km başına ücret)·km.
  2. A şirketi: sabit 2000 TL, km başına 3 TL, A(x)=3x+2000.
  3. B şirketi: sabit 1500 TL, km başına 5 TL, B(x)=5x+1500.
Sık yapılan hatalar
  • Sabit ücreti km ile çarpmak — sabit ücret kilometreden bağımsız, bir kez eklenir.
  • Şirketlerin km ücretlerini karıştırmak — 3 TL A'ya, 5 TL B'ye aittir.

Kendini kontrol et: x=0 için A(0)=2000 ve B(0)=1500, yani sabit ücretler çıkıyor mu?

12bA ve B maliyet fonksiyonlarının grafiklerini dik koordinat sisteminde çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A: (0,2000) noktasından başlayan eğimi 3 olan doğru; B: (0,1500) noktasından başlayan eğimi 5 olan doğru (x ≥ 0)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

İki doğru da ilk bölgede çizilir; B daha dik olduğundan x=250 noktasında A'yı keser.

  1. Yatay eksene km (x), dikey eksene maliyet (TL) yaz; x≥0 olduğundan yalnız birinci bölge kullanılır.
  2. A(x)=3x+2000 için iki nokta bul: A(0)=2000 ve A(500)=3500; (0,2000) ve (500,3500) noktalarını birleştir.
  3. B(x)=5x+1500 için iki nokta bul: B(0)=1500 ve B(500)=4000; (0,1500) ve (500,4000) noktalarını birleştir.
  4. B'nin eğimi 5, A'nınki 3 olduğundan B daha diktir; iki doğru (250, 2750) noktasında kesişir.
Sık yapılan hatalar
  • Doğruları orijinden başlatmak — sabit ücretler nedeniyle doğrular y eksenini 2000 ve 1500'de keser.
  • Negatif x değerleri için de çizmek — kilometre negatif olamaz, grafik x≥0 ile sınırlıdır.

Kendini kontrol et: Çizdiğin doğrular x=250'de aynı yükseklikte (2750 TL) mi buluşuyor?

12cİki şirketin ücretlerinin eşit olduğu km değerini cebirsel bulma ve grafikte gösterme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
250 km'de eşit (ücret 2750 TL)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

A(x)=B(x) çözülür; grafikte iki doğrunun kesişim noktası (250, 2750) olur.

  1. A şirketi: A(x)=3x+2000, B şirketi: B(x)=5x+1500; ücretlerin eşit olduğu x isteniyor.
  2. A(x)=B(x) yazalım: 3x+2000=5x+1500.
  3. Terimleri düzenleyelim: 2000-1500=5x-3x, yani 500=2x ve x=250.
  4. Ücreti bulalım: A(250)=3·250+2000=2750 TL; kontrol B(250)=1250+1500=2750 TL.
  5. Grafikte iki doğrunun kesişim noktası (250, 2750) olur; 250 km'de ücretler eşittir.
Sık yapılan hatalar
  • 500=8x gibi katsayıları toplamak — x'li terimler aynı tarafa geçirilip çıkarılır: 5x-3x=2x.

Kendini kontrol et: A(250) ve B(250) aynı değeri veriyor mu?

12çA şirketinin B şirketinden daha ekonomik olduğu en az kilometreyi bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
250 km'den fazla kullanımda A ekonomiktir; tam kilometre ile en az 251 km
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

3x+2000 < 5x+1500 eşitsizliği x>250 verir; 250'de maliyetler eşit olduğundan ilk tam sayı 251'dir.

  1. A'nın daha ekonomik olması için A(x)<B(x) olmalı: 3x+2000<5x+1500.
  2. Düzenleyelim: 500<2x, buradan x>250 bulunur.
  3. 250 km'de maliyetler eşit olduğundan bu değer dahil değildir.
  4. Kilometre tam sayı alınırsa A şirketi en az 251 km kullanımda daha ekonomiktir.
Sık yapılan hatalar
  • Cevabı 250 km vermek — 250 km'de iki şirket eşittir, A henüz daha ekonomik değildir.
  • Eşitsizlik yönünü ters kurmak — daha ekonomik, maliyetin daha küçük olması demektir: A(x)<B(x).

Kendini kontrol et: A(251)=2753 ve B(251)=2755 olup A daha mı ucuz?

13aBütçeyi aşmayacak tatil planını gece sayısına bağlı eşitsizlikle ifade etme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
8000n + 2000 ≤ 35000 (n: gece sayısı)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Toplam gider = gecelik ücret x gece + sabit yolculuk gideri; bu değer 35 000 TL'yi geçmemeli.

  1. Gece sayısına n diyelim; gecelik ücret 8000 TL, sabit yolculuk gideri 2000 TL, bütçe 35 000 TL.
  2. Konaklama gideri 8000n, toplam gider 8000n+2000 TL olur.
  3. Toplam gider bütçeyi aşmamalı: 8000n+2000 ≤ 35000.
Sık yapılan hatalar
  • Yolculuk giderini gece sayısıyla çarpmak — yolculuk gideri sabittir, bir kez eklenir.
  • < kullanmak — bütçeyi aşmamak, tam 35 000 TL harcamayı da kapsar; ≤ kullanılır.

Kendini kontrol et: n=1 için toplam 10 000 TL çıkıyor ve bu bütçenin altında mı?

13bBütçeyi aşmadan en fazla kaç gece konaklanabileceğini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4 gece
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

8000n ≤ 33000 olur, n ≤ 4,125. Gece sayısı tam sayı olduğundan en fazla 4 gece.

  1. Eşitsizlik: 8000n+2000 ≤ 35000.
  2. Her iki taraftan 2000 çıkaralım: 8000n ≤ 33000.
  3. 8000'e bölelim: n ≤ 4,125.
  4. Gece sayısı tam sayı olmalı, en fazla 4 gece konaklanabilir (8000·4+2000=34000 TL ≤ 35000).
Sık yapılan hatalar
  • 4,125'i 5'e yuvarlamak — 5 gece 42 000 TL tutar ve bütçeyi aşar.
  • 2000 TL'yi çıkarmayı unutup 35000÷8000 hesaplamak — sabit yolculuk gideri de bütçeden düşülmelidir.

Kendini kontrol et: 5 gece için toplam gider 35 000 TL'yi aşıyor mu?