Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 180

Sayfa 180 4 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 180 Cevapları

← Sayfa 179Tüm SayfalarSayfa 181 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

3. Sıra Sizde Adım II ifadeÖnermenin ispatında II. adımın ifadesi: BEC açısının ölçüsü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(BEC) = a + b
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

BEC, ABE üçgeninin dış açısıdır; komşu olmayan iç açıları a ve b'dir.

  1. Gerekçe sütununda ABE üçgeni ve BEC dış açısının sözü edildiğini gör.
  2. ABE üçgeninde BEC'e komşu olmayan iç açıları bul: A köşesinde a, B köşesinde b.
  3. Dış açı teoremiyle m(BEC) = a + b yaz.
Sık yapılan hatalar
  • BEC'i ABE üçgeninin iç açısı sanmak — iç açı AEB'dir, BEC onun bütünleridir.
  • c açısını da toplama katmak — c, ABE üçgeninin bir açısı değildir.

Kendini kontrol et: a ve b açıları ABE üçgeninin E dışındaki iki köşesinde mi?

3. Sıra Sizde Adım III gerekçeIII. adımdaki x = a + b + c eşitliğinin gerekçesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
BDC, DEC üçgeninin dış açısıdır: m(BDC) = m(BEC) + c ve II. adımdan m(BEC) = a + b yazılır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Dış açı teoremi iki kez kullanılarak x = a + b + c bulunur.

  1. B, D, E noktalarının aynı doğru üzerinde olduğunu ve DEC üçgenini fark et.
  2. DEC üçgeninde BDC açısının D köşesindeki dış açı olduğunu gör.
  3. Komşu olmayan iç açılar E'deki BEC ve C'deki c'dir; x = m(BEC) + c yaz.
  4. II. adımdaki m(BEC) = a + b değerini yerine koyarak x = a + b + c bul.
Sık yapılan hatalar
  • BDC açısını ABE üçgeninde aramak — D noktası ABE'nin köşesi değildir, DEC üçgenine bakılmalıdır.
  • II. adımın sonucunu kullanmayı unutmak — BEC yerine a + b yazılmazsa x = a + b + c elde edilmez.

Kendini kontrol et: Gerekçende dış açı teoremini iki farklı üçgende iki kez kullandın mı?

4. Örnek aMerdivenin tepe açısı 40° iken ayağın yerle yaptığı geniş açı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
110°
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Ayak uzunlukları eşit, ikizkenar üçgen oluşur. Taban açıları (180° − 40°)/2 = 70°; geniş açı 180° − 70° = 110°.

  1. Verilen: ayaklar eşit uzunlukta, tepe açısı 40°; istenen ayağın yerle yaptığı geniş açı.
  2. Ayaklar ve yer ikizkenar üçgen oluşturur; taban açıları eşittir.
  3. Taban açıları (180° − 40°) ÷ 2 = 70° olur.
  4. Geniş açı, taban açısının bütünleri: 180° − 70° = 110°.
Sık yapılan hatalar
  • Cevabı 70° vermek — 70° dar açıdır; soru ayağın yerle yaptığı geniş açıyı istiyor.
  • 180° − 40° = 140° bulup ikiye bölmeyi unutmak — 140° iki taban açısının toplamıdır.

Kendini kontrol et: Bulduğun 110° ile taban açısı 70° toplandığında 180° ediyor mu?

4. Örnek bDuvarla 28° açı yapan merdivenin kaç derece daha açıldığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
16°
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Duvar yere diktir; ayak ile yer arasındaki açı 90° − 28° = 62°. Tepe açısı 180° − 2·62° = 56°; 56° − 40° = 16° daha açılmıştır.

  1. Verilen: duvar yere dik, merdiven ayağı duvarla 28° açı yapıyor; ilk tepe açısı 40°.
  2. Duvar, yer ve ayaktan oluşan dik üçgende ayağın yerle açısı 90° − 28° = 62° olur.
  3. Ayaklar eşit olduğundan ikizkenar üçgende iki taban açısı da 62° dir.
  4. Yeni tepe açısı 180° − 2 · 62° = 56° bulunur.
  5. Merdiven 56° − 40° = 16° daha açılmıştır.
Sık yapılan hatalar
  • 28°'yi doğrudan tepe açısıyla ilişkilendirmek — 28° ayakla duvar arasındadır, önce yerle yapılan açı bulunmalıdır.
  • Cevabı 56° vermek — 56° yeni tepe açısıdır; soru ne kadar daha açıldığını, farkı istiyor.

Kendini kontrol et: 62° + 62° + 56° toplamı 180° ediyor ve 40° + 16° = 56° sağlanıyor mu?