Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 173 Cevapları

a ve c aynı kesişim noktasında karşılıklı köşelerde olduğundan ters açılardır.

1. a ve c açılarının hangi kesişim noktasında olduğuna bak: ikisi de k ile d1'in kesişimindedir.
2. a sağ üstte, c sol alttadır; yani köşede karşılıklı duruyorlar.
3. Aynı köşede karşılıklı duran açılara ters açılar denir.

Kendini kontrol et: a ve c aynı köşede, birbirinin tam karşısında mı?

f ve h karşılıklı köşelerdeki açılardır.

1. f ve h'nin aynı kesişim noktasında (k ile d2) olduğunu gör.
2. f sol üstte, h sağ alttadır; birbirinin tam karşısındadır.
3. Aynı köşede karşılıklı açılar ters açılardır.

Kendini kontrol et: f ve h'nin köşesi aynı nokta mı?

a ve g paralellerin dışında, kesenin zıt taraflarındadır.

1. a'nın d1 üzerindeki köşede sağ üstte, g'nin d2 üzerindeki köşede sol altta olduğunu belirle.
2. İkisinin de paralellerin dışında kaldığını gör.
3. Paralellerin dışında, kesenin zıt yanlarındaki açılar dış ters açılardır.

Kendini kontrol et: a ve g paralellerin dışında ve kesenin farklı yanlarında mı?

c ve f paralellerin arasında, kesenin aynı tarafındadır; toplamları 180 derecedir.

1. c'nin d1 üzerindeki köşede sol altta, f'nin d2 üzerindeki köşede sol üstte olduğunu belirle.
2. İkisinin de paralellerin arasında ve kesenin sol yanında kaldığını gör.
3. Paralellerin arasında, kesenin aynı yanındaki açılar karşı durumlu açılardır; ölçüleri toplamı 180°'dir.

Kendini kontrol et: c ile f'nin ölçülerini toplasan bir doğru açı (180°) eder mi?

AC//BD olduğundan EAB ve ABD iç ters açılardır, eşittir. Sonra AB//CD olduğundan alfa, EAB ile yöndeştir.

1. Verilenler: AB // CD, AC // BD, m(EAB) = 3x − 25°, m(ABD) = x + 17°; istenen α = m(BDF).
2. AC // BD ve AB kesen olduğundan EAB ile ABD iç ters açılardır, ölçüleri eşittir.
3. 3x − 25° = x + 17° denkleminden 2x = 42°, x = 21° bulunur.
4. m(ABD) = 21° + 17° = 38° olur.
5. AB // CD ve BD kesen olduğundan ABD ile BDF iç ters açılardır: α = 38°.

Kendini kontrol et: x = 21 için 3x − 25 ile x + 17 aynı değeri (38°) veriyor mu?

Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir; ED//AC çizimiyle de aynı sonuç çıkar.

1. Verilenler: m(ABC) = 30°, m(BAC) = 80°; istenen x = m(ACB).
2. ED // AC olduğundan EBA açısı BAC ile iç ters açıdır: m(EBA) = 80°.
3. Benzer şekilde DBC açısı ACB ile iç ters açıdır: m(DBC) = x.
4. E, B, D doğrusal olduğundan 80° + 30° + x = 180° yazılır.
5. x = 180° − 110° = 70° bulunur.

Kendini kontrol et: 30° + 80° + 70° toplamı 180° ediyor mu?

Yüksekliklerin kesişim noktası dar açılı üçgende iç bölgede, dik açılı üçgende dik açının köşesinde, geniş açılı üçgende dış bölgede olur.

1. Dar açılı, dik açılı ve geniş açılı birer üçgen çizip her köşeden karşı kenara (gerekirse uzantısına) dik iner.
2. Dar açılı üçgende yüksekliklerin üçgenin içinde kesiştiğini gör: I dar açılıdır.
3. Dik açılı üçgende iki dik kenarın kendisi yükseklik olduğundan kesişim dik açının köşesindedir: II dik açılıdır.
4. Geniş açılı üçgende yükseklik uzantıları üçgenin dışında kesişir: III geniş açılıdır.

