Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 175
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 175 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2Teoremin paralel doğrular ve kesenle ispatı için fikir paylaşma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Paralel doğru ve kesenin oluşturduğu iç ters açılar eşit olduğundan iç açılar doğru açıya taşınır.
- İspatlanacak ifadeyi hatırla: m(A) + m(B) + m(C) = 180°.
- 180° in doğru açının ölçüsü olduğunu fark et; üç iç açıyı bir doğru üzerinde yan yana getirmeyi hedefle.
- Bunun için bir köşeden, örneğin A'dan, karşı kenar BC'ye paralel bir doğru çizmeyi düşün.
- Üçgenin AB ve AC kenarlarının bu paralel doğrular için kesen olduğunu ve iç ters açılar oluşturduğunu belirt.
Kabul edilebilir başka cevaplar: B ya da C köşesinden karşı kenara paralel doğru çizilir. (Hangi köşe seçilirse seçilsin paralel doğru karşı kenara çizildiğinde aynı akıl yürütme geçerlidir.)
- Açıları açıölçerle ölçüp toplamak — bu bir örnekte doğrulamadır, tüm üçgenler için ispat değildir.
- Paralel doğruyu rastgele bir yönde çizmek — iç ters açı oluşması için doğru, karşı kenara paralel olmalıdır.
Kendini kontrol et: Fikrin, açıları ölçmeden yalnız paralel doğru ve kesen özellikleriyle 180° sonucuna götürüyor mu?
3Seçilen ispat yöntemine göre çizim ve açıklama yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AB ve AC bu paralellere kesen olur; DAB ile B, EAC ile C iç ters açılardır.
- Herhangi bir ABC üçgeni çiz.
- A köşesinden geçen ve BC kenarına paralel bir doğru çiz; üzerinde D'yi B tarafında, E'yi C tarafında işaretle.
- DE // BC yaz ve AB ile AC'nin bu iki paralel doğruyu kestiğini açıkla.
- DAB ile ABC açılarını, EAC ile ACB açılarını iç ters açı çiftleri olarak işaretle.
Kabul edilebilir başka cevaplar: B'den AC'ye ya da C'den AB'ye paralel doğru çizilerek benzer çizim yapılır. (Paralel doğru seçilen köşenin karşısındaki kenara çizilirse geçerlidir.)
- D ve E noktalarını yer değiştirerek adlandırmak — o zaman eşleştirilen açılar iç ters açı olmaz, açıklama tutarsızlaşır.
- Paralellik işaretini (DE // BC) yazmamak — iç ters açıların eşitliği bu bilgiye dayanır.
Kendini kontrol et: Çiziminde DAB ve ABC açıları, AB keseninin farklı yanlarında ve paralellerin arasında mı duruyor?
4Çizimdeki açılar ile ölçüleri arasındaki ilişki
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
DE//BC olduğundan iç ters açıların ölçüleri eşittir.
- Çizimde DE // BC olduğunu ve AB'nin kesen olduğunu belirle.
- AB kesenine göre DAB ile ABC açıları iç ters açılardır; m(DAB) = m(ABC) yaz.
- AC kesenine göre EAC ile ACB açıları iç ters açılardır; m(EAC) = m(ACB) yaz.
- DAB açısını ACB açısına eşitlemek — DAB, AB keseniyle oluşur; eşi B köşesindeki açıdır.
- İç ters açıları bütünler sanmak — paralel doğrularda iç ters açıların ölçüleri eşittir, toplamları 180° değildir.
Kendini kontrol et: Eşitlediğin iki açı aynı kesenin farklı yanlarında ve iki paralelin arasında mı?
5Çizimdeki açılar ile üçgenin iç açıları arasındaki ilişki
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
A köşesindeki üç açı yan yana gelip doğru açıyı oluşturur: m(DAB)+m(BAC)+m(EAC)=180.
- A köşesinde DE doğrusu üzerinde yan yana duran üç açıyı belirle: DAB, BAC ve EAC.
- BAC açısının üçgenin A iç açısı olduğunu yaz: m(BAC) = m(A).
- Önceki adımdaki eşitlikleri iç açı adlarıyla yaz: m(DAB) = m(B), m(EAC) = m(C).
- Bu üç açının birlikte DE doğrusu üzerinde doğru açıyı oluşturduğunu not et.
- Yalnız iki eşitlik yazıp BAC açısının A iç açısı olduğunu atlamak — ispatın son adımında üç iç açının da gerekir.
Kendini kontrol et: A köşesindeki üç açının her biri üçgenin farklı bir iç açısına eşit mi?
6Dördüncü ve beşinci adım ilişkilerinden iç açılar toplamı sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eşitlikler yerine yazılınca iç açıların ölçüleri toplamı 180 derece bulunur.
- DE bir doğru olduğundan m(DAB) + m(BAC) + m(EAC) = 180° yaz.
- m(DAB) yerine m(B), m(BAC) yerine m(A), m(EAC) yerine m(C) koy.
- m(A) + m(B) + m(C) = 180° sonucunu yaz.
- A köşesindeki açıların toplamını 360° almak — yalnız DE doğrusunun bir yanındaki açılar toplandığı için toplam doğru açıdır, 180°'dir.
Kendini kontrol et: Yerine koyma sonrası eşitliğin sol tarafında üçgenin üç iç açısı birer kez mi yer alıyor?
7İspatın tamamlanıp tamamlanmadığına dair gerekçeli görüş
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Seçilen üçgen keyfi olduğundan ve her adım paralel doğru özelliklerine dayandığından iç açılar toplamının 180 derece olduğu gösterilmiştir.
- Başlangıçta herhangi bir üçgen seçildiğini, özel ölçüler kullanılmadığını belirt.
- Her adımın gerekçesini sırala: paralel çizim, iç ters açıların eşitliği, doğru açının 180° olması.
- Bu gerekçeler her üçgen için geçerli olduğundan sonucun tüm üçgenlere genellendiğini söyle.
- İspatlanacak ifadeye ulaşıldığı için ispatın tamamlandığı sonucunu yaz.
- Birkaç üçgende ölçüm yapıp tutmasını gerekçe göstermek — örnekler genellemeyi ispatlamaz.
- Gerekçe yazmadan yalnız "evet" demek — soru, adımlara dayanan açıklama istiyor.
Kendini kontrol et: Açıklamandaki her adım, ölçüye değil bir geometri özelliğine mi dayanıyor?