Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 188

Sayfa 188 2 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 188 Cevapları

← Sayfa 187Tüm SayfalarSayfa 189 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

7. Sıra SizdeCE/ED=3/5 ve CD=16 iken ED'nin alabileceği tam sayı değerlerinin sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
29
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

CE=3k, ED=5k alınır. CED üçgeninde 5k-3k < 16 < 8k, yani 2 < k < 8. Buradan 10 < ED < 40; ED tam sayı olarak 11'den 39'a kadar 29 değer alır.

  1. Verilenler: |CE|/|ED|=3/5, |CD|=16 cm. |CE|=3k, |ED|=5k alalım.
  2. CED üçgeninde eşitsizlik: 5k−3k < 16 < 5k+3k, yani 2k < 16 < 8k.
  3. Buradan 2 < k < 8 olur; |ED|=5k için 10 < |ED| < 40.
  4. Tam sayı değerler 11, 12, …, 39'dur: 39−11+1=29 farklı değer.
Sık yapılan hatalar
  • k'yi tam sayı kabul edip yalnız 15, 20, …, 35 değerlerini saymak — tam sayı olması istenen ED'dir, k olması gerekmez.
  • 11'den 39'a kadar sayıları 39−11=28 diye saymak — iki uç da dahil olduğundan 1 eklenmelidir.
  • 10 ve 40'ı da dahil etmek — eşitsizlikler kesin olduğundan uç değerlerde üçgen oluşmaz.

Kendini kontrol et: ED=11 ve ED=39 için CE=3·ED/5 hesaplayıp CE, ED ve 16 ile üçgen eşitsizliği sağlanıyor mu?

8. Sıra Sizde 1ABC ve BCD üçgenlerinde AB=3, AC=10, BD=7, DC=4 iken BC'nin tam sayı değerlerinin toplamı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
27
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

ABC'de 10-3 < BC < 13 yani 7 < BC < 13. BCD'de 7-4 < BC < 11 yani 3 < BC < 11. Kesişim 7 < BC < 11; tam sayılar 8, 9, 10 ve toplamları 27.

  1. Verilenler: |AB|=3, |AC|=10, |BD|=7, |DC|=4 birim; |BC| ortak kenardır.
  2. ABC üçgeninde 10−3 < |BC| < 10+3, yani 7 < |BC| < 13.
  3. BCD üçgeninde 7−4 < |BC| < 7+4, yani 3 < |BC| < 11.
  4. İki koşul birlikte: 7 < |BC| < 11; tam sayı değerler 8, 9, 10.
  5. Toplam: 8+9+10=27 birim.
Sık yapılan hatalar
  • İki aralığın kesişimi yerine birleşimini almak — BC iki üçgende de kenar olduğu için iki koşulu aynı anda sağlamalıdır.
  • Uç değerler 7 ve 11'i de toplama katmak — eşitsizlikler kesin olduğundan bu değerler alınamaz.

Kendini kontrol et: Bulduğun her BC değeri hem 7 ile 13 arasında hem de 3 ile 11 arasında mı?