Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 181
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 181 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4. Sıra SizdeCD açıortay, A=36, BDC=72, BD=x, AC=y, BC=4 iken y-x değeri
Çözüm Yolu
BDC dış açı: 72=36+ACD, ACD=36, ACB=72=B. ADC ikizkenar: AD=CD. BDC'de D=B=72 olduğundan CD=BC=4. y=AB=x+AD olduğundan y-x=4.
- Verilenler: m(BAC)=36°, m(BDC)=72°, [CD] açıortay, |BC|=4, |BD|=x, |AC|=y. İstenen: y−x.
- BDC, ADC üçgeninin dış açısıdır: 72° = 36° + m(ACD), buradan m(ACD)=36° ve m(ACB)=72°.
- ABC üçgeninde m(B)=180°−36°−72°=72° olur; B ve C açıları eşit olduğundan |AB|=|AC|=y.
- ADC üçgeninde A ve ACD açıları 36° olduğundan |AD|=|CD|.
- BDC üçgeninde D ve B açıları 72° olduğundan |CD|=|BC|=4, dolayısıyla |AD|=4.
- |AB|=|BD|+|AD| olduğundan y=x+4; sonuç y−x=4 birimdir.
- m(ACD)'yi 72°÷2=36° yerine 72° almak — 72° BDC açısıdır, C'deki açı dış açı kuralından bulunur.
- |CD|=|BD| sanmak — BDC üçgeninde eşit açılar D ve B'dedir, bunların karşısındaki kenarlar CB ve CD'dir.
Kendini kontrol et: ABC üçgeninde 36°+72°+72°=180° tutuyor mu ve |AD|=|CD|=|BC|=4 eşitlikleri açılarla uyumlu mu?