Kendini kontrol et: Çizdiğin dik üçgende iki dik kenar yükseklik mi ve kesişim dik köşede mi?

d ve f paralellerin arasında, kesenin zıt taraflarındadır.

1. d açısının d1 üzerinde, f açısının d2 üzerinde olduğunu belirle.
2. İkisinin de d1 ile d2 arasında, yani paralellerin iç bölgesinde kaldığını gör.
3. d kesenin sağında, f solunda; iç bölgede kesenin zıt taraflarındaki açılar iç ters açılardır.

Kendini kontrol et: İki açı da paralellerin arasında mı ve kesenin farklı yanlarında mı?

İkisi de kesenin sağında ve doğruların üst tarafındadır.

1. a'nın d1, e'nin d2 ile k'nin kesişiminde olduğunu belirle.
2. İkisinin de kendi köşesinde sağ üst konumda durduğunu gör.
3. Farklı köşelerde aynı konumdaki açılar yöndeş açılardır.

Kendini kontrol et: a'yı d1 boyunca kaydırıp d2'ye indirsen e'nin yerine oturur mu?

b ve d karşılıklı köşelerdeki açılardır.

1. b ve d'nin aynı kesişim noktasında (k ile d1) olduğunu gör.
2. b sol üstte, d sağ alttadır; köşede birbirinin karşısındadır.
3. Aynı köşede karşılıklı açılar ters açılardır.

Kendini kontrol et: b ve d'nin köşesi aynı nokta mı?

c ve e paralellerin arasında, kesenin zıt taraflarındadır.

1. c'nin d1 üzerindeki köşede sol altta, e'nin d2 üzerindeki köşede sağ üstte olduğunu belirle.
2. İkisinin de d1 ile d2 arasında kaldığını gör.
3. Paralellerin arasında, kesenin zıt yanlarındaki açılar iç ters açılardır.

Kendini kontrol et: c ve e paralellerin arasında mı, kesenin farklı yanlarında mı?

İkisi de kesenin solunda ve doğruların üst tarafındadır.

1. b'nin d1, f'nin d2 ile k'nin kesişiminde olduğunu belirle.
2. İkisinin de kendi köşesinde sol üst konumda durduğunu gör.
3. Farklı köşelerde aynı konumdaki açılar yöndeş açılardır.

Kendini kontrol et: b ile f köşelerinde aynı yöne mi bakıyor?

e ve g aynı noktada karşılıklı açılardır.

1. e ve g'nin aynı kesişim noktasında (k ile d2) olduğunu gör.
2. e sağ üstte, g sol alttadır; birbirinin tam karşısındadır.
3. Aynı köşede karşılıklı açılar ters açılardır.

Kendini kontrol et: e ve g aynı köşede karşılıklı mı duruyor?

b ve h paralellerin dışında, kesenin zıt taraflarındadır.

1. b'nin d1 üzerindeki köşede sol üstte, h'nin d2 üzerindeki köşede sağ altta olduğunu belirle.
2. İkisinin de paralellerin dışında kaldığını gör (b d1'in üstünde, h d2'nin altında).
3. Paralellerin dışında, kesenin zıt yanlarındaki açılar dış ters açılardır.

Kendini kontrol et: b ve h, d1 ile d2 arasındaki şeridin dışında mı?

İkisi de kesenin solunda ve doğruların alt tarafındadır.

1. c'nin d1, g'nin d2 ile k'nin kesişiminde olduğunu belirle.
2. İkisinin de kendi köşesinde sol alt konumda durduğunu gör.
3. Farklı köşelerde aynı konumdaki açılar yöndeş açılardır.

Kendini kontrol et: c ile g köşelerinde aynı yöne mi bakıyor?