Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 19

Sayfa 19 13 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 19 Cevapları

← Sayfa 18Tüm SayfalarSayfa 20 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1aÜsleri aynı olan x^a·y^a çarpımının sonucu için varsayım

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x^a · y^a = (x·y)^a
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Üsler aynıysa tabanlar çarpılıp ortak üs korunur.

  1. x^a·y^a ifadesini açık yaz: a tane x ve a tane y çarpanı.
  2. Her x'i bir y ile eşleyerek (x·y) grupları oluştur.
  3. a tane (x·y) çarpanı olduğundan varsayım: x^a·y^a = (x·y)^a.
Sık yapılan hatalar
  • Üsleri toplayıp (x·y)^(2a) yazmak — her x bir y ile eşlenir, grup sayısı a olarak kalır.

Kendini kontrol et: 2³·5³ = 8·125 = 1000 ve (2·5)³ = 10³ = 1000 eşit mi?

2-10^3/(-2)^3Tablo satırı: 10³ bölü (-2)³

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(-5)³
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tabanlar bölünür: 10/(-2) = -5; sonuç (-5)³.

  1. Tablodaki satır: 10³ / (−2)³; üsler aynı (3).
  2. Pay ve paydadaki çarpanlar eşlenir: üç tane 10/(−2) oluşur.
  3. 10/(−2) = −5 olduğundan sonuç (−5)³.
Sık yapılan hatalar
  • İşareti düşürüp 5³ yazmak — payda negatif ve üs tek olduğundan sonuç negatiftir.

Kendini kontrol et: 10³/(−2)³ = 1000/(−8) = −125 ve (−5)³ = −125 eşit mi?

2-x^a/y^aTablo satırı: x^a bölü y^a

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(x/y)^a
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

a tane x/y çarpanı oluşur.

  1. Tablonun son satırı: x^a / y^a; payda a tane x, paydada a tane y var.
  2. Her x'i bir y ile eşleyerek a tane x/y çarpanı yazarız.
  3. a tane x/y çarpanı (x/y)^a olarak yazılır; burada y ≠ 0'dır.
Sık yapılan hatalar
  • Kesri ters çevirip (y/x)^a yazmak — x payda olduğundan tabandaki kesrin payı x olmalıdır.

Kendini kontrol et: x = 6, y = 5, a = 4 için tablodaki örnek (6/5)⁴ ile sonucun uyumlu mu?

3Tablodan, üsleri aynı üslü ifadelerde çarpma ve bölme için genelleme yap

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x^a·y^a = (x·y)^a ve x^a/y^a = (x/y)^a (y≠0).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Üsler aynıysa üs korunur, tabanlar çarpılır veya bölünür.

  1. Tablodaki çarpma satırlarında üs korunup tabanların çarpıldığını gözlemle.
  2. Bölme satırlarında üs korunup tabanların bölündüğünü gözlemle.
  3. Gözlemleri genel yaz: x^a·y^a = (x·y)^a ve x^a/y^a = (x/y)^a (y ≠ 0).
Sık yapılan hatalar
  • Kuralı üsleri farklı ifadelere uygulamak — örneğin 2³·5⁴ ≠ 10³; kural yalnız üsler aynıyken geçerlidir.
  • Bölmede y ≠ 0 koşulunu yazmamak — sıfıra bölme tanımsızdır.

Kendini kontrol et: Genellemen tablodaki her satırın sonucunu (12⁴, (1/3)⁵, 14⁵, (−5)³ vb.) veriyor mu?

4Varsayım ve genellemeleri karşılaştırarak üsleri aynı çarpma-bölme önermeleri oluştur

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Önerme: a tam sayı, x,y≠0 için x^a·y^a = (x·y)^a ve x^a/y^a = (x/y)^a.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Varsayımlar tablodaki sonuçlarla uyuşuyorsa önerme olarak yazılır.

  1. 1. sorudaki varsayımlarını 3. sorudaki genellemelerle yan yana yaz.
  2. Uyuşmayan bir varsayım varsa tablodaki sonuçlara göre düzelt.
  3. Koşullarıyla önerme olarak yaz: a tam sayı, x, y ≠ 0 için x^a·y^a = (x·y)^a ve x^a/y^a = (x/y)^a.
Sık yapılan hatalar
  • Önermeyi koşulsuz yazmak — x, y ≠ 0 ve a'nın tam sayı olduğu belirtilmelidir.

Kendini kontrol et: Önermen a negatif olduğunda da tutuyor mu? Örneğin 2^(−1)·3^(−1) = 6^(−1) mi?

1bÜsleri aynı olan x^a / y^a bölümünün sonucu için varsayım

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x^a / y^a = (x/y)^a
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Üsler aynıysa tabanlar bölünüp ortak üs korunur.

  1. x^a/y^a ifadesini açık yaz: payda a tane x, paydada a tane y.
  2. Her x'i bir y ile eşleyerek (x/y) kesirleri oluştur.
  3. a tane (x/y) çarpanı olduğundan varsayım: x^a/y^a = (x/y)^a.
Sık yapılan hatalar
  • Üsleri çıkarıp (x/y)⁰ yazmak — üslerin çıkarılması yalnız tabanlar aynıyken yapılır; burada üsler aynıdır.

Kendini kontrol et: 6²/3² = 36/9 = 4 ve (6/3)² = 2² = 4 eşit mi?

2-3^4·4^4Tablo satırı: 3⁴ ile 4⁴ çarpımı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
12⁴
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

(3·3·3·3)(4·4·4·4) = (3·4)⁴ = 12⁴.

  1. Tablodaki satır: 3⁴·4⁴; üsler aynı (4).
  2. Açık hâl: (3·3·3·3)·(4·4·4·4); her 3'ü bir 4 ile eşleriz.
  3. Dört tane 3·4 = 12 çarpanı oluşur; sonuç 12⁴.
Sık yapılan hatalar
  • Tabanları toplayıp 7⁴ yazmak — çarpma işleminde tabanlar çarpılır: 3·4 = 12.
  • Üsleri toplayıp 12⁸ yazmak — üsler aynıysa ortak üs korunur.

Kendini kontrol et: 3⁴·4⁴ = 81·256 = 20736 ve 12⁴ = 20736 eşit mi?

2-(1/2)^5·(2/3)^5Tablo satırı: (1/2)⁵ ile (2/3)⁵ çarpımı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(1/3)⁵
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tabanlar çarpılır: 1/2 · 2/3 = 1/3; üs 5 kalır.

  1. Tablodaki satır: (1/2)⁵·(2/3)⁵; üsler aynı (5).
  2. Her 1/2'yi bir 2/3 ile eşleriz: beş tane (1/2)·(2/3) çarpanı.
  3. (1/2)·(2/3) = 2/6 = 1/3; sonuç (1/3)⁵.
Sık yapılan hatalar
  • Kesirleri toplayıp (7/6)⁵ yazmak — işlem çarpmadır, payları ve paydaları çarparız.
  • Üsleri toplayıp (1/3)¹⁰ yazmak — üsler aynı olduğunda üs değişmez.

Kendini kontrol et: (1/3)⁵ = 1/243 ile (1/32)·(32/243) = 1/243 eşit mi?

2-(-2)^5·(-7)^5Tablo satırı: (-2)⁵ ile (-7)⁵ çarpımı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
14⁵
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

(-2)(-7)=14 olduğundan sonuç 14⁵.

  1. Tablodaki satır: (−2)⁵·(−7)⁵; üsler aynı (5).
  2. Her (−2)'yi bir (−7) ile eşleriz: beş tane (−2)·(−7) çarpanı oluşur.
  3. (−2)·(−7) = 14 olduğundan sonuç 14⁵.
Sık yapılan hatalar
  • Sonucu (−14)⁵ yazmak — iki negatifin çarpımı pozitiftir: (−2)·(−7) = +14.

Kendini kontrol et: (−2)⁵ ve (−7)⁵ ayrı ayrı negatif; iki negatifin çarpımı pozitif olan 14⁵ ile uyumlu mu?

2-(-1/3)^7·6^7Tablo satırı: (-1/3)⁷ ile 6⁷ çarpımı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(-2)⁷
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tabanlar çarpılır: (-1/3)·6 = -2; sonuç (-2)⁷.

  1. Tablodaki satır: (−1/3)⁷·6⁷; üsler aynı (7).
  2. Çarpanları eşleriz: yedi tane (−1/3)·6 çarpanı oluşur.
  3. (−1/3)·6 = −2 olduğundan sonuç (−2)⁷.
Sık yapılan hatalar
  • Eksi işaretini unutup 2⁷ yazmak — taban −1/3 negatiftir; tek üste işaret korunur.
  • (−1/3)·6 yerine −1/18 bulmak — 6 kesrin payıyla çarpılır: −6/3 = −2.

Kendini kontrol et: Sonucun işareti negatif mi? (−1/3)⁷ negatif, 6⁷ pozitif olduğundan çarpım negatif olmalı.

2-x^a·y^aTablo satırı: x^a · y^a çarpımı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(x·y)^a
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

a tane x ile a tane y çiftleri (x·y) olarak gruplanır.

  1. Tablodaki satır: x^a·y^a; a tane x ve a tane y çarpanı var.
  2. Her x'i bir y ile gruplarız: a tane (x·y) çarpanı oluşur.
  3. a tane (x·y) çarpanının çarpımı üslü olarak (x·y)^a yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • Sonucu (x·y)^(2a) yazmak — çarpan sayısı değil grup sayısı üstür; a tane grup vardır.

Kendini kontrol et: x = 2, y = 5, a = 3 için 2³·5³ ile 10³ aynı sayıyı veriyor mu?

2-2^7/3^7Tablo satırı: 2⁷ bölü 3⁷

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(2/3)⁷
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Pay ve payda yedişer çarpan; her çift 2/3 olarak gruplanır.

  1. Tablodaki satır: 2⁷ / 3⁷; payda ve paydada yedişer çarpan var.
  2. Her 2'yi bir 3 ile eşleyerek yedi tane 2/3 çarpanı yazarız.
  3. Yedi tane 2/3 çarpanı (2/3)⁷ olarak yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • Kesri ters çevirip (3/2)⁷ yazmak — pay 2⁷ olduğundan 2 payda kalır.
  • Üsleri çıkarıp (2/3)⁰ yazmak — üs çıkarma yalnız tabanlar aynıyken yapılır.

Kendini kontrol et: 2/3 birden küçük; (2/3)⁷ de 1'den küçük mü ve 128/2187'ye eşit mi?

2-6^5/2^5Tablo satırı: 6⁵ bölü 2⁵

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
3⁵
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tabanlar bölünür: 6/2=3; üs 5 kalır.

  1. Tablodaki satır: 6⁵ / 2⁵; üsler aynı (5).
  2. Açık hâl beş tane 6/2 çarpanı olarak yazılır.
  3. 6/2 = 3 olduğundan sonuç 3⁵.
Sık yapılan hatalar
  • Tabanları çıkarıp 4⁵ yazmak — bölme işleminde tabanlar bölünür: 6/2 = 3.

Kendini kontrol et: 6⁵/2⁵ = 7776/32 = 243 ve 3⁵ = 243 eşit mi?