Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 18
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 18 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5Kum tanesi problemi: evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısını önermelerle hesapla
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Toplam = (2·10⁴²)·(4·10²¹) = 8·10^(42+21) = 8·10⁶³. Önermeler büyük sayılarla işlemi kolaylaştırır; astronomik ölçülerde de kullanılabilir.
- Verilen: kumsallardaki kum tanesi 4·10²¹; evreni dolduracak sayı bunun 2·10⁴² katı.
- İstenen sayı bu iki sayının çarpımıdır: (2·10⁴²)·(4·10²¹).
- Katsayıları çarpalım: 2·4 = 8.
- Tabanlar aynı olduğundan üsler toplanır: 10⁴²·10²¹ = 10⁶³.
- Katsayı ile 10'un kuvvetini birleştiririz: 8·10⁶³.
- Üsleri çarpıp 10^(42·21) yazmak — tabanları aynı kuvvetler çarpılırken üsler çarpılmaz, toplanır.
- Katsayıları toplayıp 6·10⁶³ bulmak — "katı" çarpma demektir, katsayılar da çarpılır.
Kendini kontrol et: 8·10⁶³ sayısını 4·10²¹'e böldüğünde 2·10⁴² elde ediyor musun?
6ax^a·x^b çarpımının doğrulamasında boş bırakılan çarpan sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a tane ve b tane x çarpanı birleşince toplam a+b tane x çarpanı olur; sonuç x^(a+b).
- x^a, a tane x'in; x^b, b tane x'in çarpımıdır.
- İki grubu yan yana yazınca bütün x çarpanlarını sayarız.
- a tane ile b tane x birleşince a+b tane x olur; boşluğa a+b yazılır.
- Boşluğa a·b yazmak — çarpanlar yan yana eklenir, sayıları toplanır; çarpılmaz.
Kendini kontrol et: a = 3, b = 4 için x³·x⁴ açık yazıldığında gerçekten 7 tane x var mı?
6b-a>ba>b için x^a/x^b doğrulamasındaki boşluklar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Paydaki b tane x, paydakilerle sadeleşir; payda geriye a-b tane x kalır, yani x^(a-b).
- Payda x^a olduğundan üstteki parantezde a tane x vardır.
- Paydada x^b olduğundan alttaki parantezde b tane x vardır.
- Alttaki b tane x, üstteki b tane x ile sadeleşir; üstte a−b tane x kalır.
- a−b tane x'in çarpımı x^(a−b) olduğundan son boşluğa x yazılır.
- Kalan çarpan sayısını b−a yazmak — a > b olduğundan fazla olan üstteki x'lerdir, a−b tane kalır.
- Sadeleşen x'leri sıfır sanmak — x/x = 1 olur, sonuç 0 değil 1 çarpanıdır.
Kendini kontrol et: a = 5, b = 3 için x⁵/x³ açık yazılıp sadeleştirilince x² kalıyor mu?
6b-a<ba<b için x^a/x^b doğrulamasındaki boşluklar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a tane x sadeleşir, paydada b-a tane x kalır: 1/x^(b-a) = x^(a-b).
- Payda a tane x, paydada b tane x yazılır.
- a < b olduğundan üstteki a tane x tamamen sadeleşir; üstte 1 kalır.
- Altta b−a tane x kalır: 1/x^(b−a).
- Negatif üs tanımıyla 1/x^(b−a) = x^(−(b−a)) = x^(a−b) yazılır.
- Sonucu x^(b−a) yazmak — kalan x'ler paydadadır, bu yüzden üs negatif olur: x^(a−b).
- Pay tamamen sadeleşince payı 0 yazmak — sadeleşen çarpanlardan geriye 1 kalır.
Kendini kontrol et: a = 2, b = 5 için x²/x⁵ = 1/x³ ve x^(2−5) = x^(−3) aynı mı?
6ca ve b negatif tam sayı olduğunda önermelerin doğrulanması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=-m, b=-n (m,n>0) alalım: x^-m·x^-n = 1/x^m · 1/x^n = 1/x^(m+n) = x^-(m+n) = x^(a+b). Bölme: x^-m/x^-n = x^n/x^m = x^(n-m) = x^(a-b).
- a ve b negatif olsun: a = −m, b = −n yazalım; burada m ve n pozitif tam sayılardır.
- Çarpma: x^(−m)·x^(−n) = (1/x^m)·(1/x^n) = 1/x^(m+n).
- 1/x^(m+n) = x^(−(m+n)) = x^(−m−n) = x^(a+b) olduğundan çarpma önermesi doğrulanır.
- Bölme: x^(−m)/x^(−n) = (1/x^m)·x^n = x^n/x^m = x^(n−m).
- n − m = −m − (−n) = a − b olduğundan x^a/x^b = x^(a−b) de negatif üslerde geçerlidir.
- x^(−m)·x^(−n) için x^(m+n) yazmak — negatif üs kesirde paydaya gider, sonuç 1/x^(m+n) olur.
- Bölmede x^(m−n) yazmak — 1/x^(−n) = x^n olduğundan x^n payda kalır, üs n−m olur.
Kendini kontrol et: x = 2, a = −1, b = −3 alınca 2^(−1)·2^(−3) = 1/16 ve 2^(−4) = 1/16 tutuyor mu?
6dDoğrulama yöntemlerini arkadaşlarınınkiyle karşılaştırıp kullanışlılık açısından değerlendir
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sınıf arkadaşlarıyla yöntemler karşılaştırılır; en az adımla genel sonuca ulaşan yöntem en kullanışlı sayılır.
- Kendi doğrulama yöntemini adım adım yaz (açık yazma, sadeleştirme, negatif üs tanımı).
- Arkadaşının yöntemiyle adım sayısını ve anlaşılırlığını karşılaştır.
- Yöntemin pozitif ve negatif üslerin hepsinde işleyip işlemediğini kontrol et.
- En az adımla genel sonuca ulaşan yöntemi gerekçesiyle kullanışlı olarak belirt.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bölmeyi çarpmaya çevirmek: x^a/x^b = x^a·x^(−b) = x^(a−b) yöntemi daha kullanışlıdır. (Çarpma önermesi önceden tüm tam sayı üsler için doğrulanmışsa geçerlidir.)
- Yalnız birkaç sayısal örneği doğrulama saymak — örnekler fikir verir ama her a, b için genel sonucu kanıtlamaz.
Kendini kontrol et: Seçtiğin yöntem a ve b'nin hem pozitif hem negatif olduğu durumlarda da sonuç veriyor mu